Презентація "Нерівності"

Нерівності

Загальні відомості Число а більше за b, якщо різниця а-b – число додатне; чиcло а менше за b, якщо різниця а-b- число від’ємне. Два вирази , сполучені знаком нерівності, утворюють нерівність. 4

ВИДИ НЕРІВНОСТЕЙ Лінійні Квадратні

Дві нерівності називаються рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі розв’язки, тобто кожний розв’язок першої нерівності задовільняє другу, а кожний розв’язок другої задовільняє першу.

Числові проміжки: Нерівності Геометрична модель Проміжки Назва числових проміжків х > а а (а ; + ∞) Відкритий промінь х ≥ а а [а ; + ∞) промінь х < в в (- ∞; в) Відкритий промінь х ≤ в в (- ∞; в] промінь а < х < в а в (а ; в) інтервал а ≤ х ≤ в а в [а ; в] відрізок а ≤ х < в а в [а ; в) півінтервал

Строгі і нестрогі нерівності. Означення: Запис виду х >у; х ≥у або х< у; х≤ у називаєтся нерівністю. Нерівності виду х ≥у, х ≤у називаються нестрогими. Нерівності виду х >у, х <у називаются строгими.

Властивості нерівностей Правила: 1) Будь-який член нерівності можна переносити з одної частини нерівності в іншу, змінивши його знак на протилежний, при цьому знак нерівності не зміниться.

Властивості нерівностей Правила: 2) Обидві частини нерівності можна помножити або поділити на одне й те саме додатнє число, при цьому знак нерівності не зміниться.

Властивості нерівностей Правила: 3) Обидві частини нерівності можна помножити або поділити на одне й теж відємне число, при цьому знак нерівності зміниться на протилежний.

КВАДРАТНІ НЕРІВНОСТІ

Квадратні нерівності Означення: Квадратною називається нерівність, ліва частина якої − квадратний тричлен, а права частина дорівнює нулю: ахІ+bх+с>0 ахІ+bх+с≥0 ахІ+bх+с<0 ахІ+bх+с≤0

Розв’язком нерівності з однією змінною називається те значення змінної, яке задовільняє дану нерівність. нерівність Розв’язати нерівність − це означає знайти всі її розв’язки або довести, що їх немає.