Презентація. "Сумування".

Тема уроку: Cумування.

Розглянемо послідовність (Sn): S1 = a1, S2 = a1 + a2, S3 = a1 + a2 + a3, … , Sn = a1 + a2 + a3 + … + an, …Знаходження формули n-го члена послідовності (Sn) називають сумуванням перших n членів послідовності (аn). a1 + a2 + a3 + … + an =Наприклад: 13 + 23 + … + n3 =

Раніше було доведено, що

Знайдіть суму: 1 + 6 + 15 + … + n(2n – 1)Запишемо формулу n-го доданка в такому вигляді, щоб з’явилась сума k2 і k: k(2k – 1) = 2k2 - k. Тоді 1 + 6 + 15 + … + n(2n – 1) = (2·12 - 1) + (2·22 - 2) + + (2·32 - 3) + … + (2n2 - n) = 2(12 + 22 + … + n2) – - (1 + 2 + … + n) = .

Знайдіть суму: 3·4 + 4·5 + 5·6 + … + (n + 2)(n + 3)Запишемо формулу n-го доданка в такому вигляді, щоб з’явилась сума k2 і k: (k + 2)(k + 3) = k2 + 5k + 6. Тоді 3·4 + 4·5 + 5·6 + … + (n + 2)(n + 3) = (1 + 5 + 6) ++ (4 + 10 + 6) + (9 + 15 + 6) + … + (n2 + 5n + 6) = = (12 + 22 + 32 + … + n2) + (5 + 10 + 15 + … + 5n) + + (6 + 6 + 6 + … + 6) = .

Знайдіть суму: 6 + 66 + 666 + … + 66…6. Запишемо суму в такому вигляді:6 + 66 + 666 + … + 66…6 = 69 (9 + 99 + 999 + … + 99…9) = = 69 ((10- 1) + (100-1) + (1000-1) + … + (10…0 – 1)) = = 69 ((101- 1) + (102-1) + (103-1) + … + (10n – 1)) = = 69 ((101 + 102 + 103 + … + 10n) – (1 + 1 + 1 + … + 1)) =  

Знайдіть суму: Розглянемо n-ий доданок та запишемо в такому вигляді:

Розв’язуємо самостійно:§ 7, п.36 № 36.1(1), № 36.3, № 36.5(1), № 36.7(1).

Домашня робота:§ 7, п. 36 № 36.2(1), № 36.4, № 36.8(1).

4 Здобувайте знання із задоволенням!Бережіть себе!Мийте руки!Слухайте маму!

4 Презентація створена вчителем математики. Житомирського міського ліцею №1 ЖМРПанським Володимиром Анатолійовичем2021

4 Література. Алгебра для загальноосвітніх навчальних закладів з поглибленим вивченням математики: підруч. для 9 кл. загальноосвіт. навч. закладів/А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонький, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2017. – 416 с.: іл.