Презентація "Фрактали" (для роботи в МАН)

Фрактали. Застосування фракталів в діяльності людини Виконала:учениця 11-А класу Харківської загальноосвітньої школи I-III ступенів №138 Дядіна Вероніка

Мета даної роботи: З'ясувати, що таке фрактал; виділити основні види фракталів.з'ясувати, в яких областях науки і техніки використовуються фрактали. Завдання дослідження: Опрацювати і проаналізувати літературу по темі дослідження.розглянути різні види фракталів, їх класифікацію.зібрати колекцію фрактальних образів для первинного ознайомлення зі світом фракталів.ppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_x

ПОНЯТТЯ ПРО «ФРАКТАЛ» Фрактал - складна геометрична фігура, що має властивість самоподібності, тобто складена з декількох частин, кожна з яких подібна всьому тілу.ppt_xxshearppt_x

ПОНЯТТЯ ПРО «ФРАКТАЛ» Термін «фрактал» ввів у 1975р. французький математик Бенуа Мандельброт.

ВЛАСТИВОСТІ ФРАКТАЛІВВолодіє нетривіальною структурою на всіх масштабах, тому збільшення масштабу не веде до спрощення структури; на всіх шкалах ми побачимо однаково складну картину.Є самоподібною. Володіє дробовою метричною розмірністю.

ВИДИ ФРАКТАЛІВФрактали діляться на групи. Найбільші групи: геометричні фрактали; алгебраїчні фрактали; стохастичні фрактали.

ГЕОМЕТРИЧНІ ФРАКТАЛИ Саме з геометричних і починалася історія фракталів. Даний вид фракталів виходить шляхом простих геометричних побудов.

КРИВА КОХА

АЛГЕБРАЇЧНІ ФРАКТАЛИ Свою назву вони отримали за те, що їх будують, на основі алгебраїчних формул. ppt_xxshearppt_xppt_xxshearppt_x

МНОЖИНА МАНДЕЛЬБРОТА В якості прикладу розглянемо множину Мандельброта . Алгоритм його побудови досить простий і заснований на простому ітеративному вираженні: Z [i +1] = Z [i] * Z [i] + C

СТОХАСТИЧНІ ФРАКТАЛИ Стохастичні фрактали - відомий клас фракталів, які виходять у тому випадку, якщо в ітераційному процесі випадковим чином змінювали будь-які його параметри. При цьому виходять об'єкти дуже схожі на природні - несиметричні дерева, порізані берегові лінії тощо.

СТОХАСТИЧНІ ФРАКТАЛИСтохастичні фрактали використовують при моделюванні рельєфу місцевості і поверхні моря .

МЕТОДИ ПОБУДОВИ ФРАКТАЛІВЗ використанням L – систем. Методом систем ітеріруємих функцій –(Iterated Function System – IFS). L - системи використовують для побудови геометричних фракталів, а IFS для побудови алгебраїчних фракталів.

L-СИСТЕМИНайбільш простий спосіб побудови фракталів — це метод побудови за допомогою L - систем. Даний метод був розроблений Арістрідом Лінденмайером. Даний спосіб побудови фракталів здійснюється за допомогою простої, але достить ефективної технології комп`ютерної графіки — “черепашечна графіка”. В основі даного виду комп`ютерної графіки лежить черепашка, яка «повзає» по площині, малюючи за собою лінію.

L-СИСТЕМИДля того щоб показати можливості L - систем, можна представити декілька прикладів.

МЕТОД СИСТЕМ ІТЕРІРУЄМИХ ФУНКЦІЙДаний метод був розроблений і втілений в життя американським математиком М. Барнслі . Це метод складніший і гнучкіший, ніж метод L - систем . На відміну від методу L - систем він описує фрактали не графічно, а мовою математики. IFS дозволяє будувати більш складні фрактали, ніж метод L - систем . У ньому можна будувати такі знамениті фрактали як: множина Жюліа, фрактал Мандельброта та інші. У IFS для роботи з фракталами використовують комплексні числа і комплексну площину. Даний метод дозволяє побудувати безліч фракталів різних типів.

СЕРВЕТКА СЕРПІНСЬКОГОДаний метод дозволяє побудувати множество фракталів, розглянемо найбільш простий і цікавий фрактал – серветку Серпінського, який має вигляд:

СЕРВЕТКА СЕРПІНСЬКОГО Для наочності візьмемо даний фрактал після одного перетворення. Він міститиме в собі чотири трикутника, один основний і три похідних від нього, мають номери t1, t2, t3 Розташуємо даний фрактал на комплексній площині, і для представлення координат будемо використовувати комплексні числа.

СЕРВЕТКА СЕРПІНСЬКОГОЗауважимо, що в великий трикутник вписано три маленьких. Для переходу основного трикутника в вихідний потрібно три рівняння виду:

СЕРВЕТКА СЕРПІНСЬКОГОЗагальне рівняння серветки Серпінського для n-кутника можна записати у вигляді: Де i номер вершини многокутника, z i комплексна координата вершини основного многокутника, f i (z) перетворена комплексна координата. m це число більше 1, і яке входить в вираз l / m , де l – це відстань між z і z i , яке показує відстань від вершини основного трикутника fi(z).

ЗАСТОСУВАННЯ ФРАКТАЛІВЗастосування фракталів у комп'ютерній графіці Застосування в фізиці, радіотехниці та децентралізованих мережах Застосування теорії фракталів в архітектурі.style.colorfillcolorfill.type

ФРАКТАЛИ В ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЇДля передачі даних на відстані використовують антени, які мають фрактальні форми, що сильно зменшує їх розміри і вагу.

За допомогою фракталів можна змоделювати язики полум`я.

ФРАКТАЛИ В АРХІТЕКТУРІФрактальний принцип розвитку природних і геометричних об`єктів проникає вглиб архітектури і як образ зовнішнього рішення об`єкта, і як внутрішній принцип архітектурного формоутворення.

ВИСНОВКИТеорія фракталів має зовсім невеликий вік. Фрактал - це математична величина, що зустрічається досить часто. Фрактал - самоподібна фігура, зображення якої не залежить від масштабу.Існує 2 способи побудови фракталів Фрактали оточують нас повсюди: в природі, в комп'ютерних технологіях, їх використовують різні науки.

ГАЛЕРЕЯ ФРАКТАЛІВ

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!r