17 липня о 18:00Вебінар: Відеоуроки: як створювати якісний контент для Ютубу

презентація до уроку в 9 класі 'Сума n- перших членів арифметичної прогресії'

Про матеріал
презентація до уроку в 9 класі по темі 'Сума n- перших членів арифметичної прогресії' Мета уроку: навчальна: Актуалізувати знання учнів про арифметичну прогресію, формули для знаходження n-го члена арифметичної прогресії вивести формулу Sn для арифметичної прогресії; сформувати вміння застосовувати цю формулу до розв'язування задач, навчати учнів обчислювати суму перших n членів арифметичної прогресії. розвивальна: розвивати системність і послідовність мислення, математичне мовлення, логіку. виховна: виховувати математичну культуру, позитивну мотивацію до навчання. Формування ключових компетентностей: - формувати вміння відбирати й використовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення мети; - формувати вміння оперувати числовою інформацією; - сприяти самовихованню об'єктивності, чесності, відповідальності, принциповості.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Сума перших n членів арифметичної прогресії. Тема уроку:

Номер слайду 2

Мета уроку: Домогтися засвоєння формули для обчислення суми перших n членів арифметичної прогресії; сформувати вміння застосовувати цю формулу до розв’язування задач; Формувати вміння висловлювати власну думку,слухати і чути інших; Сприяти самовихованню об’єктивності, чесності, відповідальності.

Номер слайду 3

!1. Дайте означення арифметичної прогресії. Відповідь: Арифметичною прогресією називається числова послідовність, кожний член якої, начинаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається одне й те ж число.

Номер слайду 4

! 2. Що називають різницею арифметичної прогресії? Як позначають? Відповідь: це число, яке показує на скільки кожний наступний член більший або менший попереднього. Позначають буквою d.

Номер слайду 5

! 3. Назвати формулу n-ого члена арифметичної прогресії.

Номер слайду 6

!4. Які властивості арифметичної прогресії? Відповідь: Кожний член арифметичної прогресії, починаючи з другого дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх з ним членів.

Номер слайду 7

!5. Який спосіб задання арифметичної прогресії ви знаєте?

Номер слайду 8

! 6. Які бувають арифметичні прогресії? Відповідь: Якщо в арифметичній прогресії різниця d > 0, то прогресія є зростаючою. Якщо в арифметичній прогресії різниця d <0, то прогресія є спадною. Якщо в арифметичній прогресії d = 0, то прогресія є сталою.

Номер слайду 9

Актуальна задача На шоу талантів “Голос країни” після виступу всіх учасників глядачі протягом 30 хв могли взяти участь в смс - голосуванні за улюбленого учасника. Протягом першої хвилини від початку свою думку висловили 4800 глядачів. Протягом кожної наступної хвилини голосувало на 160 глядачів менше, ніж попередньої хвилини.

Номер слайду 10

Скільки глядачів проголосували протягом другої хвилини від початку голосування? Скільки глядачів проголосували протягом третьої хвилини від початку голосування? Складіть формулу, за якою обчислюється кількість глядачів, які проголосували протягом n-ї хвилини від початку голосування (1≤n≤30). Скільки глядачів проголосували протягом 30 хвилин.

Номер слайду 11

Нехай треба знайти суму членів арифметичної прогресії: a1 , a2, a3, …, an-2 , an-1 , an . Позначають таку суму зазвичай Sn. Запишемо цю суму двома способами: у прямому і зворотному порядку розміщення доданків. Маємо: Sn = a1 + a2+ a3+ …+ an-2 + an-1 + an . Sn = an + an-1 + an-2+... + a3 + a2 + a1, Додамо почленно ці дві рівності. Маємо: 2 Sn = (а1 + аn) + (a2 + аn-1) + (a3 + an-2)+ ... +(an-2 + a3)+ (аn-1 + a2 )+(аn + а1). Кожна із сум у дужках дорівнює а1 + аn Кількість таких сум дорівнює n. Отже, 2Sn = (а1 + аn)n. Звідси:

Номер слайду 12

Враховуючи те, що аn = а1 +d(n - 1), формулу суми членів арифметичної прогресії можна записати і в такому вигляді: За встановленою формулою суму ста перших натуральних чисел можна обчислити так:

Номер слайду 13

Формула суми n перших членів арифметичної прогресії. Висновок

Номер слайду 14

Робота в групах Завдання І групі: 1.Чому дорівнює сума семи перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1=9 і а7=15? 2. Знайдіть суму перших 27 членів арифметичної прогресії, у якої а1=5 і d=3. 3. Знайдіть суму перших ста непарних чисел.  

Номер слайду 15

Робота в групах Завдання ІІ групі: 1.Чому дорівнює сума дев'яти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1=4 і а9=18? 2. Знайдіть суму перших 12 членів арифметичної прогресії, у якої а1=-6 і d=4. 3. Знайдіть суму усіх парних чисел, що містяться від 1 до 100.

Номер слайду 16

Робота в групах Завдання ІІІ групі: 1.Чому дорівнює сума шести перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1=20 і а6=15? 2. Знайдіть суму перших 14 членів арифметичної прогресії, у якої а1=7 і d=-3. 3. Знайдіть суму усіх натуральних чисел, кратних 4, що не перевищують 100.

Номер слайду 17

Карл Гаус ( 1777 – 1855 ) Німецький математик, астроном, геодезист, фізик, вважається «королем математики». «Математика – цариця всіх наук, арифметика – цариця математики» Народився 30 квітня 1777 року в герцогстві Брауншвейг у сім’ї садівника. Видатні математичні здібності проявив вже у ранньому дитинстві.

Номер слайду 18

Номер слайду 19

Як рахував Гаусс? Розповідають, що незвичайні здібності видатного німецького математика Карла Фрідріха Гаусса (1777-1855) почали виявлятися вже в ранньому віці. Якось він здивував учителя, миттєво обчисливши суму перших ста натуральних чисел. Він, очевидно, помітив, що в послідовності 1; 2; 3; 4; ...; 97; 98; 99; 100 сума першого і останнього числа дорівнює 101 (1 + 100 = 101), другого і передостаннього — теж 101 (2 + 99 = 101), третього від початку і третього від кінця — теж 101 (3 + 98 = 101) і т.д. Всього таких сум можна утворити 50 (остання — 50 + 51). Отже, сума перших ста натуральних чисел дорівнює 101 • 50 = 5050.

Номер слайду 20

Робота з підручником № 17.5, 17.13, 17.17(задача з папірусу Рінда) .

Номер слайду 21

Задача з папірусу Рінда 100 мір зерна поділили між 5 людьми так, що другий отримав на стільки ж більше від першого, на скільки третій отримав більше другого, четвертий – більше третього, а п’ятий – більше четвертого. Крім того, двоє перших отримали в 7 разів менше трьох останнніх. Скільки мір зерна потрібно дати кожному?

Номер слайду 22

Магічний квадрат 9 19 5 7 11 15 17 3 13 Перевіримо, що з кожних дев’яти послідовних членів будь-якої арифметичної прогресії натуральних чисел можна скласти магічний квадрат.

Номер слайду 23

Номер слайду 24

Джентльмен отримав спадщину. Перший місяць він витратив 1000 $, а кожен наступний місяць він витрачав на 500 $ більше, ніж в попередній. Скільки $ він витратив за другий місяць? За третій? Який розмір спадщини, якщо грошей вистачило на рік такий безбідного життя?

Номер слайду 25

Застосувавши формулу , отримуємо:

Номер слайду 26

Курс повітряних ванн починають з 15 хв. в перший день і збільшують час цієї процедури в кожен наступний день на 10 хвилин. Скільки днів слід приймати ванни в зазначеному режимі, щоб досягти їх максимальної тривалості 1год 45 хвилин? При зберіганні колод стройового лісу їх укладають так, як показано на малюнку. Скільки колод знаходиться в одній кладці, якщо в її основу покласти 12 колод?

Номер слайду 27

1. В арифметичній прогресії 2,4; 2,6;… різниця дорівнює 2. 2. Четвертий член арифметичної прогресії 0,3; 0,7; 1,1,… дорівнює 1,5 3. 11-ий член арифметичної прогресії, для якої дорівнює 0,2

Номер слайду 28

На дошці записано всі натуральні числа від 1 до 50,крім чисел, кратних 5. Виберіть із них такі п’ять, які б утворили арифметичну прогресію. 1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,16,17,18,19,21,22,23,24,26,27,28,29,31,32,33,34,36,37,38,39,41, 42,43,44,46,47,48,49. 1,11,21,31,41); (2,12,22,32,42); (3,13,23,33,43); (4,14,24,34,44); (6,16,26,36,46); (7,17,27,37,47); (8,18,28,38,48); (9,19,29,39,49).

Номер слайду 29

Домашнє завдання: Вивчити §17; № 17.2, 17.4, 17.8, 17.10– обов’язково, № 17.22*- додатково.

Номер слайду 30

Дякую за увагу!

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
4.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
4.7
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Чолій Любов Григорівна
    Мені сподобалося! Дякую.
    Загальна:
    4.7
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    4.0
    Відповідність темі
    5.0
ppt
До підручника
Алгебра 9 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
Додано
20 січня
Переглядів
1077
Оцінка розробки
4.7 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку