Презентація до відкритого уроку алгебри 8 клас

Магія радикалів. Розв’язування вправ і задач на властивості арифметичного квадратного кореня

Мета уроку

Розминка Працюємо у групах

Сьогодні ми працюємо з квадратними коренями. Але чи замислювалися ви, що понад 4000 років тому люди вже обчислювали √2?Ще вавилонські математики знали його точне значення!Теорема Піфагора допомогла людству знаходити невідомі сторони трикутників, а Декарт подарував нам сучасний знак √. Кожен раз, коли ви обчислюєте √49, ви користуєтесь знаннями, які формувалися тисячоліттями!

ІСТОРИЧНА ДОВІДКА{BDBED569-4797-4 DF1-A0 F4-6 AAB3 CD982 D8}Дата. Прізвище. Країна. Подія / внесокбл. 1800 до н.е. Вавилонські математики. Месопотамія. Обчислення √2 з великою точністюбл. 570–495 до н.е. Піфагор. Давня Греція. Теорема Піфагора, застосування квадратних коренівбл. 300 до н.е. Евклід. Давня Греція. Геометричне пояснення ірраціональних величинбл. 780–850 Аль-ХорезміПерсія. Алгоритми знаходження коренівбл. 1499–1545 Крістоф Рудольф. Римська імперіявинахідник знака радикала √, що став стандартним у світовій математичній нотації (1525 р)1596–1650 Рене Декарт. Франція. Введення сучасного запису √ (1637 р)1643–1727Ісаак Ньютон. Англія. Метод наближеного знаходження коренів

« Де мені у житті знадобиться вивчення цієї теми, а саме квадратного кореня?» Для фізика — корінь допомагає розрахувати швидкість вільного падіння, швидкість, з якою супутник має обертатися навколо Землі, щоб не впасти на неї і багато іншого. Для географа чи моряка — це формула дальності горизонту, яка визначає, як далеко ми бачимо перед собою. Для будівельника та архітектора — це спосіб знайти довжину діагоналі чи стіни через площу, використовуючи стародавню теорему Піфагора. Навіть для музиканта — сучасний музичний стрій базується на коренях, щоб кожна нота звучала гармонійно.

Фізика у вільному падінніАлгебраїчна головоломка. Геометричний детектив. Логіка та оцінка. Математичний злочин. Категорії задач. Практична задача «Горизонт»

1. «Фізика у вільному падінні»Ви стоїте на вершині скелі і кидаєте камінь у прірву. Час падіння об’єкта (без урахування опору повітря) розраховується за формулою 𝑡=2h𝑔, де h – висота у метрах, g – прискорення вільного падіння, що приблизно дорівнює 10 м/с2. Обчисли висоту скелі, якщо камінь летів до землі 4 секунди?ПОРАДА: підстав у формулу значення відомих величин і розв’яжи рівняння 

2. «Алгебраїчна головоломка «Кореневий лабіринт»Спробуйте спростити цей вираз:7+43 Порада: подай підкореневий вираз у вигляді квадрата суми

3. «Геометричний детектив»Уявіть, що ви інженер. Вам потрібно закріпити вертикальну антену висотою 12 метрів на пласкому даху за допомогою чотирьох металевих тросів. Кожен трос кріпиться до верхівки антени та даху на відстані 5 метрів від основи антени. Яка довжина одного такого троса? Чи вистачить вам 40 метрів тросу, щоб закріпити всі 4 розтяжки?ПОРАДА: обов’язково зроби малюнок до задачі і розв’язання стане зрозумілим

4. «Логіка та оцінка» Порівняй без калькулятора. Часто важливо розуміти «вагу» числа, не рахуючи його до сотих. Отже, що більше?32     _______   2357    ________   65113   ________ 132 А чи здогадаєтесь, як порівняти такі вирази?7  +10     ________   14 + 5   

5. «Математичний злочин»Знайди рядки з помилкою і поясни16+9= 16+9 = 4+3 = 716∗9= 16∗ 9=4∗3=12−25=− 536+64= 100=10210  = 28 6753= 6753 = 225  = 25 28  = 24  

6. Практична задача «Горизонт»Ви стоїте на березі моря. Ваші очі знаходяться на висоті 1,69 метра над рівнем води. Дальність горизонту приблизно розраховується за формулою:𝐷≈3,6 h де h — висота очей у метрах , а D — відстань у кілометрах, 3,6 – коефіцієнт видимого горизонту.1) Як далеко ви бачите? 2) Як зміниться ця відстань, якщо ви підніметесь на маяк заввишки 25 метрів?3) Як зміниться ця відстань, якщо ви підніметесь на колесі огляду заввишки 49 метрів? 

Головний висновокми вивчаємо квадратні корені не для того, щоб просто заповнювати сторінки зошита. Ми вивчаємо їх, щоб мати змогу виміряти те, що неможливо виміряти лінійкою — наприклад, шлях, який пролетить камінь, або відстань до горизонту. Математика дає нам «суперзір»: там, де звичайна людина бачить просто морську далечінь, ви тепер бачите геометричну залежність і можете точно сказати, на скільки кілометрів простягається ваш світ

Підсумок уроку

Використання радикалів у криміналістиціЗавдання: На місці ДТП виявлено гальмівний шлях довжиною 25 метрів. Чи порушив водій правила, якщо обмеження на цій ділянці — 60 км/год? Довжина гальмівного шляху S (в метрах) залежить від швидкості V (в км/год) за формулою (спрощено для сухого асфальту):𝑉≈12,6𝑆  

Дякую за співпрацю! Разом ми сила!