Позакласний захід 

«Математичне кафе “Під знаком π”» 

(до Дня числа π)

Мета заходу: підвищити інтерес учнів до математики через ігрові та змагальні форми роботи; розвивати логічне мислення, уважність, кмітливість і навички командної взаємодії; сформувати позитивне ставлення до математики як цікавої та творчої науки; популяризувати математичні знання в рамках відзначення Дня числа π.

ХІД ЗАХОДУ

1.   Організаційний момент та вступне слово.

Радий вітати вас, шановні гурмани науки, у нашому незвичайному математичному кафе «Під знаком 𝜋»! Сьогодні 14 березня — день, коли весь світ об'єднується навколо найвідомішої математичної константи. Наше кафе пропонує вам ексклюзивне інтелектуальне меню. За кожну страву (виконане завдання) ваші команди отримуватимуть бали, які наприкінці гри перетворяться на «рахунок». Переможе той, чий апетит до знань виявиться найбільшим!

2.   Аперитив від шеф-кухаря: «Історичний екскурс».

У реальному світі нам часто доводиться мати справу з різними математичними константами і, мабуть, найпопулярнішою з них заслужено є число пі! Багато хто знає, що воно дорівнює приблизно трьом цілим, 14-ти сотим і ще там далі є цифри після коми. Можливо, хтось навіть згадає, що за допомогою цього числа можна знайти…? 

А що ж можна знайти за допомогою цього загадкового числа ?

За допомогою цього числа можна знайти довжину кола, знаючи його діаметр.

Число 𝝅 – це математична константа, що визначається відношенням довжини кола до його діаметра.  

Одна з перших згадок про кількість Пі знаходиться в математичних текстах на давньоєгипетському папірусі. Вже тоді  

Фахівці стверджують, що математичні розрахунки з використанням числа 𝝅 проводилися ще при будівництві Вавилонської вежі. Але стародавні майстри недостатньо точно прорахували пропорції при будівництві, тому проект так і не був вдало завершений.

Далі за справу беруться давні греки і обчислюють число 𝜋 як 3,16.

Потім за це число взявся сам Архімед. Обчислював він його методом спрямлення, розглядаючи коло як границю послідовностей правильних описаних і вписаних багатокутників, коли кількість їх вершин нескінченно зростає, знайшов, що число пі знаходиться між  3  = 3,14084 …  і 3  = 3,14285 …

На даний час розраховане більше трильйона знаків цього числа. У 2010 році вчені вирахували 5 трильйонів знаків після коми. У 2011 році зуміли вирахувати 10 трильйонів знаків після коми. У 2014 році комп'ютери розрахували 13,3 трильйонів знаків після коми.

Світовий рекорд із запам’ятовування знаків числа π належить індійцю Раджвіру Міна. У 2015 році він правильно відтворив по пам’яті 70 000 знаків числа π після коми. Встановлення цього рекорду тривало майже 10 годин. Попередній світовий рекорд із запам’ятовування знаків числа π після коми належить китайцю Лю Чао, який 2006 року протягом 24 годин і 4 хвилин відтворив 67890 знаків після коми без жодної помилки і потрібно було більш ніж 26 відеокасет, що здійснити запис рекорду. Абсолютний рекорд України із запам’ятовування знаків числа π належить сумчанину Артему Гаріну. Він безпомилково відтворив на пам'ять 23 000 цифр після коми.

Існує художній фільм, названий на честь числа Пі. У 1998 році в США вийшов фільм «ПІ» про геніального математика, який шукає закономірність числа ПІ для того, щоб відкрити таємниці  Всесвіту.

Аромат названий на честь загадкового числа "пі" був створений під керівництвом Олександра Мак Куіна - корінного англійця в Парижі, тому він не міг не вийти неординарним і унікальним адже в нім змішалися два світи: англійський спокій і французька любов до свят. Він являє собою прозору піраміду з витісненими геометричними візерунками. Основні ноти: мандарин, деревина, зелень, бензоїн, цитрусові, квіткові ноти.

Число π настільки шановане, що йому встановлено декілька пам'ятників: у

США- у Сіетлі, на сходах перед будівлею музею мистецтв та в Парку скульптур (Нью-Джерсі), в Криму поблизу селища Кацівелі.

Свято започаткував у 1987 році фізик з Сан-Франциско Ларрі Шоу, який виявив, що дата 14 березня, записана в прийнятій в США формі – 3/14, збігається з першими трьома цифрами числа "Пі". З того часу День Пі відзначають студенти та любителі математики з усього світу. Цікаво, що День Пі співпадає з днем народження видатного вченого Альберта Ейнштейна.

Святкування проводиться досить весело, незважаючи на те, що головними винуватцями урочистостей є серйозні математики. У багатьох країнах на честь числа "Пі" навіть організовують кулінарні поєдинки.

3. Основне меню (Конкурсна програма). 

Вітаю у нашому закладі, вельмишановні гурмани! Перш ніж ви займете свої столики, дозвольте дізнатися: які наукові товариства ви представляєте, з яким багажем знань до нас завітали і, головне, — чи готові ви розраховуватися за наші фірмові страви виключно своїм розумом, кмітливістю та логікою?

Що ж, прошу обрати свій "вхідний квиток"!»

(Учні по черзі витягують із кухарського ковпака або підноса картки для жеребкування. Картки з цифрами «3» та «14» (символізують 3,14). Ті, хто витягнув трійку — команда №1, ті, хто «14» — команда №2. ).

Страва 1. Салат-асорті «Математичний єралаш» 

(Розминка для команд. Питання на швидкість мислення.)

•       Що відрізняє один поїзд від іншого з погляду математики? (Номер поїзда).

•       Без чого не можуть обійтися мисливці, барабанщики і математики? (Без дробу)

•       Що є у кожного слова, рослини та рівняння? (Корінь).

•       Яка геометрична фігура використовується для покарання дітей? (Кут).

•       Яка геометрична фігура дружить з сонцем? (Промінь).

•       Яку форму має президентський кабінет у Білому Домі США? (Овальна).

•       Як було названо військово-історичне кільце? (Блокада).

•       На якій фігурі заснована форма будь сніжинки? (Шестикутник).

•       Багатогранник з Єгипту. (Піраміда).

•       Географічний конус? (Вулкан).

Страва 2. Гарячі страви з гострими приправами з уваги і точності

(Командам пропонуються дві класичні текстові задачі на логіку та системи рівнянь. Завдання вимагають високої концентрації, чітких обчислень та точності. За кожну правильно розв'язану задачу команда отримує по 5 балів (залежно від швидкості та повноти відповіді).

Завдання 1. У клітці знаходяться фазани й кролики. У всіх тварин 35 голів і 94 ноги. Скільки в клітці кроликів і скільки фазанів? 

Варіанти розв'язання учнями.

Спосіб 1 (логічний): Якби всі тварини були фазанами, то ніг було б 35·2 = 70. Але ніг 94. Різниця становить 94 - 70 = 24 ноги. Оскільки у кролика на 2 ноги більше, ніж у фазана, то кроликів у клітці: 24 : 2 = 12. Тоді фазанів: 35 - 12 = 23. Спосіб 2 (алгебраїчний): Складання системи рівнянь, де x - кролики, y - фаза-

𝑥 + 𝑦 = 35

ни:  { , звідки  𝑥 = 12,𝑦 = 23. 4𝑥 + 2𝑦 = 94

Відповідь. 12 кроликів і 23 фазани.

Завдання 2. Дано грошей – ГРИВНЯ. На ці гроші потрібно купити рівно 100 яєць – гусячих, качиних, курячих. – гусячі – по 5 коп./шт.;  качині – по 3 коп./шт.;  курячі – 1 коп./десяток. Купити потрібно 100 яєць і на гривню рівно – без решти.

Логічне розв'язання для учнів.

Кількість курячих яєць має бути кратною 10, адже вони коштують 1 коп. за десяток. Припустимо, курячих яєць взяли 80 штук (ціна — 8 коп.). На решту 92 коп. потрібно купити 20 яєць (гусячих та качиних). Якби всі 20 яєць були качиними (по 3 коп.), вони б коштували 60 коп. Надлишок грошей: 92 - 60 = 32 коп.

Цей надлишок утворюється через те, що гусячі яйця дорожчі за качині на 2 коп.

Отже, гусячих яєць було: 32 : 2 = 16 шт., а качиних: 20 - 16 = 4 шт.

Відповідь: Гусячих – 16, качиних – 4; курячих – 80.

Фірмова страва 3. «Математичний рулет з начинкою з обгонялок»  (бліц-турнір на швидкість; команди відповідають по черзі; кількість очок = кількості правильних відповідей) Питання для першої команди:

•      Як називається результат додавання? (Сума)

•      Скільки хвилин в одній годині? (60)

•      Як називається прилад для вимірювання кутів? (Транспортир)

•      На що схожа половина яблука? (На іншу половину)

•      Назвіть найменше тризначне число? (100)

•      Трійка коней пробігла 30 км. Яку відстань пробіг кожен кінь? (30 км)

•      Назвіть модуль числа -6? (6)

•      Як називається дріб, в якому чисельник дорівнює знаменнику? (Неправильна)

•      Чому дорівнює сума суміжних кутів? (180)

•      Назвіть число, яке «розділяє» додатні і відємні числа. (0)

•      72:8. (9)

•      Одна сота частина числа. (1%)

•      Третій місяць літніх канікул. (серпень)

•      Інша назва незалежної змінної. (Аргумент)

•      Найменше парне натуральне число. (2)

•      Скільки козенят було «багатодітної» кози? (7)

•      Трикутник, у якого дві сторони рівні? (Рівнобедрений)

•      Сума довжин усіх сторін багатокутника? (Периметр)

•      Який вал зображений на картині Айвазовського? (9)

•      Суперник нулика. (Хрестик)

•      Частина прямої, обмежена двома точками? (Відрізок)

•      Число, обернене 2. (0,5)

•      Результат віднімання. (Різниця)

•      Як називається відрізок, що виходить з вершини трикутника і ділить протилежну сторону навпіл? (Медіана)

•      Число, протилежне 5. (-5)

•      Прямокутник, у якого всі сторони рівні. (Квадрат)

•      Одна сота частина метра. (1 см)

•      50 розділіть на половину. (100) •  Як називається прилад для вимірювання відрізків? (Лінійка) Питання для другої команди:

•      Як називається результат множення? (Добуток)

•      Скільки секунд в одній хвилині? (60)

•      Назвіть найбільше тризначне число? (999)

•      Назвіть модуль числа -4. (4)

•      Як називається дріб, в якому чисельник більше знаменника? (Неправильний)

•      Чому дорівнює розгорнутий кут? (180)

•      Назвіть ціле число, більше -1, але менше 1. (0)

•      60:5. (12)

•      Останній місяць навчального року. (Травень)

•      Найбільше двозначне число. (99)

•      Число, обернене 5. (0,2)

•      Графік функції прямої пропорційності. (Пряма)

•      День тижня, що передує п'ятниці. (Четвер)

•      Одна десята дециметра. (1 см)

•      Скільки сторін у квадрата? (4)

•      Число протилежне -7. (7)

•      Одиниця виміру кутів. (Градус)

•      14 • 4. (56)

•      Які прямі перетинаються під прямим кутом? (Перпендикулярні)

•      Перший місяць зими. (Грудень)

•      Як знайти невідомий множник? (Добуток розділити на відомий множник)

•      Як називаються рівні сторони в рівнобедреному трикутнику? (Бічні)

•      Число, на яке дане число ділиться без залишку. (Дільник)

•      Фігура, утворена двома променями із загальним початком. (Кут)

•      Скільки від’ємних множників повинно бути у добутку, щоб він був від’ємним? (Непарне число)

•      Друг Ігрека. (Ікс)

•      Як називається значення залежної змінної? (Значення функції)

•      Кут, що дорівнює 180. (Розгорнутий)

•      Число, що перетворює рівняння у правильну рівність. (Корінь)

Страва 4. «Геометричні напої»

(Командам пропонується інтелектуальний геометричний коктейль із сірників. Кожна команда отримує набір із 12 сірників (або рахункових паличок). Завдання перевіряє просторову уяву, геометричну інтуїцію та нестандартне мислення. За швидке та правильне виконання команда отримує 5 балів.)

Фігура складається з 12 сірників. Перекладіть три сірники так щоб вийшло три рівних квадрата.

Перекладіть два сірники так, щоб вийшло 10 квадратів.

Страва 5.  Десерти «Алгебраїчні софізми з підвохом» 

(На десерт гостям нашого кафе пропонується особлива інтелектуальна страва — математичні софізми. Командам демонструються нібито правильні математичні міркування, які призводять до абсурдного результату. Завдання кожної команди — за 2 хвилини знайти «отруйний інгредієнт» (математичну

помилку) у кулінарному рецепті софізму. Правильна відповідь приносить команді 5 балів.)

Викриття софізму 1. Ми маємо право прирівнювати знаменники дробів із рівними чисельниками лише за умови, що ці чисельники не дорівнюють нулю. Якщо ж чисельник дорівнює нулю, то дріб перетворюється на нуль незалежно від знаменника. Помилка: ділення на нуль при скороченні.

Викриття софізму 2. Помилка допущена при скороченні нерівності. Число 𝑙𝑔  є від'ємним. За правилами алгебри, коли ми ділимо обидві частини нерівності на від'ємне число, знак нерівності обов'язково змінюється на протилежний! Помилка: при скороченні на від'ємне число не змінили знак.

4. Рахунок для гостей (Підбиття підсумків)

Журі підраховує бали, заповнює символічні «чеки» для кожного столика. Оголошується команда-переможець. Нагородження грамотами «Головний математичний гурман» та справжнім (або солодким) пирогом.