Презентація до уроку "Системи числення"

Системи числення – один з методів розвитку логічного мислення учнів на уроках інформатики. Пелих Яромира Володимирівна - вчитель інформатики Опорного ЗЗСО І-ІІІ ст. №1, м. Ходорів

Як записують числа?Числа записують за допомогою цифр. Набір цифр може бути різним. Правила формування числа теж можуть відрізнятися. Система числення – набір дозволених для використання цифр та спосіб їх з’єднання в число. Розрізняють позиційні та непозиційні системи числення. Пелих Яромира Володимирівна - вчитель інформатики Опорного ЗЗСО І-ІІІ ст. №1, м. Ходорів

Позиційною називається система числення, в якій значення цифри залежить від положення (позиції) в числі. У цілих числах позиції нумеруються справа наліво, починаючи з нульової. Наприклад: 1 1 1 Одна сотня. Одна одиниця. Один десяток. Пелих Яромира Володимирівна - вчитель інформатики Опорного ЗЗСО І-ІІІ ст. №1, м. Ходорів

У непозиційній системі числення значення числа отримується виконанням арифметичних дій між знаками. Наприклад, римська система числення містить такі дозволені символи: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Приклади чисел римської системи численняІІ 1 + 1 = 2 IV 5 – 1 = 4 VI 1 + 5 = 6 LIX ( 10 – 1 ) + 50 = 59 DCCLVIII 1+1+1+5+50+100+100+500=758

Кількість цифр, які використовуються для запису числа, визначає основу системи числення (с. ч.):2 цифри – двійкова с. ч.:0, 1 5 цифр – п′ятіркова с. ч.:0 1 2 3 4 10 цифр – десяткова с. ч.:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 цифр – шіснадцяткова с. ч.:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А = 10 В = 11 С = 12 D = 13 E = 14 F = 15 Основа с. ч. позначається нижнім індексом біля числа. Наприклад: 101101112, 233678, 4 D616, 60310. Пелих Яромира Володимирівна - вчитель інформатики Опорного ЗЗСО І-ІІІ ст. №1, м. Ходорів

Порозрядний запис числа: Розряди числа в позиційній системі числення рахуються справа наліво. Число десяткової системи числення4-й 3-й 2-й 1-йрозряд розряд розряд розряд(тисяч) (тисяч) (тисяч) (тисяч)5 8 1 2 Числа можна поати як суму добутків цифр числа на відповідну вагу розряду. Наприклад: Число 5 8 1 2 10 = 5 * 10 ³ + 8 * 10 ² + 1 * 10 ¹ + 2 * 10 °Вага 4-го розряду – 10 ²Вага 4-го розряду – 10 ºВага 4-го розряду – 10 ¹Вага 4-го розряду – 10 ³

Перехід із заданої системи числення у десяткову. Щоб перейти із іншої системи численя у десяткову, необхідно число записати порозрядно (розбити його на цифри та подати у вигляді суми добутків цифр на вагу кожного розряду). Виконати дії в десятковій системі числення. Наприклад, щоб перевести число 10112 з двійкової системи числення у десяткову, потрібно виконати наступні дії:10112 = 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2º 10 = 1110 Пелих Яромира Володимирівна - вчитель інформатики Опорного ЗЗСО І-ІІІ ст. №1, м. Ходорів

Перехід з десяткової системи числення в задану. Щоб перевести ціле число із десяткової системи числення у задану, необхідно ділити його націло на основу системи числення, доки при черговому діленні частка не дорівнюватиме нулю. Число в новій системі числення формується послідовним записом цифр остач у зворотному порядку. Наприклад, переведення числа 2474 з десяткової системи числення у сімкову відбуватиметься таким чином: 2474 7 2471 353 7 формуємо число: 3 35 50 7 10133 7 3 49 7 7 1 7 1 7 остаточно: 0 0 0 2474 10 = 10133 7 1 Пелих Яромира Володимирівна - вчитель інформатики Опорного ЗЗСО І-ІІІ ст. №1, м. Ходорів

Дії з двійковими числами. Основні арифметичні дії виконуються з урахуванням таблиць додавання, віднімання і множення (поданих нижче). Ділення виконують “у стовпчик”, з використанням таблиць множення та віднімання.. Наприклад: Додавання Віднімання Множення 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 11 + 1 = 100 – 0 = 01 – 0 = 11 – 1 = 010 – 1 = 10 * 0 = 00 * 1 = 01 * 0 = 01 * 1 = 110001011100011110101011011110001 Пелих Яромира Володимирівна - вчитель інформатики Опорного ЗЗСО І-ІІІ ст. №1, м. Ходорів

А так виконуються. Множення. Віднімання1110101100011 Ділення. Для ділення у двійковій системі числення потрібно вміти порівняти числа (визначити, яке більше) і добре віднімати. Наприклад: Пелих Яромира Володимирівна - вчитель інформатики Опорного ЗЗСО І-ІІІ ст. №1, м. Ходорів

Цікаві задачки, пов’язані з цифрою 21. Старовинна задача. Був колись ставок, у якому виросла лілія. ЇЇ листя почало покривати поверхню води. Щодня площа поверхні, що була вкрита листям, подвоювалась. Так пройшло 9 днів, і лише половина води ставка залишилася вільною від листя. За скільки днів весь ставок буде покритий листям?2. За 7 днів кусок мила, яким ви вмиваєтесь вранці, зменшився вдвічі за шириною, довжиною і висотою. На скільки ще днів вистачить цього мила?  3. Задумане число у діапазоні від 1 до 16. Яку найменшу необхідну для вгадування числа питань ви задасте тому. Хто задумав число? Питання формулюйте так, щоб відповіді на них були лише “так” або “ні”. А скільки питань потрібно, що вгадати число на інтервалі від 1 до 10? А від 1 до 30? Вправа на кмітливість: На одному з шкільних свят учні — аматори кібернетики повісили в актовому залі незвичайний транспарант з червоних і зелених лампочок. Це була зашифрована знаменна дата. Здогадайтеся, яка, якщо червона лампочка означає, «1», а зелена — «0»?