Презентація " Формули скороченого множення в шкільній та позашкільній програмі"

Про матеріал
Актуальність дослідження: ця тема має велике значення в курсі математики і застосовується протягом усього періоду навчання. Мета дослідження : за допомогою доступних джерел і наукової літератури зібрати відомості з історії математики про формули скороченого множення, розглянути різні способи зведення в квадрат суми декількох доданків, вивчити способи піднесення в n - у степінь суми двох доданків. Гіпотеза дослідження: в результаті дослідження я отримаю поглиблені знання з даної теми, а це буде сприяти розвитку логічного і творчого мислення в процесі вирішення проблемних завдань. Це допоможе мені підготуватися до ДПА з математики в 9 класі.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Язовітченко Владислав учень 8 класу Краснопільської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів Формули скороченого множенняв шкільній та позашкільнійпрограмі

Номер слайду 2

Актуальність дослідження: ця тема має велике значення в курсі математики і застосовується протягом усього періоду навчання. Мета дослідження : за допомогою доступних джерел і наукової літератури зібрати відомості з історії математики про формули скороченого множення, розглянути різні способи зведення в квадрат суми декількох доданків, вивчити способи піднесення в n - у степінь суми двох доданків. Гіпотеза дослідження: в результаті дослідження я отримаю поглиблені знання з даної теми, а це буде сприяти розвитку логічного і творчого мислення в процесі вирішення проблемних завдань.

Номер слайду 3

РОЗДІЛ 1. Історичні відомостіІсаак Ньютон. Рене Декарт. Блез Паскаль. Франсуа Вієт

Номер слайду 4

1. Квадрат суми 2. Квадрат різниці 3. Різниця квадратів4. Куб суми 5. Куб різниці6. Сума кубів 7. Різниця кубів РОЗДІЛ 2. 7 формул шкільного курсу математики 7 магічнечисло

Номер слайду 5

РОЗДІЛ 3. Зведення в квадрат суми кількох доданків(a + b + c)2 Способи дослідження:

Номер слайду 6

1-й спосіб дослідження. S = a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + ac + bc + c2. S = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc.

Номер слайду 7

(а + b + c) ∙ (a + b + c) = a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + ac + bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc.2-й спосіб дослідження3-й спосіб дослідження((а + b) + c) 2 = (a + b) 2 + 2 (a + b) c + c2 = a2 + c2 + b2 + 2ab + 2ac + 2bc.

Номер слайду 8

У всіх трьох випадках результат отримав однаковий:(а + b + c) 2 = a2 + c2 + b2 + 2ab + 2ac + 2bc = a2 + c2 + b2 + 2 (ab + ac + bc) (а1 + a2 + ... + an) ² = a1² + a2² + ... + 2 (a1 a2 + a1 a3 + ... + aiaj + ... + an-1 a.), де i

Номер слайду 9

Дослідив, як звести суму двох доданків в більш високу степінь: (a + b) 3 = (a + b) 2 (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (а + b) 4 = (a + b) 2 (a + b) 2 = (a2 + 2ab + b2) (a2 + 2ab + b2) = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 (а + b) 5 = (a + b) 2 (a + b) 3 = (a2 + 2ab + b2) (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 РОЗДІЛ 4. Зведення многочлена в n - у степінь

Номер слайду 10

Зведення многочлена в n - у степінь(а + b) 6 = (a + b) 2 (a + b) 4 = (a2 + 2ab + b2) (a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4) = a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 + b6(a + b) 7 = (a + b) 3 (a + b) 4 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) (а4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4) = a7 + 7a6b + 21a5b2 + 35a4b3 + 35a3b4 + 21a2b5 + 7ab6 + b7( a + b)n = an + a1an-1b + a2an-2b2 +…… + an-1abn-1 + bn , де 1, a1, …., an-1 коефіцієнти цього розкладу 

Номер слайду 11

Трикутник Паскаля - нескінченна числова таблиця, виконана у формі трикутника, кожне число його дорівнює сумі двох чисел, які розташовані над ним. РОЗДІЛ 5. Трикутник Паскаля(a + b) 7 = a7 + 7a6b + 21a5b2 + 35a4b3 + 35a3b4 + 21a2b5 + 7ab6 + b7 (a - b) 7 = a7 - 7a6b + 21a5b2 - 35a4b3 + 35a3b4 - 21a2b5 + 7ab6 - b7

Номер слайду 12

РОЗДІЛ 6. Застосування формул скороченого множення.

Номер слайду 13

Номер слайду 14

Номер слайду 15

ВИСНОВОК

pptx
Пов’язані теми
Алгебра, Позакласні заходи
Додано
21 грудня 2020
Переглядів
1105
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку