26 вересня о 18:00Вебінар: Особливості статевого виховання у школах України

Презентація до уроку алгебри та початків аналізу в 11 класі (фізико-математичного профілю) на тему: "Інтеграл та його застосування"

Про матеріал
Дана презентація допоможе вчителю на уроці повторити та систематизувати знання учнів про інтеграл, відпрацювати навички знаходження інтегралів , їх застосування до розв'язування задач, навчати учнів бачити єдину математичну модель у різних ситуаціях, складати її в нестандартних умовах. Презентація містить відомості про історію розвитку інтеграла та його застосування при вивченні інших навчальних дисциплін і в побуті.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Інтеграл та його застосування. Урок повторення та систематизації набутих знань, умінь та навичокв 11-А класі

Номер слайду 2

Дидактична: повторити та систематизувати знання учнів про інтеграл, відпрацювати навички знаходження інтегралів , їх застосування до розв'язування задач, навчати учнів бачити єдину математичну модель у різних ситуаціях, складати її в нестандартних умовах. Розвиваюча: розвивати навики самостійного мислення, інтелектуальні навики (аналіз, синтез, порівняння, співставлення), увагу, пам’ять, спостережливість, формувати вміння виступати перед аудиторією. Виховна: виховувати вміння раціонально використовувати робочий час,математичну культуру учнів, підвищувати інтерес до предмету шляхом звернення до історичних джерел. Мета уроку

Номер слайду 3

“Ми ніколи не станемо математиками, навіть знаючи напам'ять усі чужі доведення, якщо наш розум не здатний самостійно розв'язувати які б то не було проблеми” Рене Декарт

Номер слайду 4

У — успіх, увага Р — радість, робота О — обдарованість, організованість. К — кмітливість, колективізм

Номер слайду 5

Думаємо колективно,Працюємо оперативно,Сперечаємось доказово. Це для всіх обов'язково!Гасло уроку“Швидкість потрібна, а поквапливість шкідлива”О. Суворов

Номер слайду 6

Експрес-опитування“Теоретичний марафон”Що таке первісна?Сформулювати основну властивість первісних. Що називають невизначеним інтегралом?Сформулювати означення визначеного інтеграла. Записати на дошці формулу Ньютона-Лейбніца і дати пояснення кожного символу. В чому полягає геометричний зміст визначеного інтеграла?Дати визначення криволінійної трапеції. Записати формулу для знаходження площі фігури,обмеженої зверху і знизу графіками неперевних функцій та прямими х=a і х=b (a

Номер слайду 7

Інтерактивна вправа“Перевір себе”Вкажіть неправильну рівність стосовно властивостей визначених інтегралів., сє [a,b]1.2.3.4.5.

Номер слайду 8

Інтерактивна вправа“Випробування площами”Назвати формули для обчислення площ фігур, зображених на рисунку:

Номер слайду 9

Усне тестове завдання. Встановити відповідність між криволінійними трапеціями і формулами для обчислення їх площ: Відповідь: S1 → A, S2 → Г, S3 → В, S4 → Б

Номер слайду 10

Індивідуальні практичні завдання. Учень 1. Учень 2. Учень 3.

Номер слайду 11

Усне обчислення інтегралів. Знайти невизначені інтеграли методом безпосереднього інтегрування:

Номер слайду 12

Робота в групахгрупа по обчисленню площ фігур та об'ємів тіл;група по розв'язуванню задач фізичного змісту;група по розв'язуванню рівнянь та нерівностей;група по розв'язуванню нестандартних завдань.

Номер слайду 13

Робота в групах. Група по обчисленню площ фігур та об'ємів тіл. Задача 1. Обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій у=|4-х2|, та у=4+2|x|у0124-4-22 Відповідь

Номер слайду 14

Робота в групах. Група по обчисленню площ фігур та об'ємів тіл. Задача 2. Обчислити об'єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції, обмеженої лініями: у=х2+2, х=0 і дотичної до параболи y=х2+2, проведеної в точці з абсцисою х0=1, навколо осі Ох. Відповідьxyy = x2+2y = 2x + 1 O211

Номер слайду 15

Робота в групах. Група по розв'язуванню задач фізичного змісту. Задача 1. Два тіла почали рухатися одночасно по прямій із однієї точки в одному напрямі. Одне тіло рухалось із швидкістю v1(t)=3t2+2t( м/с); друге-із швидкістю v2(t)=2t(м/с). Чому буде дорівнювати відстань між тілами через 6 с.?Відповідь: 216 м . Задача 2. З підручника №4, §26. Яку роботу потрібно витратити на стискання пружини на 4 см, якщо відомо, що сила 2 Н стискає цю пружину на 1 см?Відповідь: 0,16 Дж .

Номер слайду 16

Робота в групах. Група по розв'язуванню рівнянь та нерівностей1) Розв’язати нерівність: Відповідь: х є [-4;4] . 2) Розв’язати рівняння: Відповідь: ±π/3+πn, n є Z.

Номер слайду 17

Робота в групах. Група по розв'язуванню нестандартних завдань. Задача 1. При яких значеннях S1 більше від S2 на 0,125 кв.од.?Відповідь: t=arcsin0,25. Задача 2. Знайти всі додатні числа a, для кожного з яких Відповідь: a=1. Задача 3. При якому значенні a пряма х=а ділить фігуру, обмежену графіком функції та прямими y=0, x=2,x=8 на дві рівновеликі частини?Відповідь: a=4.

Номер слайду 18

Учнівська презентаціяна тему“ЗАСТОСУВАННЯІНТЕГРАЛА”Автор: Сендецький Володимир

Номер слайду 19

Застосування інтеграла. Тільки той себе вважає сильним,Кому з математикою дружити стильно. Без інтегралів можна прожити,Та чи не краще все охопити?Застосування в побутіЕкономічні задачіЗнаходження величини заряду. Визначення роботи. Визначення маси. Обчислення шляху. Знаходження об’ємів. Обчислення площ

Номер слайду 20

Застосування інтеграла. Обчислити площу

Номер слайду 21

Застосування інтеграла. Знайти об’єм

Номер слайду 22

Застосування інтеграла. Обчислити шлях

Номер слайду 23

Застосування інтеграла. Визначити масу

Номер слайду 24

Застосування інтеграла. Визначити роботу

Номер слайду 25

Застосування інтеграла. Знайти величину заряду (ємність конденсатора)

Номер слайду 26

Застосування інтеграла. Задачі економічного характеру

Номер слайду 27

Застосування інтегралаІнтеграл в побутіЩоб каша була смачною, потрібно таке відношення води і круп:

Номер слайду 28

Застосування інтеграла у фізиці і техніці № п/п Величини Співвідношення Знаходження похідної Знаходженняінтеграла 1 S– переміщенняv -- швидкість 2 A - робота. F - сила 3 A - робота. N - потужність 4m– маса тонкого стержня - лінійна густина 5q– електричний заряд. I – сила струму 6 Q – кількість теплотиc- теплоємність

Номер слайду 29

Учнівська презентаціяна тему“ІСТОРИЧНІ ВІДОМОСТІПРО ІНТЕГРАЛ”Автор: Матвіїв Анастасія

Номер слайду 30

Історія розвитку понять інтеграла й інтегрального числення пов’язана з потребою в знаходженні площ фігур, а також поверхонь і об’ємів довільних тіл. Передісторія інтегрального числення сягає глибокої давнини: ідеї інтегрального числення можна знайти в роботах давньогрецьких вчених Евдокса Кнідського (бл.408-355 до н.е.) і Архімеда (бл.287-212 до н.е.).

Номер слайду 31

Математики XVII ст. вчилися на працях Архімеда. Німецький астроном Й. Кеплер застосував подібні методи. Італійський математик Б. Кавальєрі, уявивши кожну фігуру утвореною з відрізка, а тіло із плоских фігур, сформулював принципи, які вважав очевидними й приймав без доведення. Символ ∫ - змінену латинську букву S (summa) – запровадив Г. Лейбніц, слово «інтеграл» - швейцарець Я. Бернуллі. Й. Кеплер. Г. Лейбніц. Я. Бернуллі

Номер слайду 32

К. Фур’єЖ. Лагранж Більш раннє поняття «примітивна функція», введене Ж. Лагранжем, пізніше було замінено на поняття «первісна для функції», що його застосовують і зараз. Позначення визначеного інтеграла увів К. Фурьє.

Номер слайду 33

Слід зазначити, що в XVII ст. інтегрального обчислення як такого ще практично не було. Зв’язок між операціями диференціювання й інтегрування, узагальнення ідей, на яких ґрунтується розв’язання багатьох задач, було знайдено І. Ньютоном і Г. Лейбніцем: незалежно один від одного учені відкрили вираз, відомий зараз як формула Ньютона – ЛейбніцаІ. Ньютон

Номер слайду 34

У XIX ст. методи інтегрального числення активно розвивав Л. Ейлер, також значний внесок зробили російські математики М. В. Остроградський, В. Я. Буняковський та П. Л. Чебишев. М. Остроградський. П. Чебишев. В. Буняковський

Номер слайду 35

В XX ст. теорія інтегралів була строго викладена в роботах О. Коші, Б. Рімана, Г. Дарбу. Відповіді на низку питань, пов’язаних з обчисленням площ і об’ємів фігур, були отримані разом зі створенням К. Жорданом (1838-1922) теорії міри. О. Коші

Номер слайду 36

ВЕЛИЧНІСТЬ ІНТЕГРАЛІще одну вершину підкорили: Його величність інтеграл. Для себе ми відкрили.І від тепер об’єми тілІ площі всіх фігур. Підвладні нам. Низький уклін тобі Величність ІНТЕГРАЛ!

pptx
До підручника
Алгебра (академічний, профільний рівень) 11 клас (Нелін Є.П., Долгова О.Є.)
До уроку
§ 25. Визначений інтеграл та його застосування
Додано
5 лютого
Переглядів
219
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку