Презентація для уроку з алгебри і початків аналізу 10 клас на тему " Синус, косинус, тангенс кута "

10 клас Ковальчук С.Р Спеціалізована школа 24 м. Києва

Визначимо знаки тригонометричних функцій у кожній із координатних чвертей. Навчимося знаходити синус, косинус, тангенс і котангенс кута на тригонометричному колі. Ознайомимось з означенням тригонометричних функцій числового аргументу Повторимо означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса кута.

Математичний диктант Вставте замiсть крапок пропущенi слова в речення. 1. Якщо 2. Якщо то кут є кутом… чвертi. 3. Якщо то кут є кутом… чвертi. то кут є кутом… чвертi.

4. Якщо то кут є кутом… чвертi. 5. Якщо градусна мiра кута дорiвнює 60° [90°], то його радiанна мiра дорiвнює… 6. Якщо градусна мiра кута дорiвнює 270° [45°], то його радiанна мiра дорiвнює…

7. Якщо радiанна мiра кута дорiвнює то його градусна мiра дорiвнює… 8. Якщо радiанна мiра кута дорiвнює то його градусна мiра дорiвнює… 9. Якщо радiанна мiра кута дорiвнює то його градусна мiра дорiвнює…

x y O Розглянемо одиничне коло, коло з радіусом 1. Додатний напрямок повороту: проти годинникової стрілки. Від’ ємний за годинниковою стрілкою. + –

x y O Поворот M Існує безліч кутів повороту, при яких початковий радіус ОА переходить у радіус ОМ. ( α + 3600∙n) 900 1800 2700 3600 00

x Розгянемо коло r = 1 y O x y D * * M(x;y)

x Коло r = 1 y O x y D * * M(x;y)

Визначення тригонометричних функцій на одиничному колі * α x y Pα(x;y) Синусом числа α називають ординату точки Рα одиничного кола, в яку переходить початкова точка Р 0(1;0) при повороті навколо центра кола на кут α радіанів. Його позначають sinα Косинусом числа α називають абсцису точки Р α одиничного кола, в яку переходить початкова точка Р α (1;0) при повороті навколо центра кола на кут α радіанів. Його позначають cosα .

* Визначення тригонометричних функцій на одиничному колі Тангенсом кута називають відношення ординати точки Pα(x;y) до її абсциси. Котангенсом кута називають відношення абсциси точки Pα(x;y) до її ординати. α x y Pα(x;y) Тангенсом числа α називають відношення sinα до cosα позначають tgα Котангенсом числа α називається відношення cosα до sinα позначають ctgα .

M(1;0) x y O x = a cos y = a sin M1(0;1) 900 1800 M2(-1;0) M3(0;-1) 2700 3600

Виконання вправ 1. Синус якого числа на вiдрiзку дорiвнює: а) 0; б) 1; 2. Косинус якого кута вiдрiзка а) 0; б) 1;

3. Укажiть декiлька значень при яких: не існує. 4. Чи iснує число для якого:

5. Знайдiть значення виразу:

x y O Якщо кут гострий , то і I

x y O Якщо кут тупий, то і II

x y O III Якщо кут , то і

x y O IV Якщо кут , то і

6. Який знак має:

* Виконання вправ Визначити знак виразу: а) sin1050 · cos1050 б) cos1550 ·sin 2000 в) tg1270 · ctg 2000 г) tg 3510 · ctg 2200 Відповідь: < 0 > 0 < 0 < 0

* Виконання вправ У якій чверті знаходиться точка Рα , якщо : а) sinα > 0 i cosa > 0; б) sinα > 0 i cosa < 0; в) sinα < 0 i cosa > 0; г) sinα < 0 i cosa < 0 Перевір себе а) І; б) ІІ; в) ІV; г) ІІІ.

* Виконай самостійно Якій чверті належить точка Рα , якщо : а) sinα · cosa > 0; б) sinα · cosa < 0; в) tgα · cosa > 0; г) ctgα · sin a <0 Перевір себе а) І або ІІІ; б) ІІ або ІV; в) І або ІІ; г) ІІ або ІІІ.

* 5.Виконання вправ Визначити знак добутку: а) tg2 · tg3 · ctg 3 · cos1 б) sin 1 · cos 2 · tg3 · ctg 4 Відповідь: < 0 (-) > 0 (+)

Домашнє завдання Вивчити: означення тригонометричних функцій; значення тригонометричних функцій окремих кутів; знаки тригонометричних функцій Виконати вправи: § 34, 35; № 696 № 720 № 722

7. Чи правильна нерiвнiсть?

x Одиничне коло r = 1 y O x y D M(x;y) Формула кола: x2 + y2 = 1 Основна тригонометрична тотожність

Знаки тригонометричних функцій. I II III IV sin α > 0 cos α > 0 sin α > 0 cos α < 0 sin α < 0 cos α < 0 sin α < 0 cos α > 0

Cинусом кута називається ордината y точки М, а косинусом кута – абсцисса x точки М. x = a cos y; = a sin Основні тригонометричні тотожності