Мета уроку: Домогтися засвоєння формули для обчислення суми перших n членів арифметичної прогресії; сформувати вміння застосовувати цю формулу до розв’язування задач; Формувати вміння висловлювати власну думку,слухати і чути інших; Сприяти самовихованню об’єктивності, чесності, відповідальності.
Актуальна задача На шоу талантів “Голос країни” після виступу всіх учасників глядачі протягом 30 хв могли взяти участь в смс - голосуванні за улюбленого учасника. Протягом першої хвилини від початку свою думку висловили 4800 глядачів. Протягом кожної наступної хвилини голосувало на 160 глядачів менше, ніж попередньої хвилини.
Скільки глядачів проголосували протягом другої хвилини від початку голосування? Скільки глядачів проголосували протягом третьої хвилини від початку голосування? Складіть формулу, за якою обчислюється кількість глядачів, які проголосували протягом n-ї хвилини від початку голосування (1≤n≤30). Скільки глядачів проголосували протягом 30 хвилин.
Нехай треба знайти суму членів арифметичної прогресії: a1 , a2, a3, …, an-2 , an-1 , an . Позначають таку суму зазвичай Sn. Запишемо цю суму двома способами: у прямому і зворотному порядку розміщення доданків. Маємо: Sn = a1 + a2+ a3+ …+ an-2 + an-1 + an . Sn = an + an-1 + an-2+... + a3 + a2 + a1, Додамо почленно ці дві рівності. Маємо: 2 Sn = (а1 + аn) + (a2 + аn-1) + (a3 + an-2)+ ... +(an-2 + a3)+ (аn-1 + a2 )+(аn + а1). Кожна із сум у дужках дорівнює а1 + аn Кількість таких сум дорівнює n. Отже, 2Sn = (а1 + аn)n. Звідси:
Карл Гаус ( 1777 – 1855 ) Німецький математик, астроном, геодезист, фізик, вважається «королем математики». «Математика – цариця всіх наук, арифметика – цариця математики» Народився 30 квітня 1777 року в герцогстві Брауншвейг у сім’ї садівника. Видатні математичні здібності проявив вже у ранньому дитинстві.
Як рахував Гаусс? Розповідають, що незвичайні здібності видатного німецького математика Карла Фрідріха Гаусса (1777-1855) почали виявлятися вже в ранньому віці. Якось він здивував учителя, миттєво обчисливши суму перших ста натуральних чисел. Він, очевидно, помітив, що в послідовності 1; 2; 3; 4; ...; 97; 98; 99; 100 сума першого і останнього числа дорівнює 101 (1 + 100 = 101), другого і передостаннього — теж 101 (2 + 99 = 101), третього від початку і третього від кінця — теж 101 (3 + 98 = 101) і т.д. Всього таких сум можна утворити 50 (остання — 50 + 51). Отже, сума перших ста натуральних чисел дорівнює 101 • 50 = 5050.
Задача з папірусу Рінда 100 мір зерна поділили між 5 людьми так, що другий отримав на стільки ж більше від першого, на скільки третій отримав більше другого, четвертий – більше третього, а п’ятий – більше четвертого. Крім того, двоє перших отримали в 7 разів менше трьох останнніх. Скільки мір зерна потрібно дати кожному?
Курс повітряних ванн починають з 15 хв. в перший день і збільшують час цієї процедури в кожен наступний день на 10 хвилин. Скільки днів слід приймати ванни в зазначеному режимі, щоб досягти їх максимальної тривалості 1год 45 хвилин? При зберіганні колод стройового лісу їх укладають так, як показано на малюнку. Скільки колод знаходиться в одній кладці, якщо в її основу покласти 12 колод?
На дошці записано всі натуральні числа від 1 до 50,крім чисел, кратних 5. Виберіть із них такі п’ять, які б утворили арифметичну прогресію. 1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,16,17,18,19,21,22,23,24,26,27,28,29,31,32,33,34,36,37,38,39,41, 42,43,44,46,47,48,49. 1,11,21,31,41); (2,12,22,32,42); (3,13,23,33,43); (4,14,24,34,44); (6,16,26,36,46); (7,17,27,37,47); (8,18,28,38,48); (9,19,29,39,49).