Презентація до уроку з алгебри в 11 класі з теми: «Показникова функція. Показникові рівняння та нерівності»

Показникова функція. Розв'язування показникових рівнянь і нерівностей Підготувала вчитель математики Московськобобрицького НВК: ЗОШ І-ІІІ ступенів – ДНЗ Лебединської районної ради Сумської області, Лебедь Н.І.

“ Навчатися можливо тільки весело… Щоб переварювати знання, необхідно споживати їх з апетитом ” Анатоль Франс (1844-1924) французький письменник * Девіз уроку Історична довідка Питання, пов'язане з показниковою функцією, розробляв Леонард Ейлер (див. фото). У двох розділах своєї праці “Вступ до аналізу” він описав “показникові та логарифмічні кількості”. Навіть і сам показник може бути показниковою “кількістю”. Іранський математик ал-Караджі розглядав рівняння і нерівності відносно деякого степеня невідомого.

Функція, , називається показниковою з основою а. Показникова функція Графік функції. Крива називається експонентою *

Які з перерахованих функцій є показниковими? . . *

На якому з малюнків зображений графік показникової функції? *

Властивості показникової функції D(f)=(-∞; +∞) D(f)=(-∞; +∞) Е(f)=(0; +∞) Е(f)=(0; +∞) Зростає Спадає Неперервна Неперервна Обмежена знизу Обмежена знизу Випукла вниз Випукла вниз Диференційовна Диференційовна *

Перетворення графіків показникової функції *

* Показникові рівняння Показниковими рівняннями називаються рівняння виду і рівняння, які зводяться до цього виду Основні методи розв’язання показникових рівнянь Функціонально-графічний Заснований на використанні графічної ілюстрації чи окремих властивостей функції. Метод урівнювання показників Заснований на застосуванні теореми 17.1. та наслідка з неї (пункт 17 підручника) Рівняння рівносильне рівнянню або f(x) = g(x), де а>0, а≠1. Метод введення нової змінної

1)   2) 3) Між якими цілими числами розміщений корінь другого рівняння? * Розв'язати показникові рівняння

* Показникові нерівності Показниковими нерівностями називаються нерівності виду і нерівності, які зводяться до цього виду Розв'язування показникових нерівностей Теорема 18.1: Показникова нерівність рівносильна нерівності f(x) > g(x), якщо а > 1 ; рівносильна нерівності f(x) < g(x), якщо 0 < а < 1. Приклади

Методи розв'язування показникових нерівностей 1. Узагальнений метод інтервалів. 2. Метод введення нової змінної. 3. Метод розкладання на множники. 4. Спосіб зведення до спільної основи, показника; квадратичної нерівності 4. Використання властивостей функції. 4.1. Дослідження області визначення функції. 4.2. Використання властивості обмеженості функції 4.3.Використання властивості монотонності функції 5. Метод раціоналізації. *

1) 2) 3) 4) Пояснити алгоритм розв’язування нерівностей. 5) Які властивості показникової функції застосовуємо при розв’язуванні показникових рівнянь та нерівностей? * Розв'язати показникові нерівності

* Знайти помилку! 1) Розв'язати рівняння 2) Розв'язати нерівність

1) Яка з функцій є показниковою: А) у=(-х)6 ; Б) у=(-2)х ; В) у=(2 )0.5х ; Г) у=х2. 2) Яка з показникових функцій є зростаючою: А) у=(1/3) –x ; Б) у=(1/7) x ; В) у=3-х ; Г) у=(1/π) x 3) Розв’язати рівняння: 32х-5=35х+10. А) х=3 ; Б) х=-5 ; В) х=0 ; Г) інша відповідь. 4) Розв’язати нерівність: 0,52х-1 < 0,25. А) х є ( 0;5); Б) х є (1,5; + ∞); В) х є (0; 1,5); Г) інша відповідь. 5) Розв’язати нерівність: 42-х < 64. А) х є ( -∞ ; -1); Б) х є (-1;+∞ ); В) х є (1; +∞ ); Г) інша відповідь. * Тест – контроль

Підготовка до ЗНО Частина І Розв'язати нерівність: Частина ІІ Знайдіть суму для одержаного розв’язку системи рівнянь: А Б В Г *

* Завдання для домашньої роботи 1) Розв'язати рівняння 2) Розв'язати нерівність 1) Розв'язати рівняння 2) Розв'язати нерівність І варіант ІІ варіант