Узагальнення і систематизація знань з теми «Вектори у просторі»

Тема: Узагальнення і систематизація знань з теми «Вектори у просторі»

Мета:

навчальна: узагальнити та систематизувати знання, уміння і навички з теми  «Вектори у просторі»   повторити теоретичний матеріал, удосконалити вміння розв’язувати задачі з цієї теми методом поступового ускладнення;

 створити умови для формування вмінь і навичок учнів самостійно поглиблювати знання,  застосовувати їх у практичній діяльності.

розвиваюча: розвивати пізнавальну активність учнів;  логічне та аналітичне мислення,

виховна: сприяти самовихованню цілеспрямованості та відповідальності

 

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань.

 

Хід уроку

І. .Організаційний етап.

   Вчитель: Шановні учні, я рада вас бачити на уроці. Бо сьогодні в нас не просто урок, а урок – конференція. Ми, сьогодні завершуємо тему, яка за  годинами маленька, але ця тема важлива в курсі вивчення математики.  Ви в наступному році  будете випускниками основної школи, попереду на вас чекає державна підсумкова атестація з математики. Вектори є в програмі зовнішнього незалежного оцінювання.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Ти визнана давно главою всіх наук –

Потрібна нам ти скрізь, завжди і всюди.

Без математики ми нині, як без рук.

З тобою з казки дійсність творять люди.

Освоївши тебе – рвемося у політ.

Створили вже розумні ми машини,

Штурмуємо космічний світ

І різних фактів визнаєм причини.

З тобою ми невпинно ростемо,

З тобою – підкоряємо природу.

Твої досягнення ми віддамо

На благо рідного народу.

      Математику завжди поважали. Доказом цього є величезна кількість висловів видатних людей про математику.

1. Математика - це мова, на якій написана книга природи.                           Галілео Галілей
2. У математиці є своя краса, як у живопису та поезії. М.Є. Жуковський
3. Математика - цариця наук, арифметика - цариця математики.                                             К.Ф. Гаусс
4. Математику вже за те любити варто, що вона розум до ладу приводить.  

                                      М.В.Ломоносов

5. ..принципи геометрії є принципами всієї математики.  
    О. Хайям
6. Алгебра — це лише писана геометрія, а геометрія — зображена алгебра. С. Жермен
7. Геометрія є пізнання всього існуючого (IV ст. до н. е.).  Платон

У нас сьогодні  на уроці працюють три групи: історики, теоретики, практики.

III Практична частина

 Вчитель: Тож ми сьогодні на уроці продовжуємо роботу над темою «Вектори у просторі».( записують число, класна робота)

ТЕОРЕТИКИ

  Завдання.

1.Давайте з Вами спробуємо  пригадати правила з теми «Вектор в просторі»(Учні по черзі виходять до мультимедійної дошки  та виконують завдання за посиланням https://learningapps.org/22691931  Виграє група, яка відшукає більше слів .

2.  Кути між векторами https://learningapps.org/5943390  

(Один учень виконує завдання біля мультимедійної дошки за посиланням  інші учні можуть використати QR код та працювати  самостійно на випередження)

Вчитель: теорія без практики мертва і безплідна

Слово надається ІСТОРИКАМ

Історична довідка про вектори.

      «Термін «вектор» (від латинського vector -« несучий ») вперше з'явився в 1845 році в ірландського математика Вільяма Гамільтона (1805-1865) у працях з побудови числових систем. Поняття вектор виникає там, де доводиться мати справу з об'єктами, які характеризуються величиною і напрямком: наприклад, швидкість, сила, прискорення. Це поняття було охоче сприйняте багатьма математиками і фізиками. У сучасній математиці воно відіграє найважливішу роль. Вектори застосовуються в класичній механіці, квантовій фізиці, в математичній економіці та інших багатьох розділах природознавства і різних областях математики ».

 

 Зараз слово надається групі  «ПРАКТИКИ»

     Практики: Ми піготували    одну задачу, в якої вся тема.

Задача. Дано:    

Знайти:

1. координати вектора
2. модуль вектора 
3. суму  векторів , різницю векторів 
4. 
5. скалярний добуток векторів 
6. косинус кута   між векторами  
7. визначити вид трикутника АВС

 

1.     Робота в групах

Одна голова добре, а дві ще краще.

Наступний етап нашої роботи – це робота в групах. У кожного з вас  на парті є завдання. 

Ф	І	З	И	К	А
(5;8;6)	(1;1;2)	5	19	(8;6;4)

Б	І	О	Л	О	Г	І	Я
(5;8;6)	(1;1)		5		19	(8;6;4)

Г	Р	А	Ф	І	К	А
(5;8;6)	(1;1)	5	19		(8;6;4)

Г	Е	Н	Е	Т	И	К	А
(5;8;6)		(1;1;2)	5	19	(8;6;4)

Завдання для групи

 

 

 

 

 

 

 

 

      У кожному завданні зашифровано наука, в якій використовуються вектори. Вам потрібно розставити букви у правильному порядку і з’ясувати, що це за наука. Таблиця є ключем до розв’язування. Треба розв’язати завдання, знайти в таблиці відповідь і записати букву, що відповідає даному завданню.

 

Завдання для груп

1.     Знайдіть суму векторів (4;3;2) і (1;5;4);
2.     Знайдіть координати вектора , якщо А(1;3;4), В(2;4;6);
3.     Знайдіть довжину вектора (3;4;0)
4.     Знайдіть скалярний добуток векторів (4;3;0) і (1;5;0);
5.     Знайдіть координати вектора k, якщо (4;3;2) , k=2
6.     Знайдіть скалярний добуток векторів і , якщо , .

             Взаємооцінювання груп.

 

Презентація про застосування векторів.

 

Застосування векторів у фізиці :

       У фізиці вектор – це величина, яка характеризується чисельним значенням і напрямком. Зустрічається чимало важливих величин, які є векторами (сила, положення, швидкість, прискорення, імпульс, напруженість електричного та магнітного полів). Їх можна протиставити іншим величинам, таким, як об'єм, тиск, температура і щільність, які можна описати звичайним числом, його називаю «скаляр».                             

       Векторний запис використовується при роботі з величинами, які можна описати повністю за допомогою звичайних чисел.

Застосування векторів у біології :

Вектор – це організм, клітина, вірус, плазміни або інший біологічний об’єкт, що несе потенційно активний елемент, який не проявляє активності під час перебування у фазі вектора, але може розмножуватись разом з вектором. Залежно від галузі, термін може мати більш специфічне значення. У епідеміології вектор – організм, що сам не викликає хворобу, але який розповсюджує інфекцію.

 Застосування векторів у біології та генній інженерії

Вектор - транспортний засіб для передачі генетичного матеріалу в клітину. Вірусний вектор – вірус, який був змінений для трансдукції генетичного матеріалу в клітину, наприклад для генної терапії. Плазмідний  вектор  також може використовуватися для доставляння штучного фрагменту ДНК.

Український орнамент у векторі :

Векторі фоти з українськими національними орнаментами в стилі національної вишивки хрестиком, а також імітація візерунків на скатертинах та рушниках, виконаному в національному українському стилі. Ще векторні фони використовуються при вишиванні рушників, скатертин, хустинок.

Використовуються також векторні фони в дизайнерській справі :

Зображення глобусів у векторному фоні, вогняні елементи у векторному форматі.

Використання векторів у комп’ютерних технологіях :

Є так звана комп’ютерна графіка – побудова зображень за допомогою векторів, тобто функцій, які дозволяють обчислити положення точки на екрані чи папері. Сукупність таких векторів називається векторна графіка.

 

 

4. Підсумок уроку

Наскільки я бачу ми впорались з завданням. Давайте проаналізуємо нашу роботу на уроці. Отже :

Інтерактивна вправа «Не хочу хвалитися, але я »

-         Найкраще засвоїв…

-         Добре знаю, добре вмію …

-         Вмію розв’язувати, знаходити…

-         Над якими питаннями потрібно ще попрацювати ?

 

5. Домашня робота. Підготуватися   до контрольної роботи. Створити комп’ютерну презентацію до теми «Вектори». 

 

 

                  Використанна література :

1. Істер О.С. Математика : (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту) : підруч. для 10-го кл. закл. заг. серед. освіти / О.С. Істер. — Київ : Генеза, 2018. — 324 с. :
2. Інструктивно-методичні рекомендації щодо організації освітнього процесу та викладання навчальних предметів у закладах загальної середньої освіти у 2022/2023 навчальному році.
3. http://matematuka.inf.ua/new_10_klas/kozura_m10_tem-k-rob/rozd_mg10_1.html
4. http://matematuka.inf.ua/perioduka2/bibliot_osnova_18/b-ka_188/b_osnova_188.html
5. Навчальна програма з математики (рівень стандарту) для 10-11 класів загальноосвітніх шкіл, затверджена Наказом Міністерства освіти і науки № 1407 від 23 жовтня 2017 року