Презентація до бінарного уроку математика та мистецтво. Чи можна обчислити красоту

Чи можна обчислити красоту?“У математиці прекрасне завжди містить елемент несподіваного – хоч не все несподіване прекрасне, - тоді як у математиці несподіване завжди прекрасне. Сковорода

Краса науки полягає у відкритті нових істин, у виявленні стрункого ладу там, де ще недавно панував хаос. Вірченко Н. О.

Йоганн Кеплер Геометрія володіє двома скарбами – теоремою Піфагора і Золотим перерізом. І якщо перший з цих скарбів можна порівняти з мірою золота, то друге з коштовним каменем.

Що пов’язує його з красою? Що таке «золотий переріз»? «золоте відношення» «чарівна пропорція »«божественна пропорція»ppt_x

«Золотий переріз» - це такий поділ відрізка точкою, при якому довжина всього відрізка так відноситься до довжини його більшої частини, як довжина більшої частини до меншої.c : b = b : a

1 1 – х x c : b = b : a , Якщо с =1, b = x, а = 1 – х, то звідки х ≈ 0,618 .«золотий переріз»

Число Фідія Число називають числом золотого перерізу і позначають

Фідій (5 ст. до н. е.)Зевс Олімпійський

«золотий прямокутник»Сторони прямокутника5 см та см або 8 см та 13 см, тому що 8 : 5 = 1,6 або 13 : 8 = 1,625.

золота спіраль Архімеда

Архімед (287 до н. е — 212 до н. е.) Все, що набувало якоїсь форми, утворювалося, росло, прагнуло зайняти місто у просторі і зберегти себе. Це прагнення знаходить здійснення в основному в двох варіантах – зростання вгору або розстилання по поверхні Землі і закручування по спіралі.

золотий трикутник Золотий трикутник – це рівнобедрений трикутник з кутом при вершині 36⁰, в якому проведено бісектриси кутів при основі. Кожен раз ми отримаємо рівнобедрений трикутник з цим самим кутом.

Піфагор (580 до н. е. — 500 до н. е.) “Божественна пропорція” – переріз, який цікавить художників, архітекторів та математиків – “ціле так, відноситься до своєї більшої частини, як велика частина до меншої”…

Евклі́д (365 —300 до н. е.) “Золотий переріз – це співвідношення, найбільш відповідне естетичному сприйняттю зображення… ”

Леона́рдо Фібоначчі ( 1170 —1250р.р.) Твори вченого пізанського монаха були настільки вищі за рівень математичних знань учених того часу, що їх вплив на математичну літературу стає помітним тільки через два століття після його смерті. Васильев

Лука Пачолі, (1445—1517р.р.)Лука Пачолі, портрет ,Якопо де Барбарі“Золото випробовується вогнем, а талант – математикою” Л. Пачолі

Густав Фехнер (1801 —1887р.р.) Німецький фізик, філософ, засновник експериментальної психофізики Густав Фехнер поставив експеримент: з п’яти прямокутників, серед яких був і золотий, потрібно було вибрати один. Виявилося, що найчастіше вибір припадав на золотий прямокутник.

При цьому неважливо, у якому форматі ця картина – горизонтальному чи вертикальному. Таких точок всього чотири, вони розташовані на відстані 3/8 и 5/8 від країв картини. Це відкриття отримало назву «золотий переріз» картини. А тому щоб привернути увагу до головного елементу картини, необхідно сумістити з одним із зорових центрів цей елемент. Ще в епоху Відродження художники відкрили, що будь-яка картина має певні точки, яки притягують нашу увагу, це так звані зорові центри.

Ефим Ефимович Волков ,«В лесу. По весне»На картині Е. Волкова «В лісі. Весною» знайти об’єкт, розташований по закону «золотого перерізу» по вертикалі, по горизонталі.

На картині І.І. Левітана «Вечірній дзвін» об’єкт по вертикалі розташований по закону «золотого перерізу»

« Ні один живописець не може писати, не знаючи геометрії». Леон Альберті.

І.І. Шишкін, «Сосновий бір». Яскраво освічена сосна, яка стоїть на передньому плані, ділить довжину картини у золотому відношенні. Праворуч від сосни — освічений сонцем пагорб. Він ділить у золотому відношенні праву частину картини по горизонталі.

Рафаель, «Побиття малят» На попередньому ескізі Рафаеля проведені червоні лінії, які йдуть від смислового центру композиції — точки, де пальці воїна тримають дитину, — вздовж фігур дитини, жінки, яка його тримає, воїна з занесеним мечем, а потім вздовж фігур такої ж групи у правій частині ескізу. Якщо природним способом з'єднати ці частини кривої пунктиром, то з точністю виходить золота спіраль.

Леонардо да Вінчі. Мона Ліза (Джоконда) Композиція малюнка ґрунтується на золотих трикутниках . Золотий трикутник – це рівнобедрений трикутник, у якого відношення довжини бічної сторони до довжини основи дорівнює 1,618, точніше на трикутниках, які є частинами правильного зірчастого п’ятикутника.

Веласкес, «Мадонна з немовлям»

О. Іванов, «З'явлення Христа народу»

І. Камськой, «Незнайомка»

Реальні розміри картини 97 см на 60 см. Відношення довжини до ширини 97 : 60 =1,617. Лінія горизонту проходить так,що ділить полотно на дві частини у 37,1 см та 22,9 см. Відношення 37,1 : 22,9 = 1,617. Можна зробити висновок, що при створенні картини Іван Марчук дотримувався «золотого відношення». І. Марчук, «Місячна ніч».

Пентаграма - правильний зірчастий п'ятикутник У піфагорійців пентаграма була символом здоров'я і досконалості, розпізнавальним знаком для членів організації. У християнській символіці пентаграма означає Святу Трійцю та подвійну (божественну і людську) природу Христа. У Китаї пентаграма — символ п'яти стихій (V-Син). ppt_x

прапори різних країн

Пирамида Хеопса Висота піраміди становила 148,2 м, а сторона квадратної основи — 232,8 м. 

Парфенон.   У стародавньому храмі богині мудрості Афіни, побудованому у 5-му столітті до н. е. в Афінах, в розмірах окремих архітектурних деталей витримано пропорції золотого перерізу. Наприклад, відношення висоти цієї будівлі до її довжини становить 1,618.

У будівлі собору Паризької Богоматері ми теж бачимо золоту пропорцію. Пропорції в архітектурі

Золота пропорція в архітектурі часто пов’язана з правильними многогранниками (тетраедр, куб, октаедр, ікосаедр, додекаедр)

Ця відома скульптура. Аполлона Бельведерскогоразделена в такомотношении:( отрезок АД точкой С)АД : ДС = ДС : АС = 1,618( отрезок АС точкой В)АС : ВС = ВС : АВ = 1, 618 Пропорції в мистецтвіrrrrrrrrrr

Ще у 1925 році мистецтвознавець Л. Л. Сабанєєв, проаналізувавши 1770 музичних творів 42 авторів, знайшов 3275 золотих перерізів і показав, що більшість видатних творів можна легко розділити на частини або за темою, або за інтонаційним ладом, які перебувають між собою у відношенні золотого перерізу. Пропорции в музыке

Чим талановитіший композитор, тим у більшій кількості його творів було знайдено золоті перерізи. У Аренського — 95%, Бетховена — 97%, Гайдна — 97%, Моцарта — 91%, Скрябіна — 90%, Шопена — 92%, Шуберта — 91% від усіх творів.

Що пов’язує мистецтво та пропорцію?Відповідь можна знайти у кросворді1. Як називаються члени пропорції a i d?2. Як називаються в пропорції члени b i c?3. Як називається пропорція, значення лівої і правої частини якої одне й те саме число?4. Як називається другий член відношення?5. Яким математичним терміном можна замінити слово відношення?Яка ж відповідь на питання? Краса!1. Крайні 2. Середні 3.Істинна 4. Наступний 5. Частка

Математика здає свої фортеці лише сильним, сміливим і кмітливим. А. Конфорович

У насолоді красою є елемент насолоди мисленням. Арістотель

"Афінська школа" Рафаель

Математика гармонии — одно из древнейших математических направлений, которое восходит в своих истоках к Пифагору, Платону и Евклиду. Главной целью «математики гармонии» является поиск математических соотношений (пропорций), числовых последовательностей, уравнений и геометрических фигур, которые выражают объективную гармонию мироздания. В «математике гармонии» понятие гармонии рассматривается, прежде всего, с математической, количественной, числовой точки зрения, что было характерно для пифагорейцев (следуя своей главной доктрине «Все есть число», пифагорейцы начали изучать гармонию с математической точки зрения).

Галактика Андромеды  Математика Гармонии наблюдается в строение космоса и галактик

Алое — спіраль філотаксіс, золота спіраль

Подсолнечник — демонстрирует закон гармонии филотаксис

Раковина Наутилус — демонстрирует законы гармонии

Растительный мир строится на Математике Гармонии

Раковины — законы гармонии в природе

Г енетика — Математика Гармонии в генетических кодах

Таблица Менделеева — демонстрирует законы гармонии

Квазикристалл — Нобелевская премия связанная с Математикой Гармонии

Квазикристалл — Нобелевская премия связанная с Математикой Гармонии

Виды спиральных галактик

Задача на пропорції, пов’язана з архітектурою. На плані Аккерманської фортеці, що розташована в Одеській області, довжина обороняльних стін дорівнює 50 сантиметрів. Яка насправді довжина цих стін, якщо масштаб плану 1: 5000?