Урок повторення "Правильні многокутники"

Урок повторення, узагальнення й систематизації знань

Тема. Правильні многокутники

 

 

 

Мета:

1) повторити, систематизувати й перевірити знання з теми «Правильні многокутники»;

2) формувати навички та вміння практичного застосування набутих теоретичних знань;

3) розвивати увагу, наполегливість,творчі здібності

Рекомендації:

1) опрацювати теоретичний матеріал;

2) розібрати приклади розв´язування задач;

3.     виконати тестові завдання;
4.     доповнити свої знання задачами прикладного змісту

Теоретична скарбничка

Многокутник називають правильним, якщо у нього всі сторони рівні  і всі кути рівні

 

 

Правильний      Правильний    Правильний           Правильний Правильний

п´ятикутник   трикутник    чотирикутник    шестикутник       восьмикутник

                                           квадрат

Сума  кутів опуклого n –кутника дорівнює 180° (n - 2), а так як всі вони рівні, то кожний кут правильного n –кутника становить
 

Будь-який правильний многокутник є одночасно вписаним у коло й описаним навколо кола, причому центри вписаного й описаного кіл збігаються.

Формули для радіусів описаного та вписаного кіл правильного n –кутника

,                                   n-кількість сторін правильного n-кутника

Центральний кут правильного многокутника

– центральний кут,

Довжина кола = 2

Довжина дуги кола

S _кр =

Приклади розв´язування задач

Задача 1

Радіус кола дорівнює 8 см. У коло вписано правильний трикутник і на його стороні побудовано квадрат. Знайти радіус кола,описаного навколо цього квадрата.

Розв´язання

Сторону правильного трикутника, вписаного в коло, знаходимо за формулою:
 

 

 

а₃ = 2•8 = 8 (см)

За умовою а₃ = а₄ , отже, сторона квадрата 8 см.

Тоді радіус кола, описаного навколо квадрата дорівнює

= = 4 (см)

Відповідь.  4 см

Задача 2

Чи можна вирізати квадрат зі стороною30 см з круга діаметром 40 см?

Розв´язання

Найбільший  квадрат,  який  поміститься в круг,  є  вписаним. Радіус круга становить 20 см.

 Сторону квадрата  обчислимо за формулою   
 

а_{4 = 20} 20·1,4128( см)

Отже, квадрат  зі стороною 30 см з круга, діаметром 40 см, вирізати не можна  оскільки 30см

 

 

 

Перевір свої знання

Тестове завдання № 1

1.            У якому з випадків зображено правильний многокутник?

 

 

 

 

 

  А   Б       В              Г

 

 

 

 

    Д   Е   Ж

2.            Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника дорівнює 3 см. Знайти сторону трикутника.

А	Б	В	Г
		6	3

 

3.            Радіус кола, вписаного в квадрат, дорівнює 2. Знайти площу квадрата.

А	Б	В	Г
32 см2	16 см2	4 см2	2 см2

 

4.            Якщо ABCDЕF – правильний шестикутник із центром  у точці О, то градусна міра кута АОВ дорівнює:

А	Б	В

 

5.            Сума внутрішніх кутів десятикутника дорівнює:

А	Б	В

 

6.            Установіть відповідність між кількістю сторін правильних многокутників(1-5) і величиною внутрішнього кута многокутника( А-Е)

1	n = 3	А
2	n = 4	Б
3	n = 5	В
4	n = 6	Г
5	n = 10	Д
6		Е

 

Тестове завдання № 2

 

1.            Радіус кола дорівнює 4 см. Знайти довжину дуги кола, яка відповідає центральному куту в .

А	Б	В	Г
0,4 см	0,2 см		2,5 см

 

2.            Знайти площу круга, діаметр якого 2 см.

А	Б	В	Г
см2	см2	см2	см2

 

3.            Висота правильного трикутника дорівнює 3. Знайти площу круга, описаного навколо трикутника.

А	Б	В
см2	см2	см2

 

4.            Сторона правильного шестикутника дорівнює а см. Знайти довжину його меншої діагоналі.

А	Б	В
см	см	3а см

 

Розв´яжи  сам

Задача 1.   Радіуси  вписаного й описаного кіл правильного многокутника відповідно дорівнюють 3 см і 2 см Знайти периметр і площу многокутника.                                                           Відповідь. 12

Задача 2.  Яким повинен бути  найменший діаметр круглого дерева,щоб з нього можна було виготовити брус,поперечний переріз якого є квадрат, площею 156 см² ?                                                                        Відповідь. 18 см.

Відповіді до завдань тестової роботи

№ завдання	Відповідь
	Тест № 1	Тест № 2
1	Б,Е	А
2	Г	А
3	А	Б
4	Б	А
5	В
6	1 – Д 2 – Е 3 – А 4 – Б 5 – Г