Подільність натуральних чисел. (Урок-казка, 5 клас за програмою Росток)

Тема:     Подільність натуральних чисел.(Урок-казка, 5 клас за програмою Росток)

 

Мета уроку:    Повторити матеріал даної теми, узагальнити та систематизувати знання, вміння та навички учнів під час розв’язання різних завдань даної теми. Розвивати логічне мислення, культуру мовлення та запису, вміння працювати самостійно, вміння швидко орієнтуватись в різних ситуаціях.

 

Тип уроку:    урок систематизації та узагальнення знань.

 

Обладнання:   3 таблиці з задачами.

 

Хід уроку

 

 І. Організаційний момент.

 Перевіряю готовність учнів класу до уроку, сповіщаю ціль та тему уроку.

 

 ІІ. Урок – казка

 В тридев’ятім князівстві, в тридесятім королівстві жив-був Іван-царевич. І було в нього 3 сестри:  Ольга-царівна, Анна-царівна да Мар’я-царівна. Батько й мати їх рано померли, і залишились вони самі. Та невдовзі видав Іван-царевич своїх сестер заміж за королів мідного, срібного і золотого царства. Цілий рік Іван-царевич був один, стало йому дуже сумно. Та ось він одержав листи від своїх сестер. І кожна в листі запрошувала до себе в гості. Та біда, зворотної адреси на жодному листі не було. На листах стояли тільки якісь номери.

Перевірка домашнього завдання:  № 241, 242, 244.

 Діти відкривають зошити і відмічають правильні та неправильні відповіді. В кінці виставляють собі оцінку.

 

№ 241

 Запиши множину чисел, кратних 9, які є розв’язками нерівності:

А)   148 <  х  ≤  162,     х = {153; 162}

б)    515  ≤   y   <   550,   y = {522; 531; 540;  549}

в)   735  ≤   t   <   738,     немає розв’язку      t = { 0 }.

 

№ 242

 Знайди істинні висловлювання. З відповідних їм літер склади назву річки. Де вона розташована?      (Дніпро)

Р 553   не ділиться на 3          істинне

О 3, є дільником 12756   істинне

М 347 022  не кратне 9   хибне

П 9 не є дільником 77 777   істинне

Л 45 921 ділиться на 3 і на 9  хибне

І 647 + 35 ∙ 831 не ділиться на 3 істинне

Н 272 727 – 1818 ділиться на 9  істинне

 № 244

12.00                             Шар. ? км/год                   Пєч.  12 км/год

     Через 1 год.                                                                                  17.00

 

І сп.   1)  17 – 12 = 5 (год)    рухався (їхав) Пєчкін до зустрічі

 2) 17 – (12 + 1) = 17 – 13 = 4 (год)    рухався (біг) Шарик

 3) 12 ∙ 5 = 60 (км)  –  проїхав Пєчкін

 4)  60 : 4 = 15 (км/год) –  швидкість Шарика

 

ІІ сп.   4 види задач:  1) назустріч;  2) в протилежному напрямку;  3) навздогін;                                                   4) з відставанням.

 

Це  задача навздогін.

1)   17 – (12 + 1) = 4 (км/год)    –   теж 2 дії

2)  12 ∙  1 = 12 (км)    проїхав за годину Пєчкін.  За 4 години Шарик наздогнав Пєчкіна, пробіг 1 км, отже швидкість зближення. (Маємо відстань 12, час 4 год, отже швидкість зближення)

3)  12 : 4 = 3 (км/год)    швидкість зближення

4)  його швидкість (Шарика буде більша за швидкість зближення) – 12 км/год. Швидкість зближення – це різниця швидкостей Шарик-Пєчкін. Отже, швидкість шарика шукається шляхом додавання до швидкості Пєчкіна 12 км/год швидкості зближення.

       12 + 3 = 15 (км/год)

Відповідь:    15 км/год – швидкість Шарика.

 

Додаткове № 249.

 

Ми допомогли Івану-царевичу розшифрувати адреси своїх сестер. І от зібрався Іван-царевич до них в гості. Сів він на доброго коня, та й вирушив у дорогу. Дуже зраділа кожна з сестер, побачивши свого рідного брата, його пригощали найкращими наїдками та розпитували про його життя. Добре нагостювавшись, по дорозі назад познайомився Іван-царевич з Оленою Прекрасною. Вони покохали одне одного і вирішили обвінчатись, але сталося нещастя. Чахлик Невмирущий викрав Олену Прекрасну.

Зібрав Іван-царевич своє військо і вирушив на пошуки Олени Прекрасної. Довго вони їхали та ось під’їхали до річки. Через річку був побудований великий міст, але при в’їзді на нього лежав величезний камінь. І як не старалися воїни зрушити камінь з місця та не змогли. Аж ось один з воїнів прочитав на камені якесь завдання.

Усні вправи

1.      Дати означення дільника даного числа.
2.      Д (32)
3.      Назвіть найменший дільник даного числа, найбільший.
4.      Що називається кратним даного числа?
5.      К (18).
6.      Назвіть найменше та найбільше кратне даного числа.
7.      Дати означення НСД:

     а)  НСД (3; 15)     б) НСД (28; 42)      в) НСД (6; 5)        г)  НСД (6; 14; 36)

8.      Дати означення НСК:

     а) НСК (9; 18)     б) НСК (12; 18)      в) НСК (8; 5)      г) НСК (10; 15; 20)

9.      Які числа називаються простими, складеними? (Найменше просте число).
10.  Назвіть прості розв’язки нерівності   4 < х  ≤  13.
11.  Перша властивість подільності добутку.
12.  Перша і друга властивості подільності суми і різниці.
13.   Якщо обидва числа не діляться на дане число, то що можна сказати про подільність суми чи різниці цих чисел?
14.   Виконайте ділення, користуючись ознаки подільності різниці – НСД (524; 528):

      (79 ∙ 22 ∙ 99х) : 11

  (12а + 48b – 18) : 6

15.   Ознаки подільності на 2, 3.5,10.
16.   Ознака подільності на 4,  на 25.
17.   Ознака подільності на 8, 125. Чи істинне висловлювання:

  а)  19 + 12 – 10   –  кратне 6

  б)  7362  ділиться на 2 і кратне 3

  в)  1575  ділиться на 9 і на 25

18) Означення НСД та НСК у віршованій формі:

Числа на прості множники розкладу,

Спільні – колом обведу,

Перемножу їх, піде - отримали НСД

 

Числа на прості множники розкладемо,

Більше з чисел випишемо.

Глянь на менше число також,

Яких множників нема – допиши та помнож.

Вийшла відповідь яка? Отримали НСК.

 

Ми допомогли воїнам розв’язати усні вправи. Чарівний камінь став легким, воїни відсунули його і поїхали далі. Довго вони їхали та от, нарешті, під’їхали до хатинки на курячій нозі.

Та як вони не просили хатинку повернутись до лісу задом, а до них передом – вона не поверталася. Аж ось один з воїнів помітив на стінах хатинки рівняння     13х – 7y

А) ділиться на 2;       б) ділиться на 5.

Розв’яжіть рівняння та знайдіть:

1.     множину А  –  дільників кореня рівняння;
2.     підмножину В – простих дільників кореня рівняння;
3.     множину С – двоцифрових кратних кореня рівняння.

 

1)   (x + 2) – 14 = 13 – 4

      (x + 2) – 14 = 12 – 4

      (x + 2) – 14 = 8

       x + 2 =   8 +  14

       x + 2 =  22         x + 2 =  23

      x = 23 – 2

       x  =   21

Відповідь:    х = 21

А = {1; 3; 7; 21}

B = {3; 7}      

C = {21; 42; 63; 84}

 

2)   327 + ( – 24) = 489

 327 + (2790 : y – 24) = 489

2790 : y – 24 = 489 – 327

2790 : y – 24 = 162

2790 : y = 162 + 24

2790 : y = 186

y = 2790 : 186

y = 15

1)   A = {1; 3; 5; 15}

2)   B = {3; 5}

3)   C = {15; 30; 45; 60; 75; 90}

 

 Розв’язали ми рівняння, воїни назвали відповіді, і хатинка сама повернулася. А з неї виглянула Баба-Яга. Воїни розповіли їй, що шукають дорогу до Чахликового царства. А так як Баба-Яна давно ворогувала з Чахликом Невмирущим, то вона погодилась допомогти воїнам Івана-царевича за умови, якщо вони розв’яжуть завдання.

 Замість  _*  поставте невідому цифру так, щоб вийшло істинне твердження. Вказати всі можливі варіанти відповідей.

  7204 _*

1.     ділиться на 2 _*   = {0; 2; 4; 6; 8}
2.     кратне 5  _*   = {0; 5}
3.     кратне 10  _*   = {0}
4.     ділиться на 3 _*    = {2; 5; 7}
5.     ділиться на 9 _*    = {5}
6.     ділиться на 4 _*     = {0; 4; 8}
7.     ділиться на 8 _*     = {8}
8.     ділиться на 2 і на 3 _*    = {2}
9.     ділиться на 3, але не ділиться на 5      _*  = {2; 7}

 

 

 Баба-Яга вже хотіла було показати дорогу до Чахликового царства, але їй сподобалось, як воїни розв’язали завдання, тому вона попросила про допомогу. Дуже давно вона заховала свої скарби в скриню, на якій був кодовий замок. Щоб скласти код з восьми цифр, вона перемножила натуральні числа від 1 до 11 (знайшла добуток) і записала на аркуші. Це було дуже давно, аркуш став таким старим, що стерлися 3 цифри. І таблицю множення забула і калькулятор вона загубила. Ваше завдання, не перемножуючи числа від 1 до 11, відновити цифри числа:

 № 249       399_*68_** 

 Дуже зраділа Баба-Яга, що тепер знову її код відновлений, подякувала воїнам та й швиденько вказала їм дорогу до Чахликового царства.

 Але їх розмову підслухав Чорний Ворон і розказав Чахлику Невмирущому, а той схватив воїнів і Івана-царевича і кинув до в’язниці. Двері замкнув на 3 замки.

 І замок

 Знайти множину розв’язків нерівності  186 ≤  х ≤ 216.

А) кратних 9     х = {189; 198; 207; 216}

Б) кратних 9, але не кратних 2      x = {189; 207}

В) кратних 9 і кратних 4      x = {216}

 

 II замок

 У множині С = {135; 747; 15; 5856; 75020} знайдіть всі значення С, при підстановці яких в дане речення виходять істинні твердження:

І варіант

1) С кратне 3,  С = {135; 747; 15; 5856}

2) С кратне 3, але не кратне 2,    С = {135; 747; 15}

3) С ділиться на 4,    С = {5856; 75020}

4) С кратне 5 і є дільником 60,  С = {15}

ІІ варіант

1) С кратне 9,     С = {135; 747}

2) С кратне 9, але не кратне 5,    С = {747}

3)  С ділиться на 8,   С = {5856}

4) С не кратне 9, але кратне 2,   С = {5856; 75020}

 

 

 ІІІ замок

 Знайдіть істинні висловлювання та з відповідних їм літер складіть назву математичного терміну.

І варіант

+ Р 282828 – 56 ∙ 7 –  ділиться на 28

+ Б 675 + 23 ∙ 721 –  не є кратне 3

– О 4581  –  кратне 9 і 5

+ І 8 – є дільником 45824

+ Д 10 –  є дільником добутку  47 ∙ (1310 – 450)

– К 19 –  є найбільшим простим розв’язком нерівності 15 ≤ х ≤ 23.             

    ДРІБ

ІІ варіант

+ К 131313 + 8 ∙ 39 –  ділиться на 13

– Д 351 ∙ 29 – 131 –  кратне 9

+ Г 5574  –  кратне 3 і 2

– І 4  є дільником 24510

+ У 5   є дільником добутку  37 ∙ (3455 – 1275)

+ Р найменшим простим розв’язком нерівності  23  ≤  х  ≤  40  є 23.

    КРУГ

 

Виконати обчислення за алгоритмом, задати схемою.

 

 Завдання  розв’язали – двері самі відчинись. За лишився тільки 1 замок на дверях Олени  Прекрасної. Відчинили ми й останні двері: Олена Прекрасна була звільнена. А незабаром Іван-царевич та Олена Прекрасна зіграли гучне весілля та стали жити, поживати в добрі та злагоді. Ось і казочці кінець, а хто добре працював, старався на уроці – молодець!

ІІІ.Підсумок уроку

 

Діти разом з вчителем обговорюють, чи сподобався їм урок? Вчитель дякує дітям за гарну підготовку до уроку, за чітке знання теоретичного матеріалу та вміння застосовувати його на практиці, за їх бажання швидко розв’язувати завдання, допомагаючи Івану- царевичу долати перешкоди. Вчитель виставляє оцінки дітям.

 

IV.Домашнє завдання

 

 

 

 

Повт. § 2, 3.  № 251, 253, 252.