Презентація до уроку: Розв'язування задач по темі : Рівняння дотичної

Тема уроку: Розв’язування задач по темі: «Рівняння дотичної».

ВПАРАВИ НА УВАГУ!На екрані з'являються слова зафарбовані у різні кольори. Ваше завдання – назвати колір у який вони зафарбовані.

ЧЕРВОНИЙЗЕЛЕНИЙСИНІЙЖОВТИЙСИНІЙЗЕЛЕНИЙЧЕРВОНИЙСИНІЙЗЕЛЕНИЙ

Руханка: Як повернути собі спокій.

Математичний глосарій або актуалізація опорних знань:у = fʹ(х0)(x - х0) + f(х0) – рівняння дотичної, проведеної дографіка функції з абсцисою х0. Геометричний зміст похідної: k = fʹ(х0) = tg α. Площа трикутника: S∆ = 1 2  ab,  S∆ = 1 2  aha, S∆ = 1 2  ab sinγ. 

Математичний глосарій або актуалізація опорних знань:(f(x) + g(x))ʹ = fʹ(x) + gʹ(x).(f(x)·g(x))ʹ = fʹ(x) · g(x) + gʹ(x) · f(x).(k · f(x))ʹ = k · fʹ(x).f(x)g(x)ʹ= fʹ(x) · g(x) − gʹ(x) · f(x)g(x)𝟐. 

Приклад №46.1(4). Складіть рівняння дотичної до функції f у точці забсцисою х0 , якщо х0 = 0, f(х) = sin x. Розв’язування. Запишемо рівняння дотичної: у = fʹ(х0)(x - х0) + f(х0). fʹ(х0) = (sin х0) ʹ = cos х0 ; cos х0 = cos 0 = 1. f(х0) = sin х0 = sin 0 = 0. Підставимо отримані значення в рівняння дотичної:у = fʹ(х0)(x - х0) + f(х0); у = 1(x - 0) + 0 = х . Відповідь: у = х .

Приклад №46.3(1). Запишіть рівняння дотичної, до графіка даної функції проведеної в точці його перетину з віссю ординат: f(х) = х2 – 3х – 3. Розв’язування. Запишемо рівняння дотичної: у = fʹ(х0)(x - х0) + f(х0). Оскільки дотична проведена до графіка функції в точці, що належить осі ординат, то х0 = 0. fʹ(х0) = (х0 2 – 3х0 – 3 ) ʹ = 2х0 – 3; fʹ(0) = 0 – 3 = - 3. f(х0) = х0 2 – 3х0 – 3 = 0 – 0 - 3 = - 3. Підставимо отримані значення в рівняння дотичної:у = fʹ(х0)(x - х0) + f(х0); у = - 3(x - 0) + (- 3) = - 3х – 3. Відповідь: у = - 3х – 3.

Приклад №46.5(1). Складіть рівняння дотичної, до графіка даної функції f у точці його перетину з віссю абсцис: f(х) = 8х3 – 1. Розв’язування. Запишемо рівняння дотичної: у = fʹ(х0)(x - х0) + f(х0). Знайдемо абсциси точок перетину графіка функції з віссю Ох. 8х3 – 1 = 0, х3 = 1/8, х = 1/2. fʹ(х0) = (8х3 – 1 ) ʹ = 24х20 ; fʹ(1/2) = 6. f(х0) = 8х0 3 – 1 = 0. Підставимо отримані значення в рівняння дотичної:у = fʹ(х0)(x - х0) + f(х0); у = 6(x – 1/2) + 0 = 6х – 3. Відповідь: у = 6х – 3.

Приклад №46.7(1). Знайдіть координати точок параболи у = 2х2 - х + 1, у якій дотична до неї паралельна прямій у = 7х - 8. Розв’язування. Оскільки дотична паралельна прямій у = 7х - 8, то k = fʹ(х0) = 7. Знайдемо абсцису точки, в якій проведенодотичну, до графіка заданої функції. fʹ(х0) = (2х0 2 - х0 + 1) ʹ = 4х0 - 1; 4х0 - 1 = 7, х0 = 2. f(х0) = 2х0 2 - х0 + 1 = 8 - 2 + 1 = 7. Отже, маємо (2; 7). Відповідь: (2; 7).

Приклад №46.21. Обчисліть площу трикутника, утвореного осямикоординат і дотичною до графіка функціїf(х) = х2 – 4 у точці з абсцисою х0 = 2. Розв’язування.у = fʹ(х0)(x - х0) + f(х0).fʹ(х0) = (х0 2 - 4) ʹ = 2х0; fʹ(2) = 4. f(х0) = х0 2 – 4, f(2) = 0. Запишемо рівняння дотичної: у = 4(x - 2) + 0 = 4x - 8. S∆ = 1 2  ab = 1 2  · 2 · 8 = 8 (кв.од)Відповідь: 8 кв.од. 2- 8

Готуємось до ЗНО 2023. Задано функцію у = х 2 - 3х – 4 1. Знайдіть значення х = х0, за якого похідна функції f дорівнює 1.2. Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції f у точці з абсцисою х0. Розв’язування.у = fʹ(х0)(x - х0) + f(х0).fʹ(х0) = (х0 2 - 3х0 - 4) ʹ = 2х0 - 3 ; fʹ(х0) = 1, 2х0 - 3 = 1, 2х0 = 4, х0 = 2,f(х0) = х0 2 – 3х0 – 4 = 4 – 6 – 4 = - 6. f(2) = - 6. Запишемо рівняння дотичної: у = 2(x - 2) + (- 6) = 2x - 10. Відповідь: у = 2x - 10.

Вправи для зняття стресу:

Розв’язуємо асинхронно:§ 7, п.46 № 46.1(5), № 46.3(1), № 46.16(1), № 46.23.

Домашня робота (виконуємо по можливості):§ 7, п. 46 № 46.2(2), № 46.6(2), № 46.8, № 46.11(2), № 46.22.

4 Здобувайте знання дистанційно!Бережіть себе!Тримаймо стрій!Слава Україні!

4 Презентація створена вчителем математики. Житомирського міського ліцею №1 ЖМРПанським Володимиром Анатолійовичем2022

4