Правильні многокутники

                                          Урок № 50

Тип уроку. Узагальнення і систематизація знань.

Тема. Правильні многокутники

Мета: (навчальна) систематизувати знання учнів про правильні многокутники; удосконалити навички застосування теоретичних знань на практиці.

(розвивальна) розвивати логічне мислення.

(виховна) проведення профорієнтаційної роботи з випускниками гімназії.

                                 Математика – це мова, на якій написана книга природи.

                                                                                                    Галілео Галілей

                                     Хід уроку

Добрий день. Сьогодні наш 9 клас запрошується на завод будівельних матеріалів для ландшафтного оформлення парків та присадибних ділянок тротуарною плиткою.

                                   Вимоги до стажерів

-математична грамотність;

-уважність;

-вміння логічно мислити;

-приймати виважені рішення;

-

                            План роботи

1. Співбесіда.
2. Дослідна лабораторія.
3. Знайомство з виробництвом.
4. Бухгалтерський відділ.
5. Підсумок роботи.

                             1.Співбесіда

Оскільки форма плиток у нас нагадує правильні многокутники, то пригадаємо формули радіусів вписаних та описаних кіл цих геометричних фігур.

                               2. Дослідна лабораторія

                 Приклади правильних многокутників у природі:

Бджолині стільники: Майже ідеальні шестикутники, які дозволяють максимально ефективно використовувати віск.

Сніжинки: Зазвичай мають шестикутну форму (трикутні або шестикутні кристали) через структуру молекул води.

Квіти: Пелюстки багатьох рослин (лілій, ірисів) розташовані у вершинах правильних многокутників, найчастіше п'яти- чи шестикутників.

Кристали: Грані кристалів кухонної солі (квадрати), алмазів (трикутники).

Морські зірки та їжаки: Часто мають п'ятипроменеву симетрію, пов'язану з золотим перерізом.

Структури вуглецю: Молекули вуглецю в кристалічній решітці, наприклад, у графіті, утворюють шестикутні шари.

Інші організми: Багатокутники можна побачити на лусці змій, панцирах черепах, павутині.

Хоча це не є математично "правильні" фігури, ці природні утворення демонструють дію геометричних принципів та економії матерії.

               Дослідимо бджолині стільники.

Видатний математик М. Лобачевський сказав: «Все в природі повинно бути виміряно, все може бути пораховано».

Бджолині стільники складаються з шестикутників. Але чому бджоли "вибрали" для осередків на стільника саме форму правильних шестикутників? З правильних многокутників з однаковою площею найменший периметр у правильних шестикутників. При такій "математичній" роботі бджоли економлять 2% воску. Кількість воску зекономленого при будівництві 54 осередків, може бути використано для побудови одного такого ж осередку. Стало бути, мудрі бджоли економлять віск і час для побудови стільників.

Сніжинки можуть мати форму трикутника або шестикутника. Але чому тільки ці дві форми? Так вийшло, що молекула води складається з трьох часток – двох атомів водню і одного атома кисню. Тому при переході частки води з рідкого стану в твердий, її молекула з'єднується з іншими молекулами води, і утворює  шестикутну форму.

                            «Впізнай мене»

Встановити вид даного правильного многокутника, якщо відомо величина його кута.

1.     90°,  2) 60°, 3) 135°, 4) 144°, 5) 120°, 6) 108°.

                 3. Знайомство з виробництвом

                       Завдання №1  по групах

1група.  Порахувати кількість плиток шестикутної фірми для побудови доріжки шириною 90 см та довжиною 340м, розмір однієї плитки шестикутник зі стороною 17 см. Колір сірий.

2група. Розрахувати кількість плиток квадратної форми для доріжки ширино  90 см та довжиною 600м, розмір однієї плитки 300х300 мм. Викладати потрібно в шаховому порядку чергуючи плитки червоного та сірого кольору. Кожен колір окремо.

                     4. Бухгалтерський відділ

        Завдання №2 по групах

 1група.  Порахувати вартість всієї шестикутної плитки, кількість якої ви підрахували, ціна такої плитки 445 грн/м².

2група. Порахувати вартість всієї квадратної плитки, кількість якої ви підрахували,  ціна  такої плитки 620 грн/м².

              5. Підсумок роботи

1. Сьогодні на уроці ми …
2. Раніше я не вмів, а тепер умію …
3. Найбільше труднощів я відчув …
4. Це мені знадобиться … .