Презентація до конспекту уроку для 11 класу на тему: "Показникові рівняння Зведення деяких показникових рівнянь до найпростіших"

Будинок Сімпсонів

Розв’яжіть показникове рівняння 5𝑥−2∙5𝑥−4=623. Угу. О. Бачу, що тобі подобається працювати з завданнями, які склала Ліса.

Завдяки нашій донечці тепер я знаю, що для того, щоб розв’язати показникове рівняння виду 𝑘1𝑔1(𝑥)+𝑘2𝑔2𝑥+...+𝑘𝑛𝑔𝑛(𝑥)=𝑚 необхідно: 

(1). Виконати за необхідності тотожні перетворення та винести спільний множник (степеневу функцію) в лівій частині рівняння за дужки, знайти числове значення в дужках.І хто мене за язика тягнув?

(2). Поділити ліву і праву частини рівняння на значення, отримане в дужках та представити праву частину у вигляді степеня з основою, що співпадає з основою степеневої функції у лівій частині. Його вже не зупинити.

(3). Прирівняти показники степенів лівої і правої частин рівняння, отриманого на другому кроці.(4). Розв’язати отримане на третьому кроці не показникове рівняння відносно змінної.

А завдяки позиченому в неї планшету можу в перервах між навчанням розважатися.

Який же ти в мене молодець.

Шкода, що частину, в якій необхідно виконувати вправи, я не можу оминути. Наступного дня

1. Розв’яжіть рівняння3x−1+3x=122) 4𝑥−1+4𝑥+1=173) 2∙3𝑥+1−3𝑥=154) 4𝑥+1+4𝑥=3205) 7𝑥+2+4∙7𝑥+1=5396) 3𝑥+2−2∙3𝑥−2=797) 15𝑥−1− 15𝑥+1=4,88) 3∙5𝑥+3+2∙5𝑥+1=779) 5∙12𝑥−3+12𝑥+1=16210) 5∙9𝑥+9𝑥−2=406 Варто за старання подарувати Лісі похід до зоопарку.

Тату, тату, дивись, який він милий!Декілька годин потому

Так, Лісо. Він неймовірно милий. Розв’яжіть показникове рівняння 2∙3𝑥−1−3𝑥−2=5𝑥−2+4∙5𝑥−3. 

Гадала, що тато вже завершив своє навчання.

Здається, він мене не чує. Тобі допомогти?

Щоб розв’язати показникове рівняння виду 𝑘1𝑔1(𝑥)+ 𝑘2𝑔2𝑥+...+𝑘𝑛𝑔𝑛(𝑥)=𝑙1𝑟1(𝑥)+𝑙2𝑟2𝑥+...+𝑙𝑚𝑟(𝑥) необхідно:  (1). Виконати за необхідності тотожні перетворення та винести спільні множники (степеневі функції) в лівій частині та правій частинах рівняння за дужки, знайти числове значення в дужках.(2). Поділити праву та ліву частини рівняння на добуток значень, отриманих в дужках, та представити їх у вигляді двох степеневих функцій з однаковими показниками та різними основами.(3). Поділити обидві частини рівняння на степеневу функцію, що знаходиться в правій частині.

(4). Представити отриману у правій частині одиницю як степінь з нульовим показником та основою, що співпадає з основою степеневої функції в лівій частині.(5). Прирівняти показники степенів лівої і правої частин рівняння, отриманого на четвертому кроці.в правій частині.(6). Розв’язати отримане на п’ятому кроці не показникове рівняння відносно змінної, отриманих в дужках, та представити їх у вигляді двох степеневих функцій з однаковими показниками та різними основами.

І знову вправи.

2. Розв’яжіть рівняння9x−2𝑥+12=2𝑥+72−32𝑥−12) 6𝑥+6𝑥+1=2𝑥+2𝑥+1+2𝑥+23) 52𝑥−1+4𝑥=52𝑥−4𝑥+14) 4𝑥−3𝑥−0,5=3𝑥+0,5−22𝑥−15) 2𝑥2−1−3𝑥2=3𝑥2−1−2𝑥2+2 Сходжу ввечері відпочити до Мо.