Презентація до уроку " Визначений інтеграл"

«ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ» «Теорія без практики мертва або марна, практика без теорії неможлива або згубна». А. Н. Крилов УЗАГАЛЬНЮЮЧИЙ УРОК ЗА ТЕМОЮ:

№ 1 Рішення F (x) = x2 + 4x + c - загальний вигляд первісних функції f. Оскільки парабола і дотична мають тільки одну спільну точку, то рівняння x2 + 4x + c = 6х + 3 має єдиний корінь (D = 0), тоді x2 - 2x + c - 3 = 0 D1 = 1 - c + 3 = - з + 4, - з + 4 = 0, с = 4 Отже, F (x) = x2 + 4x + 4 Домашня робота Знайти ту первісну функції f(x) = 2x + 4, графік якої дотикається прямої у = 6х + 3

Рішення Знайдемо рівняння дотичних до графіка функції f (x) = - x2 + 4x - 3 в точках х = 0 і х = 3. y = f (x0) + f '(x0) (x - x0) - рівняння дотичної в загальному вигляді Обчислити площу фігури, обмеженою параболою у = - х2 + 4х - 3 і дотичними до неї в точках з абсцисами х = 0 і х = 3. x0 = 0 1) f(0) = - 3 2) f ‘(x) = - 2x + 4 3) f ‘(0) = 4 4) y = - 3 + 4(x – 0) y = 4x – 3 x0 = 3 1) f(3) = - 9 + 12 – 3 = 0 2) f ‘(3) = - 2 3) y = - 2(x – 3) y = - 2x + 6 Будуємо графіки функцій у = - х2 + 4х – 3, y = 4x – 3, y = - 2x + 6 в одній системі координат: у = - х2 + 4х - 3 - графіком є ​​парабола. (2; 1) - вершина параболи

знайдемо абсциссу точки В із рівняння: - межі інтегрування K B х N y 0 1 2 M y = - 2x + 6 y = 4x - 3 у = - х2 + 4х – 3 3

№ 3 Обчислити На [-2; 2], |x – 2| = - x + 2 На (2; 3], |x – 2| = x - 2 Рішення x 3 2 - 2

«ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ» УЗАГАЛЬНЮЮЧИЙ УРОК ЗА ТЕМОЮ:

№1. Назвіть номери тих функцій, первісна яких знаходиться тільки по одному з правил: а) за правилом суми; б) за правилом множення на постійнний множник; в) за правилом складної функції.

№2. Встановити відповідність. Знайти такий загальний вигляд первісної, яка відповідає заданій функції.

№3. Що таке визначений інтеграл? №4. Які значення може приймати визначений інтеграл? №5. За якою формулою можна обчислити визначений інтеграл? №6. У чому полягає геометричний зміст інтеграла? №7. Що таке криволінійна трапеція?

Які з даних фігур є криволінійними трапеціями? х у y = f(х) a b 0 1 x y y = f(x) b a 0 3 x y b a 0 y = f1(x) y = f2(x) 2 x y c b 0 a y = f1(x) y = f2(x) 4 y = f(x) x b a y 0 5 y 0 a b x y = f1(x) 6 y = f2(x)

Як знайти площу фігури? х у y = f(х) a b 0 1 x y y = f(x) b a 0 3 y = f(x) x b a y 0 5

Як знайти площу фігури? x y b a 0 y = f1(x) y = f2(x) 2 y 0 a b x y = f1(x) 6 y = f2(x) x y c b 0 a y = f1(x) y = f2(x) 4

Вкажіть різні способи обчислення площі фігури і виберіть найраціональніший. y x 0 1 3 - 3 2 - 2 C D A B

Дан графік функції f (x). За даним графіком порівняйте інтеграли з нулем: А) Б) В) Г) Д)

Самостійна робота з наступною взаємоперевіркою 1 варіант 2 варіант

3. 4. 1. 3. 4. 5. 1. 5. 2 2

Як знайти площу фігури, обмеженої графіками функцій у = 3х3 + 7х2 + 6х – 2 и у = 3х3 + 6х2 + 2х – 2 Рішення 3х3 + 7х2 + 6х – 2 = 3х3 + 6х2 + 2х – 2, х2 + 4х = 0, х(х + 4) = 0 х = 0, х = - 4

Уже Архімед успішно знаходив площі фігур, незважаючи на те, що в математиці його часу не було поняття інтеграла. Але лише інтегральне числення дає загальний метод вирішення завдань з різних областей наук. Недарма навіть поети оспівували інтеграл Сенс - там, де змії інтеграла Між цифр і букв, між d і f. Там - влада, там творчі сурми! Перед волею чисел усі - раби. І сонця шлях вершать, покірні Німим промов і ворожби. В. Брюсов.

«ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ» УЗАГАЛЬНЮЮЧИЙ УРОК з ТЕМИ:

Ми з вами вивчали інтеграл і його властивості. Філософське висловлювання Гільберта: «У кожної людини є певний світогляд. Коли цей кругозір звужується до нескінченного малого, то він звертається в точку. Тоді чоловік і каже що це і є його точка зору.» Давайте спробуємо виміряти точку зору на застосування інтеграла!

Зближення теорії з практикою дає найсприятливіші результати, і не одна тільки практика від цього виграє, самі науки розвиваються під впливом її. П. Л. Чебишев Тема «Практичне застосування інтеграла» Паша Денис 11 клас

Вычисление площади плоской фигуры в прямоугольных координатах Вычисление объема тела вращения Вычисление площади поверхности тела вращения Математика Вычисление площади плоской фигуры в полярных координатах Вычисление длины дуги кривой

S-перемещение v-скорость а-ускорение m – масса тонкого стержня, ρ - линейная плотность q – электрический заряд,  I –сила тока Физика A - работа, F – сила, N - мощность Q – количество теплоты с - теплоемкость

СS - потребительский излишек PS - излишек производителя G – коэффициент Джини f - производительность,  t- время, V- объём продукции Экономика q – количество товара, p – цена единицы товара (p*; q*) – точка равновесия П – дисконтированная стоимость денежного потока , I- скорость денежного потока, р - годовая процентная ставка, t - время . П =

Рассмотрим решение задачи на перемещение материальной точки Предположим, что точка движется по прямой (по оси ОХ) и нам известна скорость этой точки. Перемещение точки по оси будем считать функцией времени: s=s(t). Как найти перемещение точки за промежуток времени [t1 ; t2]?

Если скорость точки постоянна и равна V, то перемещение вычисляется так: S = V·t Пусть теперь эта скорость меняется и нам задан закон этого изменения V=V(t). Рассмотрим перемещение на отрезке времени [t; t+dt].

Известно: V(t) = S‘(t) Тогда перемещение равно: S =

Рассмотрим пример: Материальная точка движется со скоростью: Вычислить перемещение за промежуток времени [1;2] секунды

= = (8+4+2) – (1+1+1) =11 Ответ: перемещение 11метров

Яким питанням був присвячений урок? Чого навчилися на уроці? Які теоретичні факти узагальювались на уроці? Які розглянуті завдання виявились найбільш складними? Чому?

Домашнє завдання. Завдання: Перед будівлею школи вирішено розбити клумбу. Але за формою клумба не повинна бути круглою, квадратною або прямокутною. Вона повинна містити в собі прямі і криві лінії. Нехай вона буде плоскою фігурою, обмеженою лініями Y = +2; X = 4; Y = 6. Необхідно ще підрахувати скільки грошей можна отримати за копання цієї клумби, якщо за кожен мІ виплачують 50 грн ...?

Додатковий матеріал Карточка №1 Обчислити Карточка №2 Знайти всі а, при яких площа фігури, бмеженої лініями у = х2 + 4х + 4, х = - 1, х = а, у = 0 дорівнює 5.