7 квітня о 18:00Вебінар: Інтернет-середовище для професійного розвитку вчителів математики

Презентація до уроку " Визначений інтеграл"

Про матеріал
узагальнюючий урок з теми " визначений інтеграл". Завдання уроку: освітні: - поглиблення розуміння суті певного інтеграла шляхом застосування його для отримання нових знань; - розвиток умінь і навичок застосовувати певний інтеграл при вирішенні завдань; виховні: - виховання пізнавального інтересу до навчального предмету; - виховання в учнів культури мислення; - формування умінь здійснювати самоконтроль; розвиваючі: - формування умінь будувати докази, логічний ланцюжок міркувань; - формування умінь проводити узагальнення, переносити знання в нову ситуацію
Зміст слайдів
Номер слайду 1

«ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ» «Теорія без практики мертва або марна, практика без теорії неможлива або згубна». А. Н. Крилов УЗАГАЛЬНЮЮЧИЙ УРОК ЗА ТЕМОЮ:

Номер слайду 2

№ 1 Рішення F (x) = x2 + 4x + c - загальний вигляд первісних функції f. Оскільки парабола і дотична мають тільки одну спільну точку, то рівняння x2 + 4x + c = 6х + 3 має єдиний корінь (D = 0), тоді x2 - 2x + c - 3 = 0 D1 = 1 - c + 3 = - з + 4, - з + 4 = 0, с = 4 Отже, F (x) = x2 + 4x + 4 Домашня робота Знайти ту первісну функції f(x) = 2x + 4, графік якої дотикається прямої у = 6х + 3

Номер слайду 3

Рішення Знайдемо рівняння дотичних до графіка функції f (x) = - x2 + 4x - 3 в точках х = 0 і х = 3. y = f (x0) + f '(x0) (x - x0) - рівняння дотичної в загальному вигляді Обчислити площу фігури, обмеженою параболою у = - х2 + 4х - 3 і дотичними до неї в точках з абсцисами х = 0 і х = 3. x0 = 0 1) f(0) = - 3 2) f ‘(x) = - 2x + 4 3) f ‘(0) = 4 4) y = - 3 + 4(x – 0) y = 4x – 3 x0 = 3 1) f(3) = - 9 + 12 – 3 = 0 2) f ‘(3) = - 2 3) y = - 2(x – 3) y = - 2x + 6 Будуємо графіки функцій у = - х2 + 4х – 3, y = 4x – 3, y = - 2x + 6 в одній системі координат: у = - х2 + 4х - 3 - графіком є ​​парабола. (2; 1) - вершина параболи

Номер слайду 4

знайдемо абсциссу точки В із рівняння: - межі інтегрування K B х N y 0 1 2 M y = - 2x + 6 y = 4x - 3 у = - х2 + 4х – 3 3

Номер слайду 5

№ 3 Обчислити На [-2; 2], |x – 2| = - x + 2 На (2; 3], |x – 2| = x - 2 Рішення x 3 2 - 2

Номер слайду 6

«ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ» УЗАГАЛЬНЮЮЧИЙ УРОК ЗА ТЕМОЮ:

Номер слайду 7

№1. Назвіть номери тих функцій, первісна яких знаходиться тільки по одному з правил: а) за правилом суми; б) за правилом множення на постійнний множник; в) за правилом складної функції.

Номер слайду 8

№2. Встановити відповідність. Знайти такий загальний вигляд первісної, яка відповідає заданій функції.

Номер слайду 9

№3. Що таке визначений інтеграл? №4. Які значення може приймати визначений інтеграл? №5. За якою формулою можна обчислити визначений інтеграл? №6. У чому полягає геометричний зміст інтеграла? №7. Що таке криволінійна трапеція?

Номер слайду 10

Які з даних фігур є криволінійними трапеціями? х у y = f(х) a b 0 1 x y y = f(x) b a 0 3 x y b a 0 y = f1(x) y = f2(x) 2 x y c b 0 a y = f1(x) y = f2(x) 4 y = f(x) x b a y 0 5 y 0 a b x y = f1(x) 6 y = f2(x)

Номер слайду 11

Як знайти площу фігури? х у y = f(х) a b 0 1 x y y = f(x) b a 0 3 y = f(x) x b a y 0 5

Номер слайду 12

Як знайти площу фігури? x y b a 0 y = f1(x) y = f2(x) 2 y 0 a b x y = f1(x) 6 y = f2(x) x y c b 0 a y = f1(x) y = f2(x) 4

Номер слайду 13

Вкажіть різні способи обчислення площі фігури і виберіть найраціональніший. y x 0 1 3 - 3 2 - 2 C D A B

Номер слайду 14

Дан графік функції f (x). За даним графіком порівняйте інтеграли з нулем: А) Б) В) Г) Д)

Номер слайду 15

Самостійна робота з наступною взаємоперевіркою 1 варіант 2 варіант

Номер слайду 16

3. 4. 1. 3. 4. 5. 1. 5. 2 2

Номер слайду 17

Номер слайду 18

Як знайти площу фігури, обмеженої графіками функцій у = 3х3 + 7х2 + 6х – 2 и у = 3х3 + 6х2 + 2х – 2 Рішення 3х3 + 7х2 + 6х – 2 = 3х3 + 6х2 + 2х – 2, х2 + 4х = 0, х(х + 4) = 0 х = 0, х = - 4

Номер слайду 19

Уже Архімед успішно знаходив площі фігур, незважаючи на те, що в математиці його часу не було поняття інтеграла. Але лише інтегральне числення дає загальний метод вирішення завдань з різних областей наук. Недарма навіть поети оспівували інтеграл Сенс - там, де змії інтеграла Між цифр і букв, між d і f. Там - влада, там творчі сурми! Перед волею чисел усі - раби. І сонця шлях вершать, покірні Німим промов і ворожби. В. Брюсов.

Номер слайду 20

«ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ» УЗАГАЛЬНЮЮЧИЙ УРОК з ТЕМИ:

Номер слайду 21

Номер слайду 22

Ми з вами вивчали інтеграл і його властивості. Філософське висловлювання Гільберта: «У кожної людини є певний світогляд. Коли цей кругозір звужується до нескінченного малого, то він звертається в точку. Тоді чоловік і каже що це і є його точка зору.» Давайте спробуємо виміряти точку зору на застосування інтеграла!

Номер слайду 23

Зближення теорії з практикою дає найсприятливіші результати, і не одна тільки практика від цього виграє, самі науки розвиваються під впливом її. П. Л. Чебишев Тема «Практичне застосування інтеграла» Паша Денис 11 клас

Номер слайду 24

Номер слайду 25

Номер слайду 26

Номер слайду 27

Номер слайду 28

Номер слайду 29

Номер слайду 30

Номер слайду 31

Вычисление площади плоской фигуры в прямоугольных координатах Вычисление объема тела вращения Вычисление площади поверхности тела вращения Математика Вычисление площади плоской фигуры в полярных координатах Вычисление длины дуги кривой

Номер слайду 32

S-перемещение v-скорость а-ускорение m – масса тонкого стержня, ρ - линейная плотность q – электрический заряд,  I –сила тока Физика A - работа, F – сила, N - мощность Q – количество теплоты с - теплоемкость

Номер слайду 33

СS - потребительский излишек PS - излишек производителя G – коэффициент Джини f - производительность,  t- время, V- объём продукции Экономика q – количество товара, p – цена единицы товара (p*; q*) – точка равновесия П – дисконтированная стоимость денежного потока , I- скорость денежного потока, р - годовая процентная ставка, t - время . П =

Номер слайду 34

Рассмотрим решение задачи на перемещение материальной точки Предположим, что точка движется по прямой (по оси ОХ) и нам известна скорость этой точки. Перемещение точки по оси будем считать функцией времени: s=s(t). Как найти перемещение точки за промежуток времени [t1 ; t2]?

Номер слайду 35

Если скорость точки постоянна и равна V, то перемещение вычисляется так: S = V·t Пусть теперь эта скорость меняется и нам задан закон этого изменения V=V(t). Рассмотрим перемещение на отрезке времени [t; t+dt].

Номер слайду 36

Известно: V(t) = S‘(t) Тогда перемещение равно: S =

Номер слайду 37

Рассмотрим пример: Материальная точка движется со скоростью: Вычислить перемещение за промежуток времени [1;2] секунды

Номер слайду 38

= = (8+4+2) – (1+1+1) =11 Ответ: перемещение 11метров

Номер слайду 39

Яким питанням був присвячений урок? Чого навчилися на уроці? Які теоретичні факти узагальювались на уроці? Які розглянуті завдання виявились найбільш складними? Чому?

Номер слайду 40

Домашнє завдання. Завдання: Перед будівлею школи вирішено розбити клумбу. Але за формою клумба не повинна бути круглою, квадратною або прямокутною. Вона повинна містити в собі прямі і криві лінії. Нехай вона буде плоскою фігурою, обмеженою лініями Y = +2; X = 4; Y = 6. Необхідно ще підрахувати скільки грошей можна отримати за копання цієї клумби, якщо за кожен мІ виплачують 50 грн ...?

Номер слайду 41

Додатковий матеріал Карточка №1 Обчислити Карточка №2 Знайти всі а, при яких площа фігури, бмеженої лініями у = х2 + 4х + 4, х = - 1, х = а, у = 0 дорівнює 5.

Номер слайду 42

ppt
Пов’язані теми
Алгебра, Розробки уроків
Додано
26 березня
Переглядів
31
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку