Презентація до уроку " Застосування подібності трикутників"

Геометрія-8 Тема Застосування ознак подібності трикутників до розв’язування прикладних задач

Мета. Повторити і систематизувати матеріал із теми «Застосування властивостей подібності трикутників» шляхом розв’язування прикладних задач, показати важливість отриманих для подальшого навчання, а також для практичного застосування їх у повсякденному житті.

Якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо ступайте у воду, а якщо ви хочете навчитися розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх!Навчання мистецтву розв'язувати задачі – це виховання волі. Дьордь Пойа

Запитання для першої групи1. Чи подібні трикутники АВС і КРТ, якщо в них ∠А=50°, ∠В=60°, ∠Р=60°, ∠Т=70°?2. Гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнює 30°, а іншого 60°. Чи подібні ці трикутники?3. Чи подібні рівнобедрені трикутники, якщо вони мають прямі кути?4. Як провести пряму, яка б перетинала дві сторони трикутника паралельно до третьої сторони, щоб вона відтяла від даного трикутника подібний йому з коефіцієнтом ¾? Пояснити.

Запитання для другої групи1 Чи подібні рівнобедрені трикутники, якщо вони мають рівні гострі кути?2. Чи можна стверджувати, що два прямокутні трикутники подібні, якщо відповідно пропорційні катет і бісектриса кута, які виходять з однієї вершини?3. Чи подібні два рівнобедрені трикутники, у яких відповідно пропорційні основа і бічна сторона? 4. Чи може пряма, не паралельна жодній стороні трикутника, відтинати від нього трикутник, подібний даному?

Запитання для ІІІ групи1. Чи подібні два рівнобедрені трикутники за основою і кутом при основі?2. У прямокутному трикутнику побудовано проекції катетів на гіпотенузу. Скільки пар подібних трикутників утворилося?

3. За даним зображенням на рисунку знайдіть подібні трикутники та поясніть, чому вони подібні

Задача Фалеса 1. Відстань до корабля

Творча задача 7. Висота дерева. Потрібно виміряти висоту дерева для встановлення сигнального прапорця. Під руками – лінійка, мотузка. Хлопчик хоче виміряти висоту дерева. користуючись лінійкою завдовжки 15 см. На стовбурі він позначає точку, що знаходиться на відстані 1,5 м від землі. Відійшовши від дерева на 9м, хлопчик простягає перед собою руку з лінійкою так, щоб вона закривала собою дерево від верхівки до раніше вибраної точки на стовбурі. Потім він вимірює відстань АВ від ока до лінійки (наприклад за допомогою мотузки) та обчислює висоту дерева h за такою формулою: h=9∙(15/АВ) +1,5. Обгрунтуйте правильність цієї формули. В яких одиницях треба вимірювати відстань АВ? В яких одиницях тоді буде виміряно висоту дерева? Якою буде висота дерева. якщо АВ=20см?

Розв’язання

Видатний філософ і психолог Евальд Ільєнков сказав, що розв'язання задач – зовсім не привілей математики. Усе людське пізнання – це не що інше, як постійна постановка і розв’язування все нових питань, проблем.

Задача 4. Знайти відстань між двома об’єктами, до яких можна підійти, але між якими знаходиться перешкода.

Розв’язання

4. Сторони одного трикутника 10, 9, 8, а периметр подібного йому трикутника 54. Чому дорівнюють сторони другого трикутника?

Три розв’язання задачі про ширину річки

Домашнє завдання. Задача. Які завбільшки повинні бути букви на класній дошці, щоб учні, сидячи за партами, бачили їх так само виразно, як букви в своїх книжках (на відстані 25см від ока)? Відстань від парт до дошки взяти 5м, ширина букви в книжці дорівнює 1мм.

«Музика може возвеличити або заспокоїти душу,Живопис – радувати око,Поезія – пробуджувати почуття,Філософія – задовольняти потреби розуму,Інженерна справа – удосконалювати матеріальну сторону життя людей,А математика здатна досягти усіх цих цілей.»Так сказав американський математик Моріс Клайн

Молодці!