18 травня о 18:00Вебінар: Інтерактивний урок математики: алгоритми та приклади створення дидактичних матеріалів

Презентація до уроку "Нескінченна спадна геометрична прогресія"

Про матеріал
У презентації візуалізовано формулу суми нескінченної спадної геометричної прогресії.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Нескінченна спадна геометрична прогресія зі знаменником |q| < 1 та її сума. Алгебра 9 клас

Номер слайду 2

Мета уроку: Познайомитися з нескінченними спадними геометричними прогресіями зі знаменником |q| < 1. Розглянути поняття суми нескінченної спадної геометричної прогресії. Вивести формулу для знаходження суми.

Номер слайду 3

Означення. Геометрична прогресія називається нескінченно спадною, якщо модуль її знаменника менше одиниці. Наприклад: Легко помітити, що знаменник першої прогресії дорівнює , а другої -

Номер слайду 4

Розглянемо квадрат зі стороною 1. Візьмемо його половину, потім половину частини, що залишилася, і т. д. (рис.). Площі заштрихованих прямокутників утворюють геометричну прогресію знаменник якої дорівнює q = .

Номер слайду 5

Сума площ всіх заштрихованих прямокутників дорівнює 1. Переконаємося, що це твердження вірне. Натисніть на

Номер слайду 6

=Сума площ всіх заштрихованих прямокутників дорівнює 1.fillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 7

=Отримали

Номер слайду 8

Обгрунтування. Для надання змісту виразу в лівій частині останньої рівності розглянемо суму n перших членів: За формулою суми n перших членів геометричної прогресії маємо: Якщо n необмежено збільшується (пишуть n → ∞), то вираз наближається до нуля (записують  0) , а тоді вираз  1. Отже, , якщо n→∞.

Номер слайду 9

Формула суми. Сумою нескінченної спадної геометричної прогресії називається число, до якого наближається сума n перших членів цієї прогресії, якщо n нескінченно збільшується. Виведемо формулу суми нескінченної спадної геометричної прогресії b1 + b1q + b1q2 + b1q3 + …, знаменник якої |q| < 1. За формулою суми п перших членів геометричної прогресії маємо: Якщо |q| < 1, то при необмеженому збільшенні п вираз qn прямує до нуля, при цьому вираз теж прямує до нуля. Отже, при n→∞.

Номер слайду 10

Формула суми нескінченної спадної геометричної прогресії.

Номер слайду 11

Наприклад: Знайдіть суму нескінченної спадної геометричної прогресії 9; 3; 1; ... . Розв'язання

Номер слайду 12

І наостанок…And finally…Формули і справедливі тільки для |q| < 1.

Номер слайду 13

Дякую за увагу!

pptx
Додано
14 квітня 2020
Переглядів
1416
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку