Презентація "Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії та наслідки з них. Розміщення прямих у просторі. Ознака паралельності прямих у просторі."

Побудова курсу геометріїНеозначувані поняття, аксіоми. Означення. Теореми. Доведення математичнихтверджень

Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії та наслідки з них. Розміщення прямих у просторі. Ознака паралельності прямих у просторі. Тема:

Геометричною фігурою називають будь-яку множину точок. Точка, пряма, площина – неозначувані поняття геометрії. Основні поняття геометріїstyle.colorfillcolorfill.type

Точки позначають великими латинськими буквами. A, B, C, D, E, F, K, L, M, N, O, P, R, S, TПрямі позначають малою латинською буквою, або двома великими латинськими буквами.a, b, c, d, m, n, p АМFp. DСstyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

На малюнках площини зображують:αβγПлощини позначають грецькими буквами.α, β, γ, φ, ωstyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Точка А лежить у площині φ. Площина φ проходить через точку А. Користуються математичними висловленнями:φАωа. Пряма а лежить у площині ω. Площина ω проходить через пряму а. АφаωПряма а включається в площину ω. Площина ω містить пряму а. style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Властивості понять розкривають за допомогоюпевних тверджень. У справедливості математичних тверджень переконуються за допомогою доведень. Твердження, які доводять, називають теоремами. Перші твердження приймають без доведення, їх називають аксіомами.

Аксіоми планіметріїП1 Існують точки, що належать прямій і не належать їй. П1 ABCDEFа. CП2 Через будь-які дві точки можна провести пряму і до того ж тільки одну. П2 АВstyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Аксіоми стереометріїС1 Яка б не була площина, існують точки,що належать цій площині, і точки, які не належать їй. АВСЕС2 Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину і до того ж тільки одну. Аa. С3 Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій,що проходить через цю точку. ab. Ostyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

П1Існують точки, що належать прямій і не належать їй. П2 Через будь-які дві точки можна провести пряму і до того ж одну. С1 Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині,і точки, які не належать їй. С2 Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину і до того ж тільки одну. С3 Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку. style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

П2 АВС1 АВСЕС3 Аa. П1 а. АВСDFEС2ab. O

Наслідки з аксіом стереометрії В просторі існує нескінченна множина точок, прямихі площин. На площині розглядались плоскі геометричні фігури: кути, відрізки, промені, многокутники, кола та інші. Отже, в просторі є всі відомі в планіметрії фігури. Для введення означень, властивостей взаємного розміщення точок, прямих, площин в просторі, крім понять і аксіом, формулюються у вигляді теорем наслідки з аксіом стереометрії.

Н1 Аa. Н2 АВН3 АВС Через пряму і точку, що їй не належить, можна провести площину і до того ж тільки одну. Якщо дві точки прямої належатьплощині, то вся пряма належитьцій площині. Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну. Наслідки з аксіом стереометріїstyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Як можна задати єдину площину??

Інші означувані поняття та теореми

Прямі в просторіПеретинаються Під будь-яким кутом. Перпендикулярні Не перетинаються. Паралельні Мимобіжні Лежать в одній площиніЛежать в одній площиніЛежать в різнихплощинах?

Прямі в просторіПеретинаються Паралельні (∥) Мимобіжні  (∸)  Мимобіжними називаються прямі, які лежать у різних площинах і не перетинаються. Паралельними називаються прямі, які лежать в одній площині і не перетинаються.style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Ознака паралельності прямиху просторіаbca || c; b || c, то a || b. Якщо дві прямі паралельні третій прямій, то вони паралельні між собою.style.colorfillcolorfill.type

αа. Аb. Якщо одна пряма лежить у деякій площині, а друга перетинає цю площину в точці, що не належитьпершій прямій, то такі дві прямі мимобіжні. Ознака мимобіжності прямихstyle.colorfillcolorfill.type

DABCD1 A1 B1 C1 Назвіть прямі, які: Перетинаються;Паралельні;Мимобіжні.

Висновки: Пряма може мати з площиною тільки одну спільну точку. Якщо у прямої і площини хоча б дві спільні точки, то ця пряма повністю належить площині. Найменша спільна частина двох площин – пряма, по якій вони перетинаються.Єдину площину можна задати такими способами: Двома прямими, що перетинаються;Прямою і точкою поза нею;Трьома точками, що не лежать на одній прямій (отже, будь-який трикутник визначає єдину площину);Двома паралельними прямими.

Домашнє завдання: Підр. Бевз: ст. 157 № 708; 710; 719; 743; 752; 755.