Презентація до заняття "Камінці та цегляні стіни"

Урок “Каменці та цегляні стіни” Людство не сплело павутиння життя. Ми лише одна нитка в ньому. Щоб ми не робили з цією павутиною, ми робимо з собою. Усі речі пов’язані між собою. Усе пов’язане. Шеф Сієтл

Знаменіте число… Знамените число, яке прийшло з математики, керує всім Всесвітом. Леонардо да ВінчіВінчі

Мета 1. Розглянути послідовність чисел Фібоначчі - як джерело багатьох відкриттів. 2. Встановити залежність між наступним числом послідовності та сумою двох попередніх. 3. На задачах довести, що послідовність Фібоначчі працює. 4. Числа Фібоначчі у різних галузях науки, природи та існування золотого перерізу.

Послідовність етапів уроку1. Навчитися будувати спіраль, яка допоможе скласти ряд натуральних чисел відповідаючи числам Фібоначчі.2. Переправа на камінцях.3. Цегляні стіни.4. Подорожуємо з Фібоначчі 5. Числа Фібоначчі у різних галузях науки та природі.5. Рефлексія та висновки до уроку.

Спіраль чисел Фібоначчі

Висновки. Якщо зробити висновки побудованих квадратів: відношення діагоналі кожного квадрата до довжини його сторони зменшувалися приблизно в одне і ж число разів і це число від 1.33 до 1.4 А відношення довжини діагоналі квадрата до наступної діагоналі дорівнює 1.6. Якщо брати відношення меншої діагоналі до сусідній більшої дорівнює 0.636.

Послідовність ФібоначчіПо відношенню до довжини сторони квадратів маємо 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …( починаючи з найменшого). Ці числа називаються числами Фібоначчі, а відповідна послідовність –послідовністтю Фібоначчі.

Задача І. Переправа на камінцях Переглянути слайди почінаючи з 38 хв. Сформована задача і початок її розв’язання ВИСНОВКИ:

Задача ІІ. Цегляні стіни Провести дослідження за допомогою цеглян у 10 штук розміром a = 20, b=10, c=10 см. Послухати умову задачи (слайд 52:57 хв). Висновки :

Подорож до Одеси за допомогою чисел Фібоначчі Відстань складає 125 міль. Скільки км. Послідовність чисел Фібоначчі 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 ... 125 міль=89 +34+ 2 =144+55+3=202 км. Як ми отримаємо ці доданки? Найблище число до 125 йому попереднє 89. 125- 89=36. Попереднє від 36 число 34 ( другий доданок).36- 34=2 (останній доданок). Як отримали 202 км. Кожне число 89, 34, 2 записали їх наступне з послідовності чисел Фібоначчі та їх суму Відповідь: 202км.

Подорож м. Болград - Київ. Знайдіть відстань у км м. Болград – до м. Київ, якщо відстань складає 403 мілі.

Подорож м. Болград - Київ. Розв’язання.403мілі =377+21+5 =610+34+8 =652 км. Відстань від м. Болград до м. Кіїв дорівнює 652 км. Похібка склала 0,3%.

Як перетворити милю у км за допомогою числа золотого перерізу.І. Кожне натуральне число можна однозначно представити як суму одного чи кількох різних чисел. Фібоначчі, так що сума не включає жодних послідовних чисел Фібоначчі (Слайд 1год 22 хв).ІІ. Співвідношення двох послідовних чисел прямує до значення числа золотого перетину, тобто 1.618…1/1=1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666…;*/5=1.6…ІІІ. Як мілю перетворити у км: Відстань Болград – Одеса125*1.618=202км. Відстань Болград – Київ 403*1 618= 652км.

Історічні відомості про Леонардо Пізанського. Таємниче число Фібоначчі, рівне 1,618. Хтось вважає це число початком світобудови, хтось називає його числом Бога, а хтось, застосовує його на практиці й отримує архітектурні, мистецькі та математичні творіння. Число Фібоначчі було виявлено навіть в пропорціях знаменитої «Вітрувіанської людини»

В одній зі своїх найвідоміших праць під назвою «Liber abaci» Л. Пізанський наводить унікальну закономірність чисел, які при постановці в ряд утворюють лінію цифр, кожна з яких є сумою двох попередніх чисел. Кожне число з ряду Фібоначчі, розділене на подальше, має значення, що прагне до унікального показника, що становить 1,618

Число Фібоначчі у природіЧерез своє повсюдне застосування в природі, золотий перетин (саме так число Фібоначчі іноді називають в мистецтві й математиці) вважається одним з найбільш гармонійних законів світобудови, який впорядковує структуру навколишнього світу і спрямовує життя на розвиток. Так, правило золотого перетину застосовується природою для утворення траекторій руху вихрових потоків в ураганах, при утворенні еліптичних галактик, до яких відноситься і наш Чумацький Шлях, при «будівництві» раковини равлика або вушної раковини людини, спрямовує рух косяка риб і показує траєкторію руху переляканої зграї оленів, яка врозтіч тікає від хижака.

. Так, правило золотого перетину застосовується природою для утворення траекторій руху вихрових потоків в ураганах, при утворенні еліптичних галактик, до яких відноситься і наш Чумацький Шлях, при «будівництві» раковини равлика або вушної раковини людини, спрямовує рух косяка риб і показує траєкторію руху переляканої зграї оленів, яка врозтіч тікає від хижака.

Естетичність такої гармонізації світобудови сприймається людиною, яка завжди прагнула поліпшити навколишню дійсність, в якості стабілізаційного природного закону

Поширене визначення золотого перетину говорить, що менша частина так відноситься до більшої, як більша частина відноситься до всього цілого.

Золотий переріз зустрічається у всіх областях природи, науки й мистецтва, дозволивши деяким іменитим дослідникам Середньовіччя зробити припущення, що три основні частини золотого перетину особлюють собою християнські Отця, Сина і Святого Духа.