Презентація "Цікаві задачі в “Арифметиці Л.П. Магніцького " (3)

Цікаві задачі в “Арифметиці”Л. П. Магніцького (3)Л. П. Магніцький новаторські використовував новинки в області арифметики, ввів нові найменування «множник», «дільник», «твір», «добування кореня», «мільйон», «більйон», « трильйон »,« квадрильйон », зробивши тим самим великий крок вперед у викладанні математики. Педагог звів нуль в ранг числа, зарахувавши його до «перстам» (першим десяти числам), і тим самим набагато випередив свій час. Керівник гуртка «Розвиток математичних здібностей»Т.І. Єрьоміна

“Арифметика сіреч наука числительная”Зміст «Арифметики» значно ширше її назви; крім великого викладу арифметики, у ній містяться необхідні для практичного застосування знання з алгебри, практичної геометрії, поняття про обчислення тригонометричних таблиць, початкові знання з астрономії, геодезії і навігації. Праця Магницького була скоріше енциклопедією математичних знань, ніж підручником арифметики.

Старовинні міри довжини

Задачі про подорожіЗадача1. Послана людина з одного міста до другого, і велено їй в ходінні своєму здійснювати у будь-який день по 40 верст. На наступний день вслід йому послана друга людина, і наказано їй проходити в день по 45 верст. На який день друга людина наздожене першу?

Задачі про подорожіРішення. За день перша людина пройде у напрямку 40 верст і до початку наступного дня буде випереджати другу людину на 40 верст. У кожен наступний день перша людина буде проходити по 40 верст, друга - по 45 верст, а відстань між ними буде скорочуватися на 5 верст. На 40 верст вона скоротиться за 8 днів. Відповідь: 8 днів.

Задачі про подорожіЗадача 2. Йде одна людина в інше місто і проходить в день по 40 верст, а інша йде назустріч їй з іншого міста і в день проходить по 30 верст. Відстань між містами 700 верст. Через скільки днів подорожні зустрінуться? Рішення.700:(40+30) = 10 днів. Відповідь: 10 днів.

Задачі про подорожіЗадача 3. Мандрівник йде з одного міста в інше 10 днів, а другий мандрівник той же шлях проходить за 15 днів. Через скільки днів мандрівники зустрінуться, якщо вийдуть одночасно назустріч один одному з цих міст?Рішення. За тридцять днів мандрівники проходять 30: 10 + 30: 15 = 5 відстаней між містами. Тоді вони зійдуться через 30: 5 = 6 днів. Відповідь: 6 днів.

Задачі про подорожіЗадача 4. Двоє людей пішли одночасно один за одним з одного місця навколо міста. Один з них йде по 4 версти в годину, а другий по 3 цілих 1/3 версти в годину. Шлях навколо того ж міста складає 15 верст. Через скільки годин вони зійшлися і скільки разів кожен з них обійшов місто?

Задачі про подорожіРішення. За першу годину другий подорожній відстане від першого на 4 - 10/3 = 2/3 версти. За другу годину - ще на 2/3 версти, за третю годину - ще на 2/3 версти і т.д. Подорожні зійдуться разом знову, коли відставання зрівняється з довжиною шляху навколо міста, тобто стане рівним 15 верстам. На це знадобиться 15: 2/3 = 22 ½ години. Перший мандрівник за цей же час пройде 4 * 22 ½ = 90 верст і обійде 90: 15 = 6 разів навколо міста. Другий подорожній пройде на 15 верст менше і зробить на один обхід менше. Таким чином, подорожні зійдуться знову через 22 ½ години. Перший з них обійде навколо міста 6 разів, другий 5 разів. Відповідь: через 22 ½ години, 6 разів, 5 разів

Задачі про подорожіЗадача 5. Один воїн вийшов з міста і проходив по 12 верст в день, а інший вийшов одночасно і йшов таким чином: в перший день пройшов 1 версту, у другий день пройшов 2 версти, в третій день пройшов 3 версти, в четвертий - 4 версти і так додавав щодня по одній версті, поки не досяг першого. Через скільки днів другий воїн наздожене першого?

Задачі про подорожіРішення. У перший день другий воїн відстане на 12-1 = 11(в.), у другий - ще на 12-2 = 10 (в.), в третій - ще на 12-3 = 9(в.) і т. д. За 12 днів відставання складе (11 + 10 + 9 + ... + 2 + 1 + 0) верст. А потім відстань між ними почне скорочуватися. У 13 день на 13-12 = 1 (в.), в 14 день - ще на 14-12 = 2 (в.), в 15 день - ще на 15-12 = 3 (в.) і в 23 день - на 23-12 = 11 (в.). На 23 день відстань між ними зменшиться на (1 + 2 + 3 + ... + 10 + 11) (в.). Другий воїн на 23 день наздожене першого. Відповідь: на 23 день.

Задачі про подорожіЗадача 6. Перехожий, наздогнав іншого і запитав: «Як далеко до села, яке у нас попереду?». Відповідав інший перехожий: «Відстань від того села, від якого ти йдеш, так само третій частині відстані між селами, а якщо ще пройдеш 2 версти, тоді будеш рівно посередині між селами». Скільки верст залишилося ще йти першому перехожому? Рішення. До середини відстані між селами першому перехожому потрібно йти 2 версти, і це становить 1/2 - 1/3 = 1/6 (ч.) відстані між селами. Тому відстань між селами дорівнює 12 верстам. До моменту зустрічі перший перехожий пройшов 1/3 • 12 = 4 версти і залишилося йому йти ще 8 верст. Відповідь: 8 верст.

Задачі про подорожіЗадача 7. Один подорожній йде від міста до будинку 17 днів, інший на тій самій відстані від будинку до міста за 20 днів. Обидва вийшли в один і той жечас і зі своїх місць. Через скільки днів вони зустрінуться? Рішення. Позначимо весь шлях за 1, тоді 1 :( 1/17 + 1/20) = 1: 37/340 = 340/37 = 9 + 7/37 Відповідь: 9 +7/37 днів.

Задачі про грошові розрахунки. Задача 1. Скільки коштують гуси? Хтось купив 96 гусей. Половину гусей він купив, заплативши по 2 алтину і 7 полушек за кожного гусака. За кожного з інших гусей він заплатив по 2 алтину без шеляга. Скільки коштує покупка?

Задачі про грошові розрахунки1 алтин = 3 коп. Шеляг (шеляг, щелягі, шлягу, щляг) - дрібна монета, яка використовується в східно-слов'янських, потім польських, російських та українських землях. Полу́шка = 1/2 копійки.

Задачі про грошові розрахунки. Рішення. Так як алтин складається з 12 полушек, то 2 алтину і 7 полушек становлять 2 * 12 + 7 = 31 шеляг. Отже, за половину гусей сплачено 48 * 31 = 1488 полушек. За другу половину гусей сплачено 48 * (24 -1) = 48 * 23 = 1104 шеляга, тобто за всіх гусей сплачено 1488 + 1104 = 2592 полушек, що становить 2592: 4 = 648 коп., або 6 руб.48 коп. Відповідь: 6 руб. 48 коп. Шеляг. Алтин. Полушка

Задачі про грошові розрахунки. Задпча 2. Хтось залишив у спадок дружині, дочці і трьом синам 48000 руб. і заповідав дружині 1/8 всієї суми, а кожному з синів вдвічі більше, ніж дочці. Скільки дісталося кожному із спадкоємців? Рішення. 48000 * 1/8= 6000 (р.) - припадає на одну частину - частка спадщини матері. 8/8  -1/8 = 7/8 (ч) від усієї спадщини дісталося дочці і трьом синам. Відомо, що дочці дісталася одна частина, а кожному синові по 2 частини, 1 + 2 + 2 + 2 = 7 (ч), що становить 7/8 від усієї спадщини. 7/8 : 7 = 1/8 (ч) від усієї спадщини дістанеться дочці, що становить 6000 р. 6000 * 2 = 12000 (р.) Відповідь: 6000р. матері, 6000р. дочці, по 12000р. Синові.

Задачі про грошові розрахунки. Задача 3. Одна людина купила три курки і заплатила за них 46 коп. Перша курка несла по 3 яйця через 4 дні, друга - по 2 яйця через 3 дні, а третя - по 1 яйцю через 2 дні. Продавав він яйцяпо 5 штук за півкопійки. За якийсь час окупляться кури?

Задачі про грошові розрахунки. Рішення.3/4 (ч) яйця "знесла" 1 курка за один день ,2/3 (ч) яйця "знесла" 2 курка за один день. 1/2  (ч) яйця "знесла" 3 курка за один день. Тоді  3/4 + 2/3 + 1/2 = 23/12(я) - "знесли" три курки за один день.5 яєць – 1/2 коп., Отже 10 яєць - 1 коп. 46 * 10 = 460 (я). Потрібно продати, щоб окупилися кури 460: 23/12= 240 (д.) Відповідь: через 240 днів окупляться кури.

Задачі про грошові розрахунки. Задача 4. Хтось прийшов в ряд купити іграшки для малих хлопців. За першу іграшку заплатив 1/5 частину всіх своїх грошей, за іншу - 3/7 залишку від першої покупки. За третю іграшку заплатив 3/5 залишку від другої покупки, а після приїзду в будинок знайшов в гаманці інших грошей 1грн 92 коп. Скільки в гаманці грошей було?

Відгадування предметів. Рішення. Приймемо всі гроші за одиницю. Тоді 1 – 1/5 = 4/5 (ч.) - залишилося після першої покупки,  3/7* 4/5= 12/35(ч.) - припадає на другу покупку , 4/5 - 12/35 = 16/35(ч.) - залишок від другої покупки.  16/35* 3/5= 48/175(ч.) - припадає на третю покупку. 16/35 - 48/175 = 32/175(ч.) - залишок від третьої покупки, що становить 1р. 92коп. 192: 32/175 = = 1050 коп. Відповідь: в гаманці було 10р. 50коп.

Задачі про грошові розрахунки. Задача 5. Хтось купив 3/4 аршину сукна і заплатив за них 3 алтина. Скільки треба заплатити за 100 аршин такого ж сукна? 1 аршин = 71,12 см1 алтин = 3 коп. Рішення.3:3/4 * 100 = 400 (а.) Відповідь: 400 алтин заплатили за 100 аршинів.

ДО НОВИХ ЗУСТРІЧЕЙ