Презентація для 7 класу на тему "Лінійне рівняння з двома змінними та його графік"

Лінійне рівняння з двома змінними та його графік. Учитель математики. Кривущенко Яна Олександрівна

Лінійне рівняння з двома змінними. Лінійним рівнянням із двома змінними називають рівняння виду 𝒂𝒙+𝒃𝒚=𝒄, де 𝑥 і 𝑦 – змінні, 𝑎, 𝑏, 𝑐 – деякі числа. Приклади лінійних рівнянь:𝑥+𝑦=3;0x + 5y = -1;-3x + 0y = 5;0x + 0y = 0;x + y = 90. 

𝒂𝒙+𝒃𝒚=𝒄,𝒃≠𝟎 Випадок 1𝒂𝒙+𝒃𝒚=𝒄,𝒂≠𝟎, 𝒃=𝟎 Випадок 2𝒂𝒙+𝒃𝒚=𝒄,𝒂=𝟎, 𝒃=𝟎 Випадок 3 Графік рівняння з двома змінними. Щоб з’ясувати, яка фігура є графіком лінійного рівняння потрібно розглянути три випадки. Графіком рівняння з двома змінними називають фігуру, що складається з усіх точок координатної площини, координати яких є розв’язками цього рівняння.

Випадок 1 Графік рівняння з двома змінними. Нехай задано лінійне рівняння 𝒂𝒙+𝒃𝒚=𝒄, у якому 𝒃≠𝟎. Це рівняння можна перетворити так:𝒃𝒚=−𝒂𝒙+𝒄. Оскільки 𝒃≠𝟎, то, поділивши обидві частини останнього рівняння на 𝒃, отримаємо:𝒚=− 𝒂𝒃𝒙+ 𝒄𝒃. Введемо позначення: − 𝒂𝒃=𝒌,𝒄𝒃=𝒑. Отримаємо рівняння:𝒚=𝒌𝒙+𝒑. Ми отримали формулу, яка задає лінійну функцію. Графіком лінійної функції є невертикальна пряма. Отже, графіком рівняння 𝒂𝒙+𝒃𝒚=𝒄, де 𝒃≠𝟎, є невертикальна пряма. 

Випадок 2 Графік рівняння з двома змінними. Нехай задано лінійне рівняння 𝒂𝒙+𝒃𝒚=𝒄, де 𝒂≠𝟎, 𝒃=𝟎. Отримуємо 𝒂𝒙+𝟎𝒚=𝒄. Оскільки 𝒂≠𝟎, 𝒃=𝟎, то𝒙=𝒄𝒂де 𝑐𝑎 – деяке число. Отже, графіком рівняння 𝒂𝒙+𝒃𝒚=𝒄, де 𝒂≠𝟎, 𝒃=𝟎 є вертикальна пряма. 

Випадок 3 Графік рівняння з двома змінними. Нехай дано лінійне рівняння 𝒂𝒙+𝒃𝒚=𝒄, у якому 𝒂=𝒃=𝟎. Маємо 𝟎𝒙+𝟎𝒚=𝒄. Якщо 𝒄≠𝟎, то це рівняння не має розв’язків, а отже, на координатній площині не існує точок, які могли б слугувати графіком рівняння. Якщо c = 0, то рівняння набуває вигляду𝟎𝒙+𝟎𝒚=𝟎. Будь-яка пара чисел є його розв’язком. Отже, у цьому випадку графіком рівняння є вся координатна площина. 

ПІДСУМОК{93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}Рівняння. Значення a, b, c. Графік𝒂𝒙+𝒃𝒚=𝒄𝒃≠𝟎, a і c – будь-якіНевертикальна пряма𝒂𝒙+𝒃𝒚=𝒄𝒃=𝟎, a ≠𝟎, c – будь-яке. Вертикальна пряма𝒂𝒙+𝒃𝒚=𝒄 а=𝒃=с=𝟎 Уся координатна площина𝒂𝒙+𝒃𝒚=𝒄а=𝒃=𝟎, с≠𝟎– {93296810-A885-4 BE3-A3 E7-6 D5 BEEA58 F35}Рівняння. Значення a, b, c. Графік. Невертикальна пряма. Вертикальна пряма. Уся координатна площина–

ДЯКУЮ