Введення означень тригонометричних функцій довільного кута кута

Тригонометричні функції числового аргументу. Означення синуса, косинуса, тангенса і котангенса кутів повороту.

Задача №1. Знайти синус гострого кута (∠𝐴) в прямокутному трикутнику 𝐴𝐵𝐶 (∠𝐶=90°), якщо відомі його катет 𝐵𝐶=4 см, і гіпотенуза 𝐴𝐵= 8 см. sin∠𝐴=𝐶𝐵𝐴𝐵;sin∠𝐴=48=0,5 

Задача №2. Знайти синус гострого кута (∠𝐴) в прямокутному трикутнику 𝐴𝐵𝐶 (∠𝐶=90°), якщо відомі його катет 𝐵𝐶=8 см, і гіпотенуза 𝐴𝐵= 16 см. sin∠𝐴=𝐶𝐵𝐴𝐵;sin∠𝐴=816=0,5 

Синус, косинус, тангенс та котангенс гострого кута трикутника залежать лише від значень кута і не залежать від довжини сторін трикутника, його розміщення.

Кут можна також розглядати як результат повороту променя на площині навколо початкової точки.

Якщо центром кола є початок координат, а його радіус дорівнює 1, то таке коло називають одиничним.

sin𝛼+2𝜋=sin𝛼;cos𝛼+2𝜋=cos𝛼;tg𝛼+𝜋=tg𝛼;ctg𝛼+𝜋=ctg 𝛼. 

Синусом кута 𝜶 називається ордината 𝑦 точки одиничного кола, яка відповідає куту 𝛼. Косинусом кута 𝜶 називається абсциса 𝑥 точки одиничного кола, яка відповідає куту 𝛼. Тангенсом кута 𝛂 називається відношення синуса кута 𝛼 до його косинуса. Котангенсом кута 𝛂 називається відношення косинуса кута 𝛼 до його синуса. 

Коли йдеться про аргумент тригонометричної функції, то термін «кут» (синус кута, косинус кута) використовують у розумінні величини, а не фігури.

1 радіан – це центральний кут, що відповідає дузі, довжина якої дорівнює радіусу кола.

180° = π радіан.