Шановні восьмикласники!
Ви продовжуєте вивчати геометрію. А сприяти вам буде навчальний посібник, який ви тримаєте в руках.
Посібник складається з трьох тем. Кожна тема має таку структуру:
Також в кінці посібника є повторення всього матеріалу, який ми вивчали протягом року.
Нехай Бог посилає вам мудрості у вивченні геометрії!!!
Урок №1
Застосування подібності трикутників
Геометричні уявлення людина дістає за допомогою своїх
почуттів до того, як вона матиме про них цілком визначене поняття
М. Є. Ващенко – Захаренко
Питання
Література
Істер О.С. Геометрія: підручник для 8-го класу загальноосвітніх навчальних закладів, К.: Ґенеза, 2016 рік, § 14– 17, стор. 87 – 118.
|
||
1.1 |
Два прямокутні трикутники подібні, якщо гострий кут одного трикутника дорівнює гострому куту другого трикутника. |
|
1.2 |
Два прямокутні трикутники подібні, якщо катети одного пропорційні катетам другого трикутника. |
|
1.3 |
Два прямокутні трикутники подібні, якщо катет і гіпотенуза одного пропорційні катету і гіпотенузі другого трикутника. |
|
1.4 |
Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, розбиває даний трикутник на два менші прямокутні трикутники, подібні даному.
|
|
|
||
2.5 |
Теорема Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам.
|
|
2.6 |
Теорема Усі три медіани трикутника проходять через одну точку і діляться цією точкою у відношенні 2:1, починаючи від вершини трикутника.
|
|
2.7 |
Теорема Добутки відрізків хорд одного кола, що перетинаються, рівні.
АS · ВS = СS · DS |
|
2.8 |
Число |
|
2.9 |
Теорема Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, є середнім пропорційним відрізків, на які ця висота ділить гіпотенузу. |
|
2.10 |
Відрізки, на які висота ділить гіпотенузу, називаються проекціями катетів на гіпотенузу. АС – проекція АD ВС – проекція ВD |
|
2.11 |
Теорема Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи і проекції цього катета на гіпотенузу. |
Уроки №2,3
«Люди – єдині істоти на землі, які потребують
допомоги Бога, але ведуть себе так, ніби Бога немає»
Джоні Депп
Фронтальне опрацювання матеріалу
Подібність прямокутних трикутників. Середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику
І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил
Завдання 1.
Завдання 2.
Усно виконати вправи, запропоновані учителем (презентація).
ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ
Завдання 3.
Письмово виконай вправи:
ІІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування нестандартних задач
Завдання 4.
Письмово виконай вправи:
Урок №4
«Що може бути шкідливіше за людину, котра
володіє знанням найскладніших наук, але не має доброго серця?»
Григорій Сковорода
Фронтальне опрацювання матеріалу
Застосування подібності трикутників
І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил
Завдання 1.
ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ
Завдання 2.
Усно виконати вправи:
А |
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
А |
Б |
В |
Г |
6 см |
13 см |
36 см |
|
А |
Б |
В |
Г |
6 см і 6 см |
8 см і 4 см |
9 см і 3 см |
10 см і 2 см |
Завдання 3.
Письмово виконай вправи:
ІІІ. Відпрацювання умінь розв’язування нестандартних вправ
Завдання 4.
Письмово виконай вправу:
Довжина тіні фабричної труби дорівнює 35,8 м. У той самий час вертикально поставлена жердина завдовжки 1,9 м дає тінь довжиною 1,62 м. Знайдіть висоту труби.
Готуємось до індивідуального опрацювання
А |
Б |
В |
Г |
36 см |
15 см |
6 см |
9 см |
Урок №6
«Загублений той час,
який ти не використав на навчання»
Пліній, історик Стародавнього Риму
Внутрішньопредметне узагальнення матеріалу
Застосування подібності трикутників
І. Систематизація та узагальнення теоретичних знань
Завдання 1.
ІІ. Систематизація та узагальнення практичних умінь та навичок
Завдання 2.
Усно розв’яжи вправи:
А |
Б |
В |
Г |
Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам |
Якщо гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнює гострому куту другого прямокутного трикутника, то такі трикутники подібні |
Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним між гіпотенузою і проекцією катета на гіпотенузу |
Якщо сторони одного трикутника пропорційні сторонам другого трикутника, то такі трикутники подібні |
А |
Б |
В |
Г |
0,6см |
2 |
0,4 |
0,6 |
А |
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
Завдання 3.
Письмово виконай вправи:
Урок №1
Розв’язування прямокутних трикутників
«Золоті яблука на срібнім
тарелі – це слово, проказане часу свого»
Книга приповістей Соломонових 25:11
Питання
Література
Істер О.С. Геометрія: підручник для 8-го класу загальноосвітніх навчальних закладів, К.: Ґенеза, 2016 рік, § 18– 21, стор. 119 – 154.
1. Теорема Піфагора |
||||||||||||||||||||
1.1 |
Теорема Піфагора. У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. |
В С |
||||||||||||||||||
1.2 |
Теорема (обернена теоремі Піфагора). Якщо у трикутнику АВС |
|||||||||||||||||||
2. Перпендикуляр і похила |
||||||||||||||||||||
2.3 |
Якщо відрізок АС, кінець С якого належить прямій а, перпендикулярний до прямої а, то його називають перпендикуляром, проведеним з точки А до прямої а. |
а АС – перпендикуляр С – основа перпендикуляра АВ – похила В – основа похилої ВС – проекція похилої на пряму а |
||||||||||||||||||
2.4 |
Відрізок, проведений з тієї ж точки, але відмінний від перпендикуляра, називається похилою, проведеною з точки А до прямої а.
|
|||||||||||||||||||
2.5 |
Відрізок між основою перпендикуляра і основою похилої, проведених з однієї точки, називається проекцією похилої на пряму. |
|||||||||||||||||||
2.6 |
Властивості похилої і перпендикуляра: 1) перпендикуляр, проведений з точки до прямої, менший від будь-якої похилої, проведеної з цієї точки до цієї прямої; 2) якщо дві похилі, проведені з точки до прямої, рівні між собою, то рівні між собою і їх проекції; 3) якщо проекції двох похилих, проведених з точки до прямої рівні між собою, то рівні між собою і самі похилі; 4) з двох похилих, проведених з точки до прямої, більшою є та, у якої більша проекція; 5) з двох похилих, проведених з точки до прямої, більша похила має більшу проекцію. |
С В К
|
||||||||||||||||||
3. Синус косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника |
||||||||||||||||||||
3.7 |
See – з англійської «дивитися, бачу»
|
|
||||||||||||||||||
3.8 |
|
|||||||||||||||||||
3.9 |
Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до прилеглого. |
|||||||||||||||||||
3.10
|
Значення синуса, косинуса і тангенса деяких кутів
|
|||||||||||||||||||
4. Розв’язування прямокутних трикутників |
||||||||||||||||||||
4.11 |
Розв’язати трикутник – означає знайти невідомі його сторони і кути за відомими сторонами і кутами |
|||||||||||||||||||
4.12 |
Катет прямокутного трикутника дорівнює добутку: 1) гіпотенузи на синус протилежного кута; 2) гіпотенузи на косинус прилеглого кута; 3) другого катета на тангенс протилежного кута. |
|
||||||||||||||||||
4.13 |
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює частці від ділення: 1) катета на синус протилежного кута; 2) катета на косинус прилеглого кута. |
|
||||||||||||||||||
Уроки №2,3
«Геометрія володіє двома
скарбами: один з них – це теорема Піфагора»
Йоган Кеплер
Фронтальне опрацювання матеріалу
Теорема Піфагора
І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил
Завдання 1.
Завдання 2.
Усно розв’яжи задачі за готовими малюнками (презентація).
ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ
Завдання 3.
Письмово виконай вправи:
3.1. Складність 1.
3.2. Складність 2.
ІІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування нестандартних задач і вправ
Завдання 4.
Письмово виконай вправи:
Завдання 5.
Розв’яжи історичні задачі:
"На березі річки тополя самотня.
Раптом вітру порив її стовбур зламав.
Тополя впала. І кут прямий
З поверхнею річки її стовбур склав.
Тепер пам'ятай, що в тім місці річка
В чотири лиш фути була шириною
Верхівка схилилася до краю річки.
Лишились три фути всього висотою.
Прошу тебе, дай мені відповідь ту,
Яку у тополі знайшов висоту?"
Уроки №4,5
«Хто уста свої стереже, той душу свою береже»
Книга приповістей Соломонових 13:3
Фронтальне опрацювання матеріалу
Перпендикуляр і похила
І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил
Завдання 1.
Завдання 2.
Усно розв’яжи вправи, стор. 131 підручника: 683.
Завдання 3.
Усно розв’яжи вправи:
А |
Б |
В |
Г |
У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів |
Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за кожен з його катетів |
Із двох похилих більша та, у якої проекція більша |
Квадрат катета дорівнює сумі квадратів гіпотенузи та іншого катета |
А |
Б |
В |
Г |
|
23см |
17см |
18см |
А |
Б |
В |
Г |
2 |
26см |
10см |
18см |
ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ
Завдання 4.
Письмово виконай вправи:
Завдання 5.
Письмово розв’язати вправи:
ІІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування нестандартних задач і вправ
Завдання 6.
Готуємось до індивідуального опрацювання
Урок №7
«Бо Господь дає мудрість, з Його уст знання й розум»
Книга приповістей Соломонових 2:6
Фронтальне опрацювання матеріалу
Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника
І. Робота над засвоєнням понять, означень, правил
Завдання 1.
Завдання 2.
Усно виконай вправи:
А |
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
С В
А
А |
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
С В
ІІ. Відпрацювання умінь і навичок, застосування правил
Завдання 3.
Письмово розв’яжи задачі за готовими малюнками:
Завдання 4.
Письмово розв’яжи вправи:
Урок №8
«Не відкладайте на завтра те,
що можна зробити сьогодні»
Бенджамін Франклін
Фронтальне опрацювання матеріалу
Властивості тригонометричних функцій
І. Робота над засвоєнням понять, означень, правил
Завдання 1.
Завдання 2.
Усно виконай вправи, стор. 138 підручника: 711; 712.
ІІ. Відпрацювання умінь і навичок, застосування правил
Завдання 3.
Письмово виконай вправи, стор. 139 – 205 підручника: 715; 721 (1, 3); 723 (1); 737; 739 (1).
Уроки №9 – 11
«Ні про що не турбуйтесь, а в усьому нехай виявляються
Богові ваші бажання молитвою й проханням з подякою»
Послання ап. Павла до филипʼян 4:6
Фронтальне опрацювання матеріалу
Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Розв’язування прямокутних трикутників. Прикладні задачі
І. Робота над засвоєнням понять, означень, правил
Завдання 1.
Завдання 2.
Усно розв’яжи вправи:
А |
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
5
А |
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
С В
А
А |
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
С В
ІІ. Відпрацювання умінь і навичок, застосування правил
Завдання 3.
3.1. Письмово виконай вправи, стор. 146 підручника: 756 (1, 3); 758 (2, 4).
3.2. У прямокутному трикутнику катети відносяться як 12 до 5, а гіпотенуза 39см. Знайти катети.
Письмово виконай вправи:
Завдання 4.
Завдання 5.
ІІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування нестандартних задач і вправ
Завдання 6.
6.1. Висоти двох вертикальних стовпів дорівнюють 5м і 12,5м. Відстань між ними 10м. Знайти найменшу довжину троса, яким можна з’єднати верхні кінці стовпів?
6.2. У трикутнику АВС висота ВD поділяє сторону АС на відрізки АD і DС. ,
,
. Знайдіть сторону АС трикутника.
Готуємось до індивідуального опрацювання
Урок №13
«… моліться за тих, хто вас переслідує»
Матвія 5:44
Внутрішньопредметне узагальнення матеріалу
Розв’язування прямокутних трикутників
І. Систематизація та узагальнення теоретичних знань
Завдання 1.
ІІ. Систематизація та узагальнення практичних умінь та навичок
Завдання 2.
Усно виконати вправи:
А |
Б |
В |
Г |
|
3см |
9см |
15см |
А |
Б |
В |
Г |
У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів |
Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за кожен з його катетів |
Із двох похилих, що проведені з однієї точки, більша та, у якої проекція більша |
Квадрат катета дорівнює сумі квадратів гіпотенузи та іншого катета |
А |
Б |
В |
Г |
Косинусом гострого кута називається відношення протилежного катета до прилеглого |
Косинусом гострого кута називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи |
Косинусом гострого кута називається відношення протилежного катета до гіпотенузи |
Косинусом гострого кута називається відношення прилеглого катета до протилежного |
Завдання 3.
Письмово розв’яжіть вправи:
Урок №1
Многокутники. Площі многокутників
«Геометрія – це мистецтво добре вимірювати»
П’єр Раме, французький філософ, математик
Питання
Література
Істер О.С. Геометрія: підручник для 8-го класу загальноосвітніх навчальних закладів, К.: Ґенеза, 2016 рік, § 22– 26, стор. 155 – 186.
1. Ламана |
||
1.1 |
Ламаною називається фігура, яка складається з точок (вершини ламаної), послідовно сполучених відрізками (ланки ламаної). |
D А В С Е Із самоперетином
Замкнена
|
1.2 |
Ламана називається простою, якщо вона не має самоперетинів і ніякі дві її сусідні ланки не лежать на одній прямій.
|
|
1.3 |
Ламана називається замкненою, якщо її кінці збігаються.
|
|
1.4 |
Довжиною ламаної називають суму довжин усіх її ланок. |
|
2. Многокутники |
||
2.5 |
Многокутником називається проста замкнена ламана. Дві вершини, які є кінцями однієї сторони називають сусідніми вершинами. |
|
2.6 |
Відрізок, який сполучає несусідні вершини многокутника, називається діагоналлю.
|
|
2.7 |
Кутом (внутрішнім) многокутника при даній вершині називається кут між його сторонами, які сходяться в цій вершині. |
|
2.8 |
Зовнішнім кутом многокутника при даній вершині називається кут, суміжний із внутрішнім кутом многокутника при цій вершині. |
|
2.9 |
Многокутник називається опуклим, якщо всі його кути менші від розгорнутого. |
|
2.10 |
Сума кутів опуклого п – кутника дорівнює 180°(п – 2). |
|
2.11 |
Сума зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині довільного многокутника, дорівнює 360°. |
|
2.12 |
Периметром многокутника називається сума довжин усіх його сторін. |
|
2.13 |
Многокутник, у якого рівні всі сторони та всі кути, називається правильним. |
|
3. Вписані та описані многокутники |
||
3.14 |
Якщо всі вершини многокутника лежать на колі, його називають вписаним у коло, а коло – описаним навколо многокутника.
|
|
3.15 |
Якщо всі сторони многокутника дотикаються до кола, його називають описаним навколо кола, а коло – вписаним у многокутник.
|
|
3.16 |
Навколо кожного правильного многокутника можна описати коло і тільки одне. У кожний правильний многокутник можна вписати коло і тільки одне. |
|
4. Площі многокутників |
||
4.17 |
Площа многокутника – це величина, що має такі властивості: 1) площа виражається додатним числом; 2) рівні многокутники мають рівні площі; 3) площа многокутника, складеного із кількох частин дорівнює сумі площ цих частин; 4) за одиницю площі приймається площа одиничного квадрата ( квадрат, сторона якого дорівнює одиниці довжини). |
|
4.18 |
Площа прямокутника зі сторонами a i b дорівнює: |
|
4.19 |
Якщо сторона квадрата дорівнює а, то його площа |
|
4.20 |
Площа паралелограма дорівнює добутку його основи на висоту, проведену до цієї основи: |
|
4.21 |
Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ на висоту: |
|
4.22 |
Площа ромба дорівнює півдобутку діагоналей: |
|
4.23 |
Площа трикутника дорівнює півдобутку його сторони на висоту проведену до цієї сторони: |
|
4.24 |
Площа прямокутного трикутника дорівнює півдобутку його катетів: |
|
4.25 |
Площа правильного трикутника: |
|
4.26 |
Площа будь – якого трикутника обчислюється за формулою Герона |
|
4.27 |
Площа многокутника, описаного навколо кола, обчислюється за формулою |
Урок №2
«Люди – єдині істоти на землі, які потребують
допомоги Бога, але ведуть себе так, ніби Бога немає»
Джоні Депп, американський актор, продюсер, музикант
Фронтальне опрацювання матеріалу
Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники. Сума кутів опуклого многокутника
І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил
Завдання 1.
Завдання 2.
ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ
Завдання 3.
Письмово виконай вправи:
Урок №3
«Хто шукає - той знайде, хто стукає - тому відкриють»
Євангеліє від св. Луки 11:9
Фронтальне опрацювання матеріалу
Вписані і описані многокутники
І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил
Завдання 1
Завдання 2
2.1. Усно дай відповіді на запитання:
ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ
Завдання 3
Уроки №4 – 6
«Усе перевіряйте, чи воно
правильне, міцно тримайтесь того, що добре»
1 послання ап. Павла до солунян 5:21
Фронтальне опрацювання матеріалу
Площі многокутників
І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил
Завдання 1.
Завдання 2.
Усно розв’яжи вправи:
А |
Б |
В |
Г |
0,49 м² |
48 дм ² |
36 дм ² |
1,8 м² |
А |
Б |
В |
Г |
16 см ² |
30 см ² |
60 см ² |
|
А |
Б |
В |
Г |
24см |
185см² |
56см² |
24см² |
ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ
Завдання 3.
Письмово виконати вправи:
Завдання 4.
Дано певні виміри трикутника. Вам необхідно знайти площі цих трикутників.
Приклад:
Перший катет: 10 см.
Другий катет: 9 см.
Площа трикутника: .
Перший катет: _________________ см Другий катет: __________________ см Площа трикутника: ________________ _________________________________ |
Сторона: _________________ см Висота: __________________ см Площа трикутника: ________________ _________________________________ |
Перший катет: _________________ см Другий катет: __________________ см Площа трикутника: ________________ _________________________________ |
Сторона: _________________ см Висота: __________________ см Площа трикутника: ________________ _________________________________ |
Із кута у протилежний кут ідуть
Ми їх в задачах зустрічаємо.
І як ми ці відрізки називаємо?
Відрізками сполучимо.
А те, що утворилось,
Всі разом озвучимо.
Готуємось до індивідуального опрацювання
Урок №8
«Загублений той час,
який ти не використав на навчання»
Пліній, історик Стародавнього Риму
Внутрішньопредметне узагальнення матеріалу
Многокутники. Площі многокутників
І. Систематизація та узагальнення теоретичних знань
Завдання 1.
ІІ. Систематизація та узагальнення практичних умінь та навичок
Завдання 2.
Усно розв’яжи вправи:
А |
Б |
В |
Г |
Многокутник опуклий, якщо всі його кути менші від розгорнутого |
Рівні фігури мають рівні площі |
Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180° (n – 2) |
Площа ромба дорівнює добутку його діагоналей |
А |
Б |
В |
Г |
9 см² |
18 см² |
20 см² |
20 см |
А |
Б |
В |
Г |
360° |
540° |
720° |
1080° |
Завдання 3.
Письмово виконай вправи:
Урок №1
«…принципи геометрії є принципами всієї математики»
Омар Хайям
Внутрішньопредметне узагальнення за рік
Завдання 1.
Усно виконати вправи:
А |
Б |
В |
Г |
16 |
64 |
32 |
|
А |
Б |
В |
Г |
16 см |
10 см |
5 см |
|
А |
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
В С
Завдання 2.
Письмово виконати вправи: