Презентація ""Арифметична прогресія та її застосування. Розв'язування задач прикладного змісту."

Арифметична прогресія та її застосування. Розв'язування задач прикладного змісту.

Світ, що нас оточує, – це світ математики, тож давайте його пізнавати …Мета уроку:освітня: продовжити роботу над визначеннями арифметичної прогресії; формулами -го члена, суми перших членів; характеристичними властивостями, що мають члени прогресії; формувати навички застосування зазначених формул до розв’язування задач; закріпити навички обчислення суми, показати практичне застосування теми на прикладах задач із життя та історичних задач.розвивати: творчі здібності, увагу та пам'ять; формувати вміння будувати та інтерпретувати математичну модель реальної ситуації виховна: сприяти вихованню: інтересу до математики та її застосуванням; активності, умінню спілкуватися та аргументовано відстоювати свою думку;

Епіграф уроку: Математика безмежно різноманітна, як світ, і присутня, міститься в усьому. М. П. Єругін. Девіз уроку : Переконай себе в тому, що арифметична прогресія засвоєна!

«Перевір себе!» Яка із цих послідовностей є арифметичною прогресією? 1) -1; 1; -1; 1; -1; 1 2) -1; 3; 7; 11; 15; 19 3) -1; -3; -9; -27; -81; -243 4) 3; 0;-3; -6; -10; -13 5) 5, 12, 18, 24, 30,….. 6) 7, 14, 28, 35, 49,….

2) «Обчисли усно»Знайди різницю арифметичної прогресії:1) 1; 5; 9………2) 105; 100; 95….3) -13; -15; -17……4) 11; ?; 19,….

3) «Розв'яжи задачу»1. Назвіть п’ять членів (αn), якщо α1= -0,5, d = 2. -0,5; -2,5; -4,5; -6,5; -8,5-0,5; 1,5; 3,5; 5,5; 7,5-0,5; 1,5; -3,5; 5,5; -7,5-0,5; -1; -2; -4; - 8

3. Послідовність (αn) – арифметична прогресія. Знайдіть α6, 4. В арифметичній прогресії а44=74, d=-2. Знайти а1.a) 100; б) 160; в) 130; г) 60.

Історична довідка. Вважалось, що в давньоєгипетському папірусі Ахмеса перебувала найдавніша задача на прогресії про поділ ячменю “Нехай тобі сказали: розділи десять мір ячменю між 10 чоловіками так, щоб різниця між кожним чоловіком і його сусідом становила 1/8 міри ячменю ”.

Задача з папірусу Ринда Сто мір хліба розділили між 5 людьми так, щоб другий одержав на стільки ж більше першого, на скільки третій одержав більше другого, четвертий більше третього й п'ятий більше четвертого. Крім того, двоє перших одержали в 7 раз менше трьох інших. Скільки потрібно дати кожному?

“Руська правда”, складена при Ярославі Мудрому в ХІ столітті Обчислити приплід від 22 овець за 12 років, при умові, що кожна вівця щорічно приносить одну овечку і одного барана.

. “Арифметика” Л. П. Магніцького.„ Хтось продавав коня. Просив за нього 25 рублів. Купець, що побажав купити, обурився, що дорого. „Добре, - відповів продавець. Бери коня даром, а заплати тільки за цвяхи на його підковах. А цвяхів у всякій підкові 6 штук. І будеш ти мені платити за них у такий спосіб: за перший цвях 10 копійок, за другий цвях 20 копійок, за третій – 30 копійок і т.д.” Купець же, думаючи, що заплатить набагато менше, чим 25 рублів, погодився. Чи проторгувався купець, і якщо так, то на скільки?”

Розв’язанняа1= 10 коп., а d = 10 коп. Всіх цвяхів у коня 6*4=24 цвяхи. Знайти S24 S24=𝟐𝒂𝟏+𝒏−𝟏∗𝒅𝟐∗𝒏=𝟏𝟎∗𝟐+𝟐𝟒−𝟏∗𝟏𝟎𝟐*24= 250*12= 3000 коп.=30 руб. Купець проторгувався на 5 рублів. 

Відомий німецький математик Карл Гаусс (1777 - 1875) ще у школі виявив блискучі математичні здібності. Коли йому було 9 років, учитель, прагнучи надовго зайняти дітей, задав на уроці наступну задачу: знайти суму перших ста натуральних чисел. На здивування учителя один з учнів (це був маленький Гаусс ) через хвилину викликнув: “Я вже розв'язав”. У зошиті Гаусса було тільки одне число, але зате вірне. Як міркував маленький Гаусс? Зміркувавши, що суми 1+100, 2+99 і т. д. рівні, він помножив 101 на 50, тобто число таких сум , яке дорівнює 5050. Інакше кажучи, він помітив закономірність, яка властива арифметичній прогресії.

Задача 1 Курс повітряних ванн починають із 15 хв. у перший день і збільшують час цієї процедури в кожний наступний день на 10 хвилин. Скільки днів слід приймати ванни в зазначеному режимі, щоб досягти їхньої максимальної тривалості 1 година 45 хвилин?

Задача 2. Робітник виклав плитку в такий спосіб: у першому ряді - 3 плитки, у другому - 5 плиток і т.д., збільшуючи кожний ряд на 2 плитки. Скільки плиток потрібно для 7 ряду? Скільки всього потрібно плиток ? .

3. Задача про шкідливість куріння. Кожен курець викурює в день у середньому 8 цигарок. Після викурювання першої цигарки в легенях осідає 0,0002 г нікотину й тютюнового дьогтю. З кожною наступною цигаркою ця кількість збільшується на 0,000001 г. Яка кількість речовин осідаєв легенях за рік?

Статистика куріння. Кожні шість секунд тютюн забирає одне життя. Щорічно куріння стає причиною смерті 5,4 мільйонів чоловік. До 2030 р. кількість смертей внаслідок куріння збільшиться до 10 млн чоловік за рік….

Задача 6. Птахи. Зграя птахів летіла на південь. За перший день ця зграя птахів пролетіла 201 км, а за другий день на 2 км більше, ніж за попередній. За скільки днів перелітні птахи долетять до місця зимівлі, якщо перелітний шлях рівний 4641 км

Задача 7. Криниця. Людям, які копають криницю, обіцяно за перший метр заплатити 300 грн., а за кожний наступний на 20 грн. більше, ніж за попередній метр. Скільки вони одержать за копання 12 метрової криниці?

Рефлексія. Що нового ви дізналися на уроці? Чи досягли очікуваних результатів?Що сподобалось на уроці?Над чим ще треба працювати?Що цікаве ви взнали? На уроці я дізналась... На уроці я навчився ... На уроці я зрозуміла... Найбільший мій успіх це... Найбільші труднощі я відчув... Я не вміла, а тепер вмію...

Домашнє завдання 1.№17.22; 17,342. Підготуватись до письмової самостійної роботи. 3. Придумати по 2 задачі практичного змісту на арифметичну прогресію та розв’язати їх.

Дякую за співпрацю і до зустрічі!