Презентація до уроку з геометрії у 9 класі на тему"Розв’язування трикутників."

Розв’язування трикутників. Прикладні задачі “Серед рівних розумом, за однакових інших умов, переважає той, хто знає геометрію!” Блез Паскаль

Бліц-турнір В чому полягає розв’язування трикутників? Скільки елементів трикутника повинно бути відомо, щоб розв’язати трикутник? Які теореми потрібно знати, щоб розв’язати трикутник? Сформулюйте теорему косинусів? Яку властивість діагоналей паралелограма можна довести за допомогою теореми косинусів? Сформулюйте теорему синусів? Сформулювати наслідок з теореми синусів про діаметр кола, описаного навколо трикутника? Яку властивість бісектриси кута трикутника можна довести за допомогою теореми синусів? Сформулюйте наслідок про медіани трикутника? Сформулюйте наслідок про співвідношення між кутами трикутника і протилежними сторонами? Сформулюйте теорему про суму кутів трикутника? Скільки типів задач ми розглянули на “розв’язування трикутників”?

Математичний диктант Запишіть теорему косинусів для сторони а? Запишіть теорему косинусів для сторони b? Запишіть теорему косинусів для сторони c? Виразіть з останньої формули cos γ? Запишіть теорему синусів? Запишіть формулу для обчислення медіани трикутника для сторони а? Запишіть, чому дорівнює квадрат сторони СМ трикутника CDM? Запишіть рівності, що випливають з теореми синусів для ∆OLK? Який кут трикутника найбільший, якщо його сторони a=7, b=9, c=5?

Спіймай помилку

Усні вправи Розв’язування задач за готовими малюнками, де потрібно знайти невідомі елементи трикутників а b ?  а   ? с а ? b с ?  b с b ? 

Теорема Піфагора – перше твердження, яке пов’язувало довжини сторін прямокутного трикутника. Згодом люди дізналися, як вимірювати довжини сторін і величини кутів гострокутного і тупокутного трикутників. Виникла наука «тригонометрія» («тригон» – по грецьки означає «трикутник»). Ця наука широко використовується в життєвих ситуаціях, а саме: для вимірювання висоти предмета, вимірювання відстані до недоступної точки. Слово “тригонометрія” складається із двох грецьких слів: “триганон” – трикутник і “метрайн” – вимірювати. У буквальному значенні “тригонометрія” означає “вимір трикутників”. Астрономія, а разом з нею і тригонометрія виникли і розвивалися в народів з розвиненою торгівлею і сільським господарством: у вавілонян, греків, індійців, китайців. Зародилася вона багато століть тому. Про це ми можемо не тільки здогадуватись.

Практична геометрія

№1. Знайти відстань від точки А до дерева, яке росте на другому березі річки, якщо з точки А видно це дерево під кутом 40° до лінії берега річки, а з точки В під кутом 50° і відстань між точками А і В дорівнює 20м.

№2. Футбольний м’яч знаходиться в точці А футбольного поля на відстані 23м і 24м від точок В та С відповідно. Футболіст направив м’яч у ворота. Знайдіть кут влучання м’яча у ворота, якщо ширина воріт 7м.

№3. Спостерігач знаходиться на відстані 50м від вежі, висоту якої хоче знайти. Основу вежі він бачить під кутом 10° до лінії горизонту, а вершину під кутом 45° до лінії горизонту. Яка висота вежі?

№4. На горі побудована вежа, висота якої 100м. Біля підніжжя гори лежить камінь. Цей камінь видно з вершини вежі під кутом 60° до горизонту, а з входу в вежу – під кутом 30° до горизонту. Знайдіть висоту гори.

Плавання по математичному морю №1. Знайти відстань від точки А, в якій знаходиться корабель в певний момент часу до маяка на березі, якщо з цієї точки видно видно маяк під кутом 60° до курсу , а через деякий час корабель буде знаходитись в точці В – на відстані 50 км від точки А, і з точки В даний маяк видно під кутом 110° до курсу корабля. №2. Берегові радіомаяки А і В розміщені на відстані 10 км один від одного. З теплоходу С, за допомогою радіолокаційної станції, що знаходиться на ньому. Визначені відстані до маяків СА=11 км і СВ=9км. Знайдіть кути САВ і СВА пеленгів радіомаяків.

Теорема синусів справедлива для будь-якого трикутника? За теоремою косинусів можна знайти невідому сторону трикутника, якщо відомі його сторона і два кути. За трьома сторонами можна розв’язати трикутник. с2=а2+в2-2авcos. У трикутнику проти більшого кута лежить менша сторона. За трьома кутами можна розв’язати трикутник. Медіани трикутника діляться точкою їх перетину у відношенні 1:2, починаючи від вершини. Якщо відомо 2 кути трикутника, то третій кут можна знайти за допомогою теореми про суму кутів трикутника. Відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює діаметру кола, описаного навколо цього трикутника.

Узагальнення матеріалу: Запитання: По горизонталі: 1.Таблиці Брадіса. 2. Теорема, яка дозволяє знайти квадрат будь-якої сторони трикутника. 3. Чим для теореми синусів є рівність Розв’яжіть кросворд 1 4 5 2 3 6 7 По вертикалі: 4. Трикутник, у якого один із кутів дорівнює 90о. 5. Теорема, яка використовується при розв’язуванні трикутників, якщо відомо один кут і дві сторони, або одна сторона і два кути. 6. Яка сторона лежить у трикутнику проти більшого кута? 7. У трикутнику проти меншого кута лежить менша…? о ч т и р и з н а ч н і к о с и н у с і в н а с л і д к о м п я м к у т и й с н у і в б л ь ш а с т р о н а

Чотири «ЩО»? Що сподобалося найбільше? Що ви навчилися на уроці? Що треба ще вивчити? Що було найскладнішим?