Позакласний захід "Математика и исскуство" для учнів 5-11 класів

 

Математика и исскуство

слайд № 1

Математика — это не только стройная система законов, теорем, задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, математика даёт возможность осознать явления и упрочить знания о гармонии всего мира. А сегодня мы попробуем с вами побывать на разных уроках если их вели математики.
слайд № 2
Пифагор с острова Самос, математик и философ, в молодости победитель Олимпийских игр в кулачном бою, учил, что число управляет всем – Луной, Солнцем и Землей, что мировой строй подобен космическому музыкальному инструменту и в его основе лежит Число; что мир – это Гармония, а гармония – это число.

Пифагор уверял, что шар – самый прекрасный из всех объемных фигур, ибо в нем запечатлен божественных порядок, а круг – самая прекрасная плоская фигура, ибо она наиболее упорядочена.

Равносторонний треугольник – символ мудрости. Он олицетворял богиню мудрости – Афину. Семиугольник был символом Аполлона.

Квадрат – символ мира. Пентаграмма, правильный пятиугольник – символ счастья. Семиугольник связан с мистической святостью: 7 планет, 7 ангелов, 7 дней сотворения мира, 7 таинств и т.д.

Мастера эпохи Возрождения вслед за античными авторами полагали, что правильные фигуры наделены особой красотой.

В XIX веке Леду мечтал об архитектуре, созданной одним движением циркуля.

слайд № 3

Многие ученые высказывались о математике. На экране вы видите их высказывания.

Но сегодня мы поговорим о связи математики с исскуством и учебными предметами.

слайд № 4

«Математика есть прообраз красоты мира.»
                                        В.Гейзенберг

И в этом мы убедимся  на уроках природоведения и биологии.

слайд № 5

Без математики нет здоровья!

Довольно смелое утверждение, скажете Вы. Однако, давайте подумаем, как бы учёные смогли создать лекарство, если бы не могли правильно рассчитать пропорции компонентов.

Если бы они не понимали, в каких дозах то или иное вещество яд, а в каких – лекарство, то нашему организму до сих пор бы приходилось обходиться своими силами в борьбе против вирусов, опухолей и др. болезней, а это порой очень трудно. Поэтому ещё в древности великие математики часто занимались алхимией, а алхимики прекрасно знали математику.

слайд № 6

      Вряд ли кто станет отрицать, что диагностика играет в медицине важнейшую роль и что постановка диагноза требует от врача большого мастерства, знаний и интуиции. Процесс постановки врачом правильного диагноза можно сравнить с решением математического уравнения с одним, а часто с несколькими неизвестными. Как и в математике, успех решения этой задачи зависит от знаний врача и умения логически мыслить, применить правила и умения на практике.

слайд № 7

Части человека пропорциональны.

У многих людей длина лица равна длине ладони.

Знание этих соотношений и позволяет построить изображение головы с помощью циркуля и линейки.

В биологии эта теория изучается в теме «Изучение внешнего строения человека». На этом слайде вы можете видеть схему построения головы.

слайд № 8

Изучая природоведение, мы всюду встречаемся с симметрией. Левая часть крыльев бабочки зеркально отображается в правую. Например, симметрия, свойственная павлину, кленовому листу, лебедю, снежинке, деревьям и т.д. Знаете ли вы, что цветок гортензию назвали в честь Гортензии Лепот, женщине математику, которая составила математические таблицы? Она привезла этот цветок из Индии.

слайд № 9

А теперь мы с вами побываем на уроке нарознавства

Математические расчеты отображаются в орнамента, бордюрах, народных узорах. Мы видим повторение, т.е. симметрию. 

слайд № 10

 симметрию встречаем  в современных и народных музыкальных инструментах

слайд № 11

 изучая культуру разных народов, их архитектуру часто встречаем симметрию в древних и современных зданиях.

слайд № 12

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.

Получается, что всякий раз, когда мы восхищаемся тем или иным произведением искусства, говорим о гармонии, красоте, эмоциональности воздействия, мы тем самым касаемся одной и той же неисчерпанной проблемы — проблемы соотношения между симметрией и асимметрией.

посмотрите на лица Иисуса Христа и Антихриста. При написании картины использовалась зеркальная симметрия  лица. В чём разница между двумя лицами на картине?

Перемена

Незнайка:

И мне хочется что-нибудь  интересное решить.

Ведущая:

Что будет если кусок мяса разделить на две равные части?

Незнайка:

Половина куска

Ведущая:

А если каждую половину поделить пополам?

Незнайка:

Четверть

Ведущая:

А если каждую тридцать вторую часть поделить пополам?

Незнайка:

(Задумуется, а потом радостно кричит) Фарш! А теперь я тебе задам вопрос. Что такое точка?

Ведущая:

Точка не имеет обозначения в геометрии

Незнайка:

Нет имеет. Точка – это угол у которого оторвали стороны. А прямая – это точка которая бежит (показывает)

слайд № 13

Перейдем к уроку «Художественная культура»

Вопрос о взаимосвязи математики и искусства был задан довольно давно. Аристотель, Леонардо да Винчи, Пит Модриан, Виктор Вазарели — многие умы человечества занимались этим вопросом и достигали выдающихся результатов.
Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина — горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.   Данное открытие у художников того времени получило название «золотое сечение» картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

Леонардо да Винчи часто в своих картинах использовал «золотое сечение». В общеизвестной работе да Винчи «Джоконда» наблюдается строгое соблюдение композиции, построенной на так называемом «золотом треугольнике»

слайд № 14

Одной из самых известных фресок Леонардо да Винчи является «Тайная вечеря». Здесь использована перспектива. Кроме того пространство в картине организовано строго симметрично. Симметрично расположены и фигуры за столом: 3+3+1+3+3. 

слайд № 15

Часто симметрию в своих работах использовал Мауриц Эшер (Maurits Escher) - выдающийся голландский художник-графист известен во всем мире своими работами. Вы скажите, что графика - это скучно? Возможно... возможно, так можно сказать о работах художников, занимающихся графикой, но только не об Эшере. Художник, известен своим необычным видением мира и игрой с логикой пространства.

Фантастические гравюры Эшера, в буквальном смысле, можно воспринимать, как графическое изображение теории относительности. Работы, на которых изображены невозможные фигуры и перевоплощения буквально завораживают, они не похожи ни на что другое.

Ведь в своих работах Эшер исследовал особенности восприятия сложных трехмерных объектов.

Особый же интерес у него вызывали пластические аспекты таких понятий как симметрия и бесконечность.

Мауриц Эшер был настоящим мастером головоломок и его оптические иллюзии показывают то, чего на самом деле не существует. На его картинах все меняется, плавно перетекает из одной формы в другую, лесницы не имеют начала и конца, а вода течет вверх. Кто-то воскликнет - этого не может быть! Смотрите сами.

 слайд № 16

картина Эшера «Рисующие руки» лист бумаги прикреплен к доске кнопками. Правая рука делает на листе набросок манжеты с запонкой. Работа еще не закончена. Но справа уже детально прорисована левая рука: она высовывается из рукава так реалистично, словно вырастает из плоской поверхности, и, свою очередь, делает набросок другой манжеты, из которой, подобно живому существу, выползает правая рука.

И картины, и гравюры Эшера ведут в мир парадокса. В них зрителя удивляет и даже ошеломляет симметрия, и не оставляют равнодушными перспективы, уводящие взгляд в бесконечность. Мастер не проводит границ между искусством, математикой и философией. Они гармонично перетекают друг в друга.

слайд № 17

 Всмотритесь в картину «Рептилии” -  аллигаторы из нарисованных превращаются в объемных. плоское изображение ящериц чудесным образом наполняется объемом, они словно выползают за пределы рисунка

слайд № 18

В картине «Лента Мебиуса» замкнутая кольцеобразная полоса на первый взгляд имеет две поверхности – внешнюю и внутреннюю. Вы видите, как девять красных муравьев один за другим ползут и по той, и по другой. Тем не менее это полоса с односторонней поверхностью.

слайд № 19

Дальше вашему вниманию предоставлена картина «рай и ад» И здесь размер компонентов уменьшается по мере центробежного движения к краям круга. 6 самых больших форм (3 белых ангела и 3 черных дьявола) лучами расходятся от центра.

Диск разделен на 6 секций, где доминируют ангелы на черном фоне и дьяволы – на белом. Таким образом, рай и ад меняются местами 6 раз. В промежуточных, «земных» стадиях они подобны друг другу.

Фигуры ангелов и дьяволов, вплотную примыкая друг к другу, заполняют плоскость. При движении от центра гравюры к ее краю фигуры уменьшаются, превращаясь в бесконечное множество фигурок, невидимых невооруженным глазом на самом краю. Этот замечательный орнамент основан на вполне математической идее – известной из евклидовой модели неевклидовой гиперболической плоскости, придуманной Анри Пуанкаре. Перемена

Незнайка: А что такое угол?

Ведущая: Угол – это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из одной точки

Незнайка: неправильно. Угол – это треугольник у которого забрали одну сторону (показывает). Ясно? А что такое круг?

Ведущая: круг – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек, ограниченных окружностью, а окружность – это геометрическая фигура, которая  находится на одинаковом расстоянии от центра.

Незнайка: неправильно. Круг – это растолстевшая точка, такая себе макси точка, а окружность – это линия, которая все время достает свой второй край (показывает). Геометрию учить надо!

слайд № 20

 На уроке «Изобразительного искусства» мы изучим работы Роба Гонсалвеса.

Работы Роба Гонсалвеса поражают своими хитросплетениями реальности, оживляют воображение, заставляют снова представить себя ребенком, который летает в снах и фантазиях. Его образы заключаются в комбинации обыкновенных предметов и явлений, но самым необыкновенным образом.

слайд № 21

Стиль, в котором рисует всемирно известный художник из Канады Роб Гонсалвес (Rob Gonsalves), некоторые называют сюрреализмом, но название «магический реализм» подходит ему куда лучше. Рассмотрим картину «Под-над рифом». Что вы видите?

слайд № 22

закроем часть картины и увидим океан и людей находящихся в нём

слайд № 23

на другой части картины мы можем видеть сказочный пейзаж рифа

слайд № 24

А художник смог соединить невозможное.

слайд № 25

Картины Гонсалвеса — это всегда волшебное объединение миров, незаметные метаморфозы, перетекание объектов из одной ипостаси в другую. Художник как бы намекает нам — все в мире взаимосвязано.

слайд № 26

Его живопись — это попытка продемонстрировать людям, что невозможное возможно. Обычно на его полотнах можно рассмотреть как минимум две разные композиции, плавно перетекающие друг в друга.

слайд № 27

 Нереальность изображаемого передается живописцем при помощи отличного знания математической перспективы.

слайд № 28

Именно это позволяет совершать с объектами чудесные метаморфозы, но требует основательной подготовки, из-за чего картины пишутся довольно медленно: за год Роберт Гонсалвес в среднем создает четыре работы.

слайд № 29

Полотна Роберта Гонсалвеса удивляют и завораживают одновременно. Живописец дает своим зрителям возможность вернуться к почти забытым детским играм, в которых лоскутное одеяло становилось полями, а изгибы струй превращались в прекрасных дев источника.

слайд № 30

Возможно, именно в этом состоит магия его работ, в которых фантазия сливается с реальностью. Вы скажете, а где математика? Очень часто в полотнах Роберта встречается «невозможная фигура» "Космическая вилка"

Перемена

Пятёркин: 13 - "чёртова дюжина", число, которое имеет недобрую  славу.

Семёркин: У Петербурге было много домов, где не существовало квартир с номером 13. У гостиницах этот номер часто заменяли на №12-а... А, может, попробуем сделать это "страшное" число популярным?

Шестеркин: Я могу доказать, что 6² = 13 (записывает на доске):

7,2 : 7,2 = 2,6 : 2,6

36(0,2 : 0,2) - 13(0,2 : 0,2)

36 = 13 то есть 6² = 13

Пятёркин: Подумаєшь. Я тоже могу доказать, що 5² = 13:

10 : 10 = 2,6 : 2,6

25(0,4 : 0,4) = 13(0,2:0,2)

25 = 13 то есть 5² = 13

Семёркин: 7² тоже равно 13. Смотрите:

9,8 : 9,8 - 2,6 : 2,6

49(0,2:0,2) - 13(0,2:0,2)

49 = 13 или 7² = 13

Незнайка:  Так можна доказать, что любое число в квадрате равно 13. Ясно. Но где ошибка? (Обращается к залу)? На помощь, друзья. Объявим  бой числу 13!

слайд № 31

О «невозможных фигурах» мы поговорим на уроках черчения.

Шведский художник Оскар Рутерсвард  «отец невозможной фигуры», , специализировавшийся в изображении невозможных фигур, то есть таких, которые можно изобразить, но нельзя создать. Одна из его фигур получила дальнейшее развитие как «треугольник Пенроуза» (1934). Творчество Рутерсварда можно сравнить с творчеством Эшера, однако если последний использовал невозможные фигуры как «костяки» для изображения фантастических миров, то Рутерсварда интересовали лишь фигуры как таковые. За свою жизнь Рутерсвард изобразил около 2500 фигур в изометрической проекции.

слайд № 32

"Невозможные фигуры" делятся на 4 группы. Попробуем сейчас разобрать основные фигуры из каждой группы. Итак, первая:

Удивительный треугольник – трибар.

Определите, что с точки зрения геометрии невозможно.

(С первого взгляда трибар кажется просто изображением равностороннего треугольника. Но стороны, сходящиеся вверху рисунка, кажутся перпендикулярными. В тоже время левая и правая грани внизу тоже кажутся перпендикулярными. Если смотреть на каждую деталь отдельно, то она кажется реальной, но в общем эта фигура существовать не может. Она не деформирована, но при черчении были неправильно соединены правильные элементы.)

Эту фигуру чаще всего называют "Бесконечной лестницей", "Вечной лестницей".

Перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом, человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале.

Следующая группа фигур под общим названием "Космическая вилка"

 То есть, то что было изначально на переднем плане уходит назад, а задний план (средний зуб) вылезает вперед. Кроме смены переднего и заднего планов в данном рисунке присутствует еще один эффект  – плоские грани верхней части трезубца становятся круглыми в нижней.

Многие любители невозможных фигур проводили эксперименты с "Сумасшедшим ящиком"

Когда мы вглядываемся в куб, то замечаем, что грань с точкой находится то на переднем, то на заднем плане, она перепрыгивает из одного положения в другое.

слайд № 33

Вы видите еще несколько невозможных фигур.

слайд № 34

Архитектура — удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника и искусство. Люди с доисторических времён строят удивительно красивые сооружения, в которых используют знания из различных областей науки.

Из всех видов искусств архитектура, пожалуй, ближе всех к математике: в основе лежат точнейшие расчеты. Конструкция древнеегипетской пирамиды является самой простой, прочной и устойчивой.

слайд № 35

К архитектуре во все времена выдвигались три основных требования - целесообразность, прочность и красота. Никто не устроит себе спальню в высоком зале, а для танцевального вечера не выберет комнату. Стадион, театр, библиотека отличаются друг от друга и внешним видом, и внутренним оборудованием. Целесообразность - обязательное соответствие здания своему назначению.

слайд № 36

О прочности архитектурных сооружений хорошо сказано в сказке про трех поросят. Красота, гармония в разные века была разная.

слайд № 37

Теперь невозможно представить, как бы рабочие строили жилые дома и другие здания без точных расчетов, вычислений, без чертежей, не опираясь на наследие древних.

слайд № 38

А теперь поговорим о музыке и математике на уроке музыкального искусства.

в Древней Греции музыка прямо считалась частью математики, а еще точнее, разделом теории чисел.

слайд № 39

Первым, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор также рассматривал музыку как отрасль математики.

слайд № 40

Пифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два искусства – музыку и математику. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Пифагор рассуждал примерно так: целая струна звучит как «до», половина - «ре», четверть - «ми», восьмая - «фа». Конечно, на современную гамму это похоже, но Пифагор пошел дальше.

 Затем он ввел еще несколько дополнительных звуков (бемоли, диез в современном понимании). Послушал интервалы, оказалось, что лучше всего звучит квинта (ее соотношение 3: 2), и вывел формулу ряда звуков. Он создал инструмент, который помогает при настраивании инструментов.

слайд № 41

Как вы уже знаете, сейчас довольно часто фракталы, и в частности фрактальная графика, используется в художественной деятельности. Чего только стоят завораживающие фрактальные картинки, созданные фрактальными художниками с помощью компьютерных программ. А что же другие аспекты творческой деятельности? К примеру музыка? Сами по себе фракталы - это математические объекты.

В музыке приложение элементов фрактальной геометрии используют в трёх областях: композиция, синтез звука, аналитические исследования

В 70-80 гг. ХХ века изучение поведения систем нелинейных динамических уравнений вызвало интерес к их использованию в алгоритмической композиции (Pressing, DiScipio, Gogins, Bidlack, Leach), и сегодня в музыкальном искусстве одним из самых популярных методов создания музыки на основе алгоритмов считается метод так называемой фрактальной композиции.

Современные исследователи на основе предложенных методов пытаются осознать музыку как абстрактное искусство, а также выявить некие универсальные законы создания музыкального произведения.

 

 

слайд № 42

Что общего у дерева, берега моря, облака или кровеносных сосудов у нас в руке? Существует одно свойство структуры, присущее всем перечисленным предметам: они самоподобны. Это свойство объектов американский математик Бенуа Мандельброт назвал фрактальностью, а сами такие объекты — фракталами. В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности. Что с успехом применяется в физике, географии и компьютерной графике для достижения большего сходства моделируемых предметов с настоящими.

Перемена
Два школьника. Один говорит: - Уж не знаю, верить нашему учителю математики ... Вчера он сказал, что 6 + 4 = 10, а сегодня, что 7 + 3 тоже = 10 ...

********
Учительница объясняет детям деление. Написала на доске "2: 2" и спрашивает: - Дети, кто знает, что это значит? - Ничья! - подскакивает с первой парты Женя.

********

Учитель - ученицы: "Вот если я тебе дам белку, потом еще двух белок, а затем еще трех белок! Сколько будет?"

Ученица: "Семь!"

Учитель: "Слушай внимательно! Сначала одну белку, потом еще двух, а затем еще троих. Сколько?"

- "Семь!"

- "Т-а-а-к! Давай по-другому! Одно яблоко плюс два яблока, плюс еще три яблока! Сколько?»

- "Шесть!"

- "Ну, наконец-то! А белка плюс две белки плюс три белка! Сколько?»

- "Семь!"

Учитель: "Ну, почему? !!"

- "А у меня уже живет одна белка!

*********

Учитель:

- Тема сегодняшнего урока - "Решение квадратных уравнений".

Весь класс:

- У-у-у ...

учитель:

- Hу ладно, ладно, в конце немного потанцуем, послушаем музыку.

слайд № 43

Переходим к уроку «Литературы»

О математике же говорят как о науке абстрактной и сухой. Разумеется, у этой науки свой особый язык: язык рассуждений и доказательств. Но означает ли это, что на уроке математики не найдется места лирике?

слайд № 44,45

На слайдах вы можете увидеть стихотворения написанные с использованием геометрических фигур – такой жанр в литературе называется геометрическая поэзия.

слайд № 46

Палиндром

Существует необычный тип стихотворной формы – палиндром (бежать, возвращаться). Классический пример Афанасия Фета:
А роза упала на лапу Азора.
В обратном направлении читается так же, как и в прямом. Палиндром не так прост, со времен Фета поэтические симметристы научились сочинять палиндромические стихотворения. На слайде вы можете увидеть пример стихотворения в этом стиле.

слайд № 47

Предметом особого увлечения Л.Н.Толстого были математические задачи, занимательные задачи или задачи с неожиданными, нестандартными решениями и результатами. Писатель с интересом собирал такие задачи, знал их очень много и всегда с удовольствием предлагал их членам семьи, знакомым, гостям.

Математические понятия Л.Н.Толстой использовал для блестящих афоризмов о характерах людей, познании, истине. Вот некоторые из них:

"Все люди так же равны: как равны прямые углы при всем видимом различии".
"Человек есть дробь. Числитель - это - сравнительно с другими - достоинства человека; знаменатель - это оценка человеком самого себя. Но всякий может уменьшить своего знаменателя - свое мнение о себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству". В связи с этим о людях, имевших о себе высокое мнение, Л.Н.Толстой говорил: "У этого человека слишком велик знаменатель".

Знаете ли вы, что Шарль Перро, автор «Красной Шапочки», написал сказку «Любовь циркуля и линейки»?

Знаете ли вы, что Л. Н. Толстой, автор романа «Война и мир», писал учебники для начальной школы и, в частности, учебник арифметики?

Знаете ли вы, что один из языков программирования называется Ада в честь Ады Лавлейс, одной из первых программисток, которая работала с математическими машинами и была дочерью известного английского поэта Джорджа Байрона?

Знаете ли вы, что А. С. Пушкин написал такие строки: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»?

Знаете ли вы, что великий русский поэт М. Ю. Лермонтов интересовался математикой и мог до поздней ночи решать какую-нибудь математическую задачу?

слайд № 48

А сейчас мы перенесёмся в фотостудию

Производя съёмку, фотохудожник каждый раз решает непростую задачу — добиться реалистичного изображения трёхмерного пространства на плоской поверхности. В этом ему помогает не только совершенная фотографическая техника, но и знание приёмов композиции, правил выбора освещения и многое другое.

слайд № 49

Есть по крайней мере два простейших приёма композиции, которыми легко может пользоваться любой фотолюбитель. В их основе лежат известные из школьного курса математические факты: зеркальная симметрия, золотое сечение и линейная перспектива.

слайд № 50
Правило золотого сечения распространилось и на искусство фотографии.

слайд № 51

Иллюзия глубины в плоских изображениях может быть достигнута и при помощи параллельных прямых, уходящих вдаль, — это, например, дорога или парковая аллея. Одно из таких средств — линейная перспектива.
слайд № 52

Сейчас мы с вами попали на урок «Хореографии»

С самых древнейших веков в жизни человека присутствует танец. У первобытных людей лю-

бовь, труд и обряд воплощаются в танцевальных движениях. Каждый из нас хоть однажды танцевал

или смотрел на исполнение танца. Какое это завораживающее зрелище! Часто говорят: "Танец — это

тайный язык души". Но ведь никто не задумывался, сколько в этом тайном языке математики!

слайд № 53, 54

Создать красивый танец невозможно без графиков математических функций. Красивый танец-

это красивый график, который можно записать математической формулой.

слайд № 55, 56

Симметрия позволяет сделать рисунок танца красивым и синхронным, помогает создать гармоничный дизайн пространства.

слайд № 57

Американский хореограф Уильям Форсайт создал танцевальную технику, которую назвал «Геометрия танца», или «Технология импровизации». Техника «Геометрия танца» Работая в данной технике, танцор рисует в воздухе воображаемые геометрические фигуры, а затем протаскивает свои конечности через эту сложную и невидимую геометрию. Получилось новое интересное направление в современном танце.
слайд № 58

Невозможно одной геометрией измерить красоту и гармонию танца. Вместе с тем именно гео-

метрия помогает танцорам найти новые совершенные фигуры, разнообразить рисунок танца. А так

же по данным физиологов из Гарвардского университета (США), школьники, прошедшие годовой

курс обучения танцам, лучше сдают контрольные по геометрии, чем никогда не танцевавшие.

слайд № 59

Очень важно найти математические закономерности в прекрасном - «законы красоты». Попытки хотя бы приблизиться к ним предпринимались с древнейших времён: это и математические законы Пифагора в музыке, и геометрическая модель Вселенной Кеплера, это и система пропорций в скульптуре и архитектуре, и геометрические законы живописи. И сегодня энтузиазм исследователей не убывает.
С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине.