Презентація до уроку алгебри та початків аналізу в 11 класі (фізико-математичного профілю) на тему: "Інтеграл та його застосування"

Інтеграл та його застосування. Урок повторення та систематизації набутих знань, умінь та навичокв 11-А класі

Дидактична: повторити та систематизувати знання учнів про інтеграл, відпрацювати навички знаходження інтегралів , їх застосування до розв'язування задач, навчати учнів бачити єдину математичну модель у різних ситуаціях, складати її в нестандартних умовах. Розвиваюча: розвивати навики самостійного мислення, інтелектуальні навики (аналіз, синтез, порівняння, співставлення), увагу, пам’ять, спостережливість, формувати вміння виступати перед аудиторією. Виховна: виховувати вміння раціонально використовувати робочий час,математичну культуру учнів, підвищувати інтерес до предмету шляхом звернення до історичних джерел. Мета уроку

“Ми ніколи не станемо математиками, навіть знаючи напам'ять усі чужі доведення, якщо наш розум не здатний самостійно розв'язувати які б то не було проблеми” Рене Декарт

У — успіх, увага Р — радість, робота О — обдарованість, організованість. К — кмітливість, колективізм

Думаємо колективно,Працюємо оперативно,Сперечаємось доказово. Це для всіх обов'язково!Гасло уроку“Швидкість потрібна, а поквапливість шкідлива”О. Суворов

Експрес-опитування“Теоретичний марафон”Що таке первісна?Сформулювати основну властивість первісних. Що називають невизначеним інтегралом?Сформулювати означення визначеного інтеграла. Записати на дошці формулу Ньютона-Лейбніца і дати пояснення кожного символу. В чому полягає геометричний зміст визначеного інтеграла?Дати визначення криволінійної трапеції. Записати формулу для знаходження площі фігури,обмеженої зверху і знизу графіками неперевних функцій та прямими х=a і х=b (a

Інтерактивна вправа“Перевір себе”Вкажіть неправильну рівність стосовно властивостей визначених інтегралів., сє [a,b]1.2.3.4.5.

Інтерактивна вправа“Випробування площами”Назвати формули для обчислення площ фігур, зображених на рисунку:

Усне тестове завдання. Встановити відповідність між криволінійними трапеціями і формулами для обчислення їх площ: Відповідь: S1 → A, S2 → Г, S3 → В, S4 → Б

Індивідуальні практичні завдання. Учень 1. Учень 2. Учень 3.

Усне обчислення інтегралів. Знайти невизначені інтеграли методом безпосереднього інтегрування:

Робота в групахгрупа по обчисленню площ фігур та об'ємів тіл;група по розв'язуванню задач фізичного змісту;група по розв'язуванню рівнянь та нерівностей;група по розв'язуванню нестандартних завдань.

Робота в групах. Група по обчисленню площ фігур та об'ємів тіл. Задача 1. Обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій у=|4-х2|, та у=4+2|x|у0124-4-22 Відповідь

Робота в групах. Група по обчисленню площ фігур та об'ємів тіл. Задача 2. Обчислити об'єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції, обмеженої лініями: у=х2+2, х=0 і дотичної до параболи y=х2+2, проведеної в точці з абсцисою х0=1, навколо осі Ох. Відповідьxyy = x2+2y = 2x + 1 O211

Робота в групах. Група по розв'язуванню задач фізичного змісту. Задача 1. Два тіла почали рухатися одночасно по прямій із однієї точки в одному напрямі. Одне тіло рухалось із швидкістю v1(t)=3t2+2t( м/с); друге-із швидкістю v2(t)=2t(м/с). Чому буде дорівнювати відстань між тілами через 6 с.?Відповідь: 216 м . Задача 2. З підручника №4, §26. Яку роботу потрібно витратити на стискання пружини на 4 см, якщо відомо, що сила 2 Н стискає цю пружину на 1 см?Відповідь: 0,16 Дж .

Робота в групах. Група по розв'язуванню рівнянь та нерівностей1) Розв’язати нерівність: Відповідь: х є [-4;4] . 2) Розв’язати рівняння: Відповідь: ±π/3+πn, n є Z.

Робота в групах. Група по розв'язуванню нестандартних завдань. Задача 1. При яких значеннях S1 більше від S2 на 0,125 кв.од.?Відповідь: t=arcsin0,25. Задача 2. Знайти всі додатні числа a, для кожного з яких Відповідь: a=1. Задача 3. При якому значенні a пряма х=а ділить фігуру, обмежену графіком функції та прямими y=0, x=2,x=8 на дві рівновеликі частини?Відповідь: a=4.

Учнівська презентаціяна тему“ЗАСТОСУВАННЯІНТЕГРАЛА”Автор: Сендецький Володимир

Застосування інтеграла. Тільки той себе вважає сильним,Кому з математикою дружити стильно. Без інтегралів можна прожити,Та чи не краще все охопити?Застосування в побутіЕкономічні задачіЗнаходження величини заряду. Визначення роботи. Визначення маси. Обчислення шляху. Знаходження об’ємів. Обчислення площ

Застосування інтеграла. Обчислити площу

Застосування інтеграла. Знайти об’єм

Застосування інтеграла. Обчислити шлях

Застосування інтеграла. Визначити масу

Застосування інтеграла. Визначити роботу

Застосування інтеграла. Знайти величину заряду (ємність конденсатора)

Застосування інтеграла. Задачі економічного характеру

Застосування інтегралаІнтеграл в побутіЩоб каша була смачною, потрібно таке відношення води і круп:

Застосування інтеграла у фізиці і техніці № п/п Величини Співвідношення Знаходження похідної Знаходженняінтеграла 1 S– переміщенняv -- швидкість 2 A - робота. F - сила 3 A - робота. N - потужність 4m– маса тонкого стержня - лінійна густина 5q– електричний заряд. I – сила струму 6 Q – кількість теплотиc- теплоємність

Учнівська презентаціяна тему“ІСТОРИЧНІ ВІДОМОСТІПРО ІНТЕГРАЛ”Автор: Матвіїв Анастасія

Історія розвитку понять інтеграла й інтегрального числення пов’язана з потребою в знаходженні площ фігур, а також поверхонь і об’ємів довільних тіл. Передісторія інтегрального числення сягає глибокої давнини: ідеї інтегрального числення можна знайти в роботах давньогрецьких вчених Евдокса Кнідського (бл.408-355 до н.е.) і Архімеда (бл.287-212 до н.е.).

Математики XVII ст. вчилися на працях Архімеда. Німецький астроном Й. Кеплер застосував подібні методи. Італійський математик Б. Кавальєрі, уявивши кожну фігуру утвореною з відрізка, а тіло із плоских фігур, сформулював принципи, які вважав очевидними й приймав без доведення. Символ ∫ - змінену латинську букву S (summa) – запровадив Г. Лейбніц, слово «інтеграл» - швейцарець Я. Бернуллі. Й. Кеплер. Г. Лейбніц. Я. Бернуллі

К. Фур’єЖ. Лагранж Більш раннє поняття «примітивна функція», введене Ж. Лагранжем, пізніше було замінено на поняття «первісна для функції», що його застосовують і зараз. Позначення визначеного інтеграла увів К. Фурьє.

Слід зазначити, що в XVII ст. інтегрального обчислення як такого ще практично не було. Зв’язок між операціями диференціювання й інтегрування, узагальнення ідей, на яких ґрунтується розв’язання багатьох задач, було знайдено І. Ньютоном і Г. Лейбніцем: незалежно один від одного учені відкрили вираз, відомий зараз як формула Ньютона – ЛейбніцаІ. Ньютон

У XIX ст. методи інтегрального числення активно розвивав Л. Ейлер, також значний внесок зробили російські математики М. В. Остроградський, В. Я. Буняковський та П. Л. Чебишев. М. Остроградський. П. Чебишев. В. Буняковський

В XX ст. теорія інтегралів була строго викладена в роботах О. Коші, Б. Рімана, Г. Дарбу. Відповіді на низку питань, пов’язаних з обчисленням площ і об’ємів фігур, були отримані разом зі створенням К. Жорданом (1838-1922) теорії міри. О. Коші

ВЕЛИЧНІСТЬ ІНТЕГРАЛІще одну вершину підкорили: Його величність інтеграл. Для себе ми відкрили.І від тепер об’єми тілІ площі всіх фігур. Підвладні нам. Низький уклін тобі Величність ІНТЕГРАЛ!