Презентація "Функції"

Костюкевич П. П. КЗ « ліцей «Науковий» м. Кропивницький-2022 Ф У Н К Ц І Ї

2006𝑦=|𝑥−3| 𝑦=|𝑥+3| 𝑦=𝑥−3 𝑦=−|𝑥+3| 𝑦=−|𝑥−3| 

(−𝑥)2−4=𝑥2−4 - парна −−𝑥2=−𝑥2 - парна (−𝑥)3−1=−𝑥3−1 – ні парна, ні непарна Ні парна, ні непарна(−𝑥)3−−𝑥=−𝑥3+𝑥=−𝑥3−𝑥=−𝑦 - непарна 2006𝑥+2≥02𝑥≠1⇒𝑥≥−2𝑥≠0 

2007𝑥+9≥0 𝑥≥−9 непарнанепарна

2007 Побудуйте графік функції𝒚=−𝒙+𝟒−−𝒙𝟐 ОДЗ: 𝑥≤0−𝑡=𝑡=𝑡, якщо 𝑡≥0−𝑡, якщо 𝑡<0 −𝑥−4<0; −𝑥<4;−𝑥<16;𝑥>−16⇒𝑦=−𝑥 −−𝑥+42=2𝑥≤−16: 𝑦=−𝑥 +−𝑥−42=−𝑥−2  

2008𝑥≥0 𝑥<0 𝑓𝑥<0 

2008𝑥2≥0⇒𝑦≥9−6=3 

2008

Графік парної функції симетричний відносно осі Оу2009

−1≤𝑠𝑖𝑛𝑥≤1𝑠𝑖𝑛𝑥=−1:𝑦=1−3+5=12=0,5𝑠𝑖𝑛𝑥=1:𝑦=13+5=18<0,5 𝑦=𝑓𝑥+𝑎 – паралельне перенесення вздовж осі Оу на а одиниць 0,52009

𝑦=13𝑥 2010𝑦=−13𝑥 𝑦=3𝑥 𝑦=−3𝑥 𝑦=𝑙𝑜𝑔0,3𝑥 

2010

𝑎<0 («гілки» параболи спрямовано вниз)𝑥0=−𝑏2𝑎>0⇒𝑏>0 𝑐=0 (перетин з віссю Оу и точці 0) 2010

2010𝑐>0 – перетин з віссю Оу вище 0 𝑥0=−𝑏2𝑎>0;−𝑏>0;𝑏<0 

2010

𝑦=𝑙𝑜𝑔4𝑥 𝑦=−𝑓(𝑥) – симетрія відносно Ох 𝑦=−𝑙𝑜𝑔4𝑥 2010

2010−1 35

2010

2011

Функція 𝑓(𝑥) спадає на множині 𝑀, якщо для всіх 𝑥1;𝑥2∈𝑀: 𝑥1<𝑥2⇒𝑓𝑥1>𝑓𝑥21<10;𝑓1>𝑓(10) 2011

2011𝑦=2𝑥 

2011 (34). На рисунку зображено графік функції 𝑦=𝑓(𝑥) , що визначена на проміжку (−∞;∞) і має лише три нулі. Розв’яжіть систему: 𝑓(𝑥)≥0𝑥2+𝑥−6>0 . У відповідь запишіть суму всіх цілих розв’язків системи. 𝑥∈−1;6∪9 - розв’язок першої нерівностіДля другої: 𝑥1=−3; 𝑥2=2 – корені відповідного квадратного рівняння𝑥+3𝑥−2>0𝑥∈(−∞;−3)∪(2;∞) 𝑥∈(2;6]∪9 - загальний розв’язок системи Сума цілих: 3+4+5+6+9= 27 

32012

«Гілки» вниз (коефіцієнт при х2 дорівнює −1)Координати вершини параболи (1; 4) 2012

𝑡𝑔0=0 0−1=−1 2∙−1+2=0 20=1 2012

𝑥+9>0;𝑥>−9 2012

2012 Вліво на 2 (2; 0)Вправо на 2 (6; 0)𝑓(𝑥)=0 не міняється Вниз на 2 (0; 0)

2013

20130,1

𝐹𝑥=𝑥−32+4=𝑥2−6𝑥+13 𝑓𝑥=𝐹′𝑥=2𝑥−6 𝑓−8=−16−6=−22 −22 2013

𝑦=𝑓(𝑥) - симетрія частини графіка, що лежить нижче осі Ох, відносно цієї осі 2013

𝑓𝑡=𝑡4 - зростає при 𝑡∈[0;∞)max1−2𝑐𝑜𝑠𝑥=3 при 𝑐𝑜𝑠𝑥=−1𝑚𝑎𝑥𝑦=342=812=40,5𝑓𝑡=𝑡4 - спадає при 𝑡∈(−∞;0]min1−2𝑐𝑜𝑠𝑥=−1 при 𝑐𝑜𝑠𝑥=1𝑚𝑎𝑥𝑦=142=12<40,5 2013

𝑦=5𝑥 𝑦=𝑙𝑜𝑔5𝑥 𝑦=5𝑥 𝑦=5|𝑥| 2014

2014

5𝑦=cos𝑥+2𝜋=𝑐𝑜𝑠𝑥 2014

2014

2𝑥2+𝑥+1=42𝑥2+𝑥+1=162𝑥2+𝑥−15=0𝐷=1−4∙2∙−15=121𝑥1=−1−114<0𝑥2=−1+114=104=52=2,5 2,52014

−3 2015

𝑦=𝑥−2 𝑦=𝑥+2 𝑦=𝑥−2 𝑦=𝑥+2 𝑦=−𝑥−2 2015

𝑦=𝑥2+2𝑥+1−1−3=𝑥+12−4 2015

2015

2016«Гілки» вгору; перетину з Ох немає

2016

2016 (31). Побудуйте графік функції 𝑦=𝑥2−𝑥−2|𝑥+1| . Користуючись графіком, визначте область значень цієї функції. 𝑦=𝑥2−𝑥−2|𝑥+1|=(𝑥+1)(𝑥−2)𝑥+1=𝑥−2, при 𝑥>−12−𝑥, при 𝑥<−1  𝑬𝒚=(−𝟑 ; ∞)  

𝑦=𝑙𝑜𝑔2𝑥 𝑦=2𝑥 𝑦=𝑥2 𝑦=1𝑥 (0;−2) (2;0) (0;0) (0;2) 2016

201620172𝑥−2=0;𝑥=1;𝑦=0 

34112−1=2 𝑦0=3 2016

ОДЗ: 5𝑥−𝑥2>0;𝑥𝑥−5<0𝐷𝑦=(0;5)𝑦=5𝑥−𝑥2 (на ОДЗ)𝑦′=5−2𝑥⇒𝑥=2,5 – точка максимуму𝑦2,5=5∙2,5−2,52=2,52=6,25  𝐸𝑦=(0;6,25} 

2017𝑦=−(𝑥−1)2 𝑦=(𝑥+1)2−1 𝑦=−𝑥2−1 𝑦=𝑥2−1 56−4𝑥>0⇒4𝑥<56⇒𝑥<14 13

2017

2017 (31). Задано функцію 𝑓𝑥=𝑥2−6𝑥+9 .1. Визначте координати точок перетину графіка функції 𝑓 з осями координат.2. Побудуйте графік функції 𝑓 .3. Запишіть загальний вигляд первісних для функції 𝑓 .4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції 𝑓 та осями 𝑥 і 𝑦 . 1) 𝑥=0⇒𝑦=9𝑦=0⇒𝑥2−6𝑥+9=0; 𝑥−32=0;𝑥=3 Відповідь: перетин з віссю абсцис: (3 ; 0) , перетин з віссю ординат: (0 ; 9).2) 3) Відповідь: 𝐹𝑥=𝑥33−3𝑥2+9𝑥+𝑐, 𝑐∈𝑅4) Відповідь: 9 

2017

𝑦=𝑥 𝑦=−𝜋 𝑦=12𝑥 𝑦=𝑥−2 2017

50−3𝑥≥0−3𝑥≥−50 :(−3)𝑥≤503𝑥≤1623 !!!16

𝑓0=−10; 𝑥2+3𝑥−10=0;𝐷=9−4∙−10=49; 𝑥1=−5; 𝑥2=2(0;−10) – пертин з Оу; −5;0, (2;0) – перетин з Ох2. −5+22=−32;𝑓−32=94−92−10=−494=−12,25𝑓′𝑥=2𝑥+3𝑘=𝑓′−1=−2+3=1 

20185𝑥−2≠0𝑥≠2 

2018𝑓𝜋=𝑓3𝜋=𝑓5𝜋=−1 

4,5∙2=32=9 2018

ЗНО 2018. № 31. Задано функції fx=x3 і gx=4|x|1) Побудуйте графік функції f2) Побудуйте графік функції g3) Визначте абсциси точок перетину графіків функцій f і g4) Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій f і g 3) 𝐱𝟑=𝟒𝐱; 𝐱𝟑−𝟒𝐱=𝟎𝑥≥0: 𝑥3−4𝑥=0;𝑥𝑥2−4=0; 𝑥1=0; 𝑥2=2 Значення 𝑥=−2<0𝑥<0: 𝑥3+4𝑥=0 . Від’ємних коренів немає.4)  

−3 2018

непарна20182019

2018

3. 𝑥=6−𝑥;𝑥=44.  20182

2019

2019

20193. 𝑔′𝑥=−2𝑥2 4.   −2𝑥2=−8 (прямі паралельні, якщо їх кутові коефіцієнти рівні) 𝑥2=14;  𝑥1=−12; 𝑥2=12 𝑓𝑥=2𝑥 𝑔𝑥=5−8𝑥 

2019𝑦=4𝑥 𝑦=14𝑥 𝑦=𝑙𝑜𝑔4𝑥 𝑦=−14𝑥 𝑦=𝑙𝑜𝑔14𝑥 

2019

2019

3. 𝑓′𝑥=−3𝑥2 4.    −3𝑥2=−3 (прямі паралельні, якщо їх кутові коефіцієнти рівні) 𝑥2=19;  𝑥1=−13; 𝑥2=13 2019

2020𝑦=2𝑥 𝑦=(0,5)𝑥 𝑦=𝑙𝑜𝑔2𝑥 𝑦=−(0,5)𝑥 𝑦=𝑙𝑜𝑔0,5𝑥 

2020

20204. 𝑠𝑖𝑛𝑥=1𝑥=𝜋2+2𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍 

𝑦=−𝑥 𝑦=𝑥32 𝑦=3𝑥 

20204. 𝑠𝑖𝑛𝑥=12𝑥=(−1)𝑛∙𝜋6+𝜋𝑛;𝑛∈𝑍 

2021

2021

0222. 𝑥3−3𝑥=0;𝑥𝑥−3𝑥+3=00;0, 3;0, (−3;0) 3. 𝑦′=3𝑥2−3 4. 3𝑥2−1=0𝑥+1𝑥−1=0𝑥1=−1; 𝑥2=1 𝑦𝑚𝑎𝑥=𝑦−1=2; 𝑦𝑚𝑖𝑛=𝑦1=−2 

2021

11 0−16 2. 𝑥3−12𝑥=0;𝑥𝑥−12𝑥+12=00;0, 23;0, (−23;0) 3. 𝑦′=3𝑥2−12 4. 3𝑥2−4=0;𝑥+2𝑥−2=0𝑥1=−2;𝑥2=2 𝑦𝑚𝑎𝑥=𝑦−2=16; 𝑦𝑚𝑖𝑛=𝑦2=−16 2021