Теорема 1 (перша ознака рівності трикутників)Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні. Що нам дано і що необхідно довести?𝑨 𝑩 𝑪 𝑨𝟏 𝑩𝟏 𝑪𝟏 Дано:∆𝑨𝑩𝑪 і ∆𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏𝑨𝑩=𝑨𝟏𝑩𝟏𝑨𝑪=𝑨𝟏𝑪𝟏∠𝑨=∠𝑨𝟏 Довести:∆𝑨𝑩𝑪=∆𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏
𝑨𝟏 𝑩𝟏 𝑪𝟏 𝑨 𝑩 𝑪 Дано:∆𝑨𝑩𝑪 і ∆𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏𝑨𝑩=𝑨𝟏𝑩𝟏𝑨𝑪=𝑨𝟏𝑪𝟏∠𝑨=∠𝑨𝟏 Довести:∆𝑨𝑩𝑪=∆𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 𝑨 𝑩 𝑪 Доведення:𝑨𝟏 𝑩𝟏 𝑪𝟏 Поясніть, чому сумістяться всі вершини трикутників 𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 і 𝑨𝑩𝑪? Поясніть, чому ∆𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 можна накласти на ∆𝑨𝑩𝑪 так, щоб сторона 𝑨𝟏𝑩𝟏 наклалася на промінь 𝑨𝑩, а сторона 𝑨𝟏𝑪𝟏 наклалася на промінь 𝑨𝑪? Так як ∠𝑨=∠𝑨𝟏, то трикутники 𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 і 𝑨𝑩𝑪 можна сумістити накладанням так, що вершина 𝑨𝟏 суміститься з вершиною 𝑨, а сторони 𝑨𝟏𝑩𝟏 і 𝑨𝟏𝑪𝟏 накладуться на промені 𝑨𝑩 і 𝑨𝑪 Так як кінці сторін трикутників – це їх вершини і 𝑨𝑩=𝑨𝟏𝑩𝟏, 𝑨𝑪=𝑨𝟏𝑪𝟏, то вершини 𝑩𝟏 і 𝑪𝟏 сумістяться з вершинами 𝑩 і 𝑪 ∠𝑨=∠𝑨𝟏𝑨𝑩=𝑨𝟏𝑩𝟏𝑨𝑪=𝑨𝟏𝑪𝟏 Вершини ∆𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 сумістяться з відповідними вершинами ∆𝑨𝑩𝑪, отже дані трикутники є рівними,тобто ∆𝑨𝑩𝑪=∆𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏 Доведено
Фермер задумав велике будівництво дороги від його поля до ферми, але на шляху в нього є гора каміння, яка заважає виміряти довжину між точками 𝑨 і 𝑩. Якщо Ви зараз поясните, як за допомогою першої ознаки рівності трикутників виміряти довжину між точками 𝑨 і 𝑩 – фермер попросить, щоб вам поставили 12 балів за роботу на уроці. 𝑨 𝑩 Оберемо точку 𝑶, до якої можна дістатися з точок 𝑨 і 𝑩 На променях 𝑨𝑶 і 𝑩𝑶 відкладемо відрізки 𝑪𝑶=𝑨𝑶 і 𝑫𝑶=𝑩𝑶 𝑶 𝑪 𝑫 Отримали трикутники 𝑨𝑶𝑩 і 𝑪𝑶𝑫, в яких 𝑪𝑶=𝑨𝑶 і 𝑫𝑶=𝑩𝑶. Необхідно довести рівність цих трикутників Поясніть, чому ∠𝑨𝑶𝑩=∠𝑫𝑶𝑪? ∠𝑨𝑶𝑩=∠𝑫𝑶𝑪 за теоремою про вертикальні кути Поясніть, чому ∆𝑨𝑶𝑩=∆𝑪𝑶𝑫? ∆𝑨𝑶𝑩=∆𝑪𝑶𝑫 за першою ознакою рівності трикутників, отже 𝑨𝑩=𝑫𝑪. Відстань 𝑫𝑪 ми можемо виміряти.