Презентація до уроків математики в 5 класі "Текстові задачі"

Текстові задачі При розв'язуванні задачі потрібно притримуватись такого алгоритму: уважно прочитати текст, щоб встановити вид задачі; визначити невідому величину та позначити її через х в скороченому записі; встановлюють основні співвідношення між величинами та складають рівняння; розв'язують рівняння та аналізують отримані розв'язки відповідно до умови задачі; знаходять всі невідомі величини та записують відповідь; оформлення починають словом “ Розв’язання. ” та закінчують – “ Відповідь. “

Існують такі види текстових задач: задачі на рух з постійно швидкістю; задачі на рух річкою; задачі на одночасний рух двох об'єктів; задачі на вартість товару; задачі на роботу; комбінаторні задачі; геометричні задачі; не стандартні задачі.

Задачі на рух швидкість віддалення v1 - v2 = vвід v1 + v2 = vвід швидкість зближення v1 + v2 = vзбл v1 - v2 = vзбл За течією: vт + vч = vз Проти течії: vч - vт = vп s = v · t – шлях, v = s : t- швидкість, t = s : v – час s - км, м; v - км/год, м/хв, м/с; t – год, хв, с. Одночасний рух двох тіл Рух річкою (за- та проти течії) Рух тіла з сталою швидкістю s v v-течії v-човна v-течії v-човна v2 v1 v2 v1 v2 v1 v1 v2

Рух тіла із сталою швидкістю S=25 км v - ? Розв'язання. Якщо за півгодини автобус проїжджає 500Ч50 = 25000 м = 25 км, то за час t = 1 год автобус проїде шлях s= 2·25 =50 (км). Отже, v = s : t = 50 : 1 = 50 (км/год). Відповідь. 50 км/год. Задача. Знайко забажав визначити швидкість руху шкільного автобуса. Для цього він зібрав такі данні: кількість стовпів, що пройшли за вікном автобуса – 500, відстань між стовпами – 50 м, час руху – 30 хв.

стадіон Рух тіла річкою Задача. Незнайко любить долати шлях зі стадіону в місто, що становить 150 м, вплав на м'ячі, витрачаючи при цьому 15 хв. Скільки часу витратить Незнайко на подолання цього шляху туди й назад на човні, що має власну швидкість 40 м/хв. v - течії v - катера v - катера Розв'язання. Запишемо формули для обчислення часу: t = t1 + t2 , де t1 = s : (vч + vт ); t2 = s : (vч - vт); vт = s : tт. t – шуканий час, t1 і t2 – час руху човна за- та проти течії, vт = 150 : 15 = 10 (м/хв) – швидкість течії. Отже, t = 150 : (40 + 10) + 150 : (40 - 10) = 30 + 50 = 80 (хв). Відповідь. 80 хв.

1. Одночасний рух в одному напрямку Задача. Два автомобілі одночасно виїхали в одному напрямку. Швидкість першого – 75 км/год, другого – 65 км/год. Яка відстань буде між ними через 5 год? Sвід - ? v1 v2 S1 S2 Розв'язання. Sвід = S2 – S1 = = v2 · t - v1 · t = = (v2 - v1) · t = = vвід · t ; Sвід = (75 - 65) · 5 = 10 · 5 = 50 (км). Відповідь. 50 км.

1. Одночасний рух в протилежних напрямках Задача. Два автомобілі одночасно виїхали в протилежних напрямках. Швидкість першого – 55 км/год, другого – 45 км/год. Яка відстань буде між ними через 11 год? S1 S2 Розв'язання. Sвід = S2 + S1 = v2 · t + v1 · t = (v2 + v1) · t = vвід · t ; v1 v2 Sвід - ? Sвід = (55 + 45) · 11 = 100 · 11 = 1100 (км). Відповідь. 50 км.

2. Одночасний рух в одному напрямку (навздогін – коли початкова відстань – s) Задача. З двох пунктів, відстань між якими 600 км, одночасно почали рух в одному напрямку два автомобілі і перший наздогнав другого за 3 год. Яка швидкість першого, якщо швидкість другого – 50 км/год. Розв'язання. S = S1 – S2 = = v1 · tзбл - v2 · tзбл = = (v1 – v2) · tзбл = = vзбл · tзбл ; S S1 S2 v1 - ? v2 (v1 - 50) ·3= 600; 3 · v1 – 150 = 600; 3 · v1 = 600-150; v1 = 450 : 3; v1= 150 (км/год). Отримуємо рівняння: S = v1 · tзбл - v2 · tзбл ;

2. Одночасний рух в протилежних напрямках (назустріч – коли початкова відстань – s) Задача. Два автомобілі одночасно виїхали на зустріч один одному і зустрілись через 5 год. Яка була відстань між ними, якщо швидкість першого – 55 км/год, другого – на 10 км/год менша? Розв'язання. S = S2 + S1 = v2 · tзуст + v1 · tзуст = (v2 + v1) · tзуст = vзбл · tзуст ; S1 S2 S - ? = v1 · tзуст v2 · tзуст = S = (55 + (55 - 45)) · = 100 · 5 = 500 (км). Відповідь. 50 км.

Задачі на вартість товару С – вартість товару а – ціна товару (вартість одиниці – 1 штуки, 1 кг, 1 л тощо) n – кількість товару у вибраних одиницях

Задача. Допоможіть Незнайку визначити ціну зошита, якщо він за 10 зошитів і 4 олівці заплатив 6 грн 50 коп. Ціна олівця становить 70 коп. Розв'язання. Нехай ціна одного зошита – х, тоді вартість 10 – 10х, вартість 4 олівців – 4 · 70 = 280 коп. Вартість всієї покупки дорівнює 650 коп. Отримуємо рівняння: 10х + 280 = 656; 10х = 650 – 280; 10х = 570; х = 570 : 10; х = 57 (коп). Відповідь. 57 коп.

Задачі на роботу Задача 1. Одна бригада збирає за 3 год 60 га поля пшениці, а друга – за 2 год 50 га. Яка бригада працює швидше? Розв'язання. Знайдемо скільки збирає кожна бригада за 1 год: І бригада – 60 : 3 = 20 га за 1 год; ІІ бригада – 50 : 2 = 25 га за 1 год. Отже ІІ бригада працює швидше. Швидкість виконання роботи: продуктивність N Роботу позначимо через А час виконання через t

Задача. Перший автомобіль перевозить за три рейси 15 т вантажу, а другий – за два 20 т. Скільки рейсів потрібно кожному з них, щоб перевести 30 т? Скільки рейсів потрібно, якщо вони одночасно возять? Розв'язання. Знайдемо продуктивність автомобілів: І - N1 = 15 : 3 = 5 т за рейс, ІІ – N2 = 20 : 2 = 10 т за рейс. Порахуємо рейси кожного: t1 = 30 : 5 = 6; II – t2 = 30 : 10 = 3. Запишемо, при їх одночасному перевезенні, рівняння: 5t1 + 10t2 = 30; 5(t1 + 2t2) = 30; t1 + 2t2 = 30 : 5; t1 + 2t2 = 6 (*). Підберемо t1 і t2 такі, щоб виконувалась рівність (*): t1 = 4, t2 = 1; t1 = 2, t2 = 2; t1 = 0, t2 = 3; t1 = 6, t2 = 0. Відповідь. Оскільки вони мають здійснити рівну кількість рейсів, то нас задовольнить пара 2, 2.