Презентація до уроку за темою: «Ознака перпендикулярності прямої і площини». Для учнів 10 класу.

Ознака перпендикулярності прямої і площини. *

* a a a a a b b b b b Кут між прямими у просторі. Позначте кут між прямим, якщо можливо визначте градусну міру.

* А А1 В1 С1 Д1 Д С В

* А А1 В1 С1 Д1 Д С В

Мета уроку: Сформувати поняття прямої, перпендикулярної до площини. Вивчити ознаку перпендикулярності прямої до площини. Ознака перпендикулярності прямої і площини.

* Укажіть в оточуючому просторі, моделі площин і прямих, які перпендикулярні. Уявлення про пряму перпендикулярну до площини дають вертика­льно поставлені стовпи — вони перпендикулярні до поверхні землі, пер­пендикулярні до будь-якої прямої, яка проходить через основу стовпа і лежить у площині землі.

Означення: * Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перетинає цю площину та перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину. На рис. 137 пряма с перпендикулярна до площини α. Пишуть: с α. З означення ви­пливає, що с a, с b.   Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перетинає цю площину та перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину. На рис. 137 пряма с перпендикулярна до площини α. Пишуть: с α. З означення ви­пливає, що с a, с b.

* Ознака перпендикулярності прямої і площини α О с a b Теорема: Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині та перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини.

* Попрацюємо з підручником! стор.128 Наслідки: 1 2 3

* Розв'язування задач. 1.   Укажіть в оточуючому просторі моделі прямих і площин, які перпендикулярні. 2.   Чи правильно, що коли пряма не перпендикулярна до площини, то вона не перпендикулярна ні до жодної прямої, яка лежить в цій площині? Експеремент зі шваброю!

* Розв'язування задач. 4.   Пряма SA перпендикулярна до площини прямокутника ABCD. Укажіть перпендикулярні прямі (рис.138). 3.   Що означає твердження: пряма не перпендикулярна до площини?

* 5. Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1.  Довести, що: а) АА1 (АВС);      б) AD (DCC1);      А А1 В1 С1 Д1 Д С В Розв'язування задач

4) Чи є перерiз куба, зображений на рисунку, прямокутником? Вiдповiдь обґрунтуйте. 6.Чи є перерiз куба, зображений на рисунку, прямокутником? Вiдповiдь обґрунтуйте. 4) Чи є перерiз куба, зображений на рисунку, прямокутником? Вiдповiдь обґрунтуйте. Розв'язування задач

7.Як встановити вертикальну щоглу за допомогою розтяжок? щогла розтяжка Розв'язування задач Для допитливих!

Чи достатньо однієї пари розтяжок для забезпечення вертикальної щогли? Чи обов’язковою є вимога, щоб усі розтяжки мали однакову довжину? Чи буде забезпечена вертикальність, якщо розтяжки будуть провисати? Що відбудеться зі щоглою, якщо одна з розтяжок буде зірвана?

8. Дано: ABCD – паралелограм; МА = МС, MB = MD. Довести, що МО ┴ (АВС) (рис. 140). * Розв'язування задач

9.Через точку О перетину діагоналей квадрата зі стороною 6см проведено пряму ОК, перпендикулярну до площини квадрата. Знайдіть відстань від точки К до вершин квадрата, якщо OK = 2см. 10.У трикутнику АВС

Підсумки уроку: Два! Раз! Три!

3.На малюнку зображено пряму SB перпендикулярну до площини ромба АВСД, які з тверджень правильні: -Пряма SB перпендикулярна до площини АВС; -Пряма АВ перпендикулярна до прямої SB; -Пряма ВС перпендикулярна до площини ASB; -Пряма SB перпендикулярна до прямої ВД ? Д Підсумки уроку: Раз! Сформулювати означення перпендикулярності прямої і площини. 2.Сформулювати ознаку перпендикулярності прямої і площини. Два! Три!

Домашнє завдання. §13, теорема та наслідки вивчити. № 459,460,470 (462). №480* *

* Дякую за співпрацю!!!