Правильные многоугольники. Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников

Конспект урока по геометрии
в 9 классе
«Правильные многоугольники. Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников»

Цели урока:

•     образовательная: познакомить учащихся с понятием и видами правильных многоугольников, с некоторыми их свойствами; научить пользоваться формулой для вычисления угла правильного многоугольника
•     развивающая: развитие познавательной активности, пространственного воображения, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.
•     воспитательная: воспитание интереса к предмету, умение работать в коллективе, культуре общения.

Тип урока: урок изучения нового материала

Ход урок:

1. Организационный момент

- Здравствуйте, дети! Проверьте, все ли, что нужно к уроку лежит у вас на партах? (тетрадь, ручка, дневник, линейка, карандаш)

- Садитесь!

2. Актуализация знаний.

1. Фронтальный опрос

•             Что такое многоугольник?( Многоугольник — это фигура, ограниченная простой замкнутой ломаной)

•  Какой многоугольник называется выпуклым?( Многоугольник называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок. Выпуклым многоугольником называется многоугольник, обладающий тем свойством, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.)

•             Что называется углом выпуклого многоугольника при данной вершине?( Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в одной вершине.)
•             Что является внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине?( Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный углу многоугольника при этой вершине.)
• Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника?( 180°(n-2).)

2.              Продолжите предложение:

Многоугольник называется вписанным в окружность, если (все его вершины принадлежат окружности)

•             Многоугольник называется описанным около окружности, если : (если все его стороны касаются этой окружности)

3. Оглашение темы урока. Мотивация урока.

- Тема нашего сегодняшнего урока «Правильные многоугольники. Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников».

- На этом уроке вы узнаете, как называется выпуклый многоугольник, у которого все углы и все стороны равны, где встречаются правильные многоугольники в повседневной жизни, ознакомитесь с формулами радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.

- Вот, посмотрите на проекты учеников  вашего возраста. В них показано, где и как можно использовать правильные многоугольники.

4. Изучение нового материала.

1. Правильные многоугольники. Практическая задача

- У вас на столах лежат шоколадки, у каждого ряда разные размеры.  Возьмите линейки и измеряйте, чему равна каждая сторона шоколадки.

- что вы можете сказать о ее сторонах, какие они?(ровные)

- Сколько углов у нашей «фигуры?»?(4)

- Какие они? (прямые и ровные между собой)

- Ребята, мы с вами видим перед собой фигуры у которых все стороны и все углы раны соответственно.

- Посмотрите на доску. Какие фигуры в левой колонке таблицы? А какие справа?(слайд 2)

- Будет ли равнобедренный треугольник правильным?

- При каком условии равнобедренный треугольник будет правильным?

(слайд 3)

- С некоторыми правильными многоугольниками вы уже знакомы - равносторонний треугольник (правильный треугольник), квадрат (правильный четырехугольник).

2) В тетрадях решаем задачи:

- Ознакомимся с некоторыми свойствами,  которыми обладают все правильные многоугольники.

1 ряд: Найти угол правильного пятиугольника.

2 ряд:  Найти угол правильного шестиугольника.

3 ряд: Найти угол правильного п- угольника.

Три ученика за доской решают эти же задачи. Затем проверяем. Проверяя задачу третьего ряда, получаем формулу:

3) Записываем формулу в тетради и объясняем значение каждой

переменной. (слайд 4)

2. Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников

- Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и в любой правильный многоугольник можно вписать окружность, причём центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник (r):

Найдем радиус R описаной окружности и радиус r вписаной окружности для правильного n- угольника со стороной а.

 Пусть сторона правильного n- угольника АВ=а, ОА=СВ, ОС= r. У равнобедренном треугольнике АОВ высота ОС служит и медианой и бисектрисой, поэтому

С прямоугольного треугольника АОС находим:

a - сторона многоугольника

                               N - количество сторон многоугольника

Радиус описанной окружности правильного многоугольника(R):

a - сторона многоугольника

N - количество сторон многоугольника.

Заполним  таблицу для правильного треугольника, правильного четырехугольника, правильного шестиугольника.

5. Закрепление нового материала.

Самостоятельная работа.

Найти радиус вписанной окружности в правильный многоугольник

Найти радиус описанной окружности правильного многоугольника

6. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

  - Какое впечатление у Вас сложилось? (Понравилось – не понравилось)

 – Какое настроение после урока? (Радостное – грустное)

 – Какое самочувствие? (Устал – не устал)

 – Какое отношение к пройденному материалу? (Понял – не понял)

 – Какова твоя самооценка после урока? (Доволен – не доволен)

 – Оцени свою активность на уроке. (Старался – не старался).

7. Домашнее задание:

Творческое задание с помощью компьютера составить  элемент орнамента из различных видов правильных многоугольников.