Презентація до уроку геометрії 10 класу «Кут між площинами».

Мета уроку: - розглянути поняття кута між площинами ; - вчитися знаходити кути між площинами.

Двогранний кут Пряма a – ребро двогранного кута а

А В O А1 В1 O 1 Всі лінійні кути двогранного кута рівні!

Двогранний кут може бути гострим, прямим.

Завдання 1. 1) Кут ABC — лiнiйний кут двогранного кута з ребром m. Яке взаємне розмiщення прямої m i площини ABC? Додатковi завдання 1) Кут ABC — лiнiйний кут двогранного кута з ребром m. Яке взаємне розмiщення прямоїmi площини ABC? 2) Прямокутник ABCD i квадрат KMCD мають спiльну сторону i лежать у рiзних площинах. Назвiть який_небудь лiнiйний кут двогранного кута мiж площинами квадрата i прямокутника. Назвiть ребро цього двогранного кута. m A B C

Завдання 2. Прямокутник ABCD i квадрат KMCD мають спiльну сторону i лежать у рiзних площинах. Назвiть який_небудь лiнiйний кут двогранного кута мiж площинами квадрата i прямокутника. Назвiть ребро цього двогранного кута. Додатковi завдання 1) Кут ABC — лiнiйний кут двогранного кута з ребром m. Яке взаємне розмiщення прямоїmi площини ABC? 2) Прямокутник ABCD i квадрат KMCD мають спiльну сторону i лежать у рiзних площинах. Назвiть який_небудь лiнiйний кут двогранного кута мiж площинами квадрата i прямокутника. Назвiть ребро цього двогранного кута.

Завдання 3. Дано двогранний кут з ребром MN (див. рисунок). На однiй iз його граней взято довiльну точку A, з якої проведено перпендикуляр AB до ребра MN i перпендикуляр AC до другої гранi. Чи можна стверджувати, що ABC — лiнiйний кут двогранного кута? Визначте вид трикутника ABC. 3) Дано двогранний кут з ребром MN (див. рисунок). На однiй iз його граней взято довiльну точку A, з якої проведено перпендикуляр AB до ребра MN i перпендикуляр AC до другої гранi. Чи можна стверджувати, що ABC — лiнiйний кут двогранного кута? Визначте вид трикутника ABC.

2) ABCD—квадрат, пряма PD перпендикулярна до площини ABC. Назвiть кути мiж площинами: а) PBC i ABC; б)PCD i ABC; в) PAD i PCD; г)PAD i PBC. Завдання 4. ABCD—квадрат, пряма PD перпендикулярна до площини ABC. Назвiть кути мiж площинами: а) PBC i ABC; CB-ребро б)PCD i ABC; в) PAD i PCD; DC┴CB PC┴CB PCD PDA ADC

Завдання 5.

Завдання 6. ABCDA1B1C1D1 — куб, ABC1D1 — дiагональний перерiз цього куба. Знайдiть градуснi мiри двогранних кутiв з ребром C1D1.

Завдання 7.

Самостiйна робота з подальшою перевiркою та обговоренням Варiант 1 Варiант 2 1)OD — перпендикуляр до площини прямокутника ABCD. Побудуйте лiнiйний кут двогранного кута мiж площинами OBC i ABC. OAB i ABC. 2) На однiй iз граней двогранного кута позначено точку M, з якої проведено перпендикуляр MA до ребра кута i перпендикуляр MB до другої гранi. Обчислiть градусну мiру цього кута, якщо: MA = 8 см, MB = 4см. MA = 3 см; MB = 2 см. 3) На однiй iз граней двогранного кута позначено точку S. Висловiть припущення щодо градусної мiри цього кута, якщо перпендикуляр, проведений iз точки S до другої гранi збігається з перпендикуляром, проведеним iз цiєї точки до ребра кута. перпендикуляр, проведений iз точки S до ребра кута, збігається з перпендикуляром, проведеним iз цiєї точки до другої гранi. Самостiйна робота з подальшою перевiркою та обговоренням Варiант 1 Варiант 2 1)OD — перпендикуляр до площини прямокутника ABCD. Побудуйте лiнiйний кут двогранного кута мiж площинами.Вкажіть цей кут. (OBC )i (ABC). (OAB) i (ABC). 2) На однiй iз граней двогранного кута позначено точку M, з якої проведено перпендикуляр MA до ребра кута i перпендикуляр MB до другої гранi. Обчислiть градусну мiру двогранного кута, якщо: MA = 8 см, MB = 4см. MA = 4 см; MB = 2 см.

Самостiйна робота з подальшою перевiркою та обговоренням Варiант 1 Варiант 2 3) На однiй iз граней двогранного кута позначено точку S. Висловiть припущення щодо градусної мiри цього кута, якщо перпендикуляр, проведений iз точки S до другої гранi збігається з перпендикуляром, проведеним iз цiєї точки до ребра кута. перпендикуляр, проведений iз точки S до ребра кута, збігається з перпендикуляром, проведеним iз цiєї точки до другої гранi.

Домашнє завдання. §15, №583,№585,№591