презентація "Геометрія і сучасність"

«Геометрія в архітектурі та моді»: Дослідження того, як золотий перетин або фрактали використовуються у дизайні одягу чи сучасних будівлях.

Золотий перетин (числоφ≈1,618)Це пропорція, яка сприймається людським оком як ідеальна та гармонійна. В архітектурі: Класика: Парфенон у Греції та піраміда Хеопса побудовані за цим принципом.

Парфенон, або Партенон— головний храм Афінського акрополя, присвячений богині Афіні Парфенос, покровительці міста та всієї Аттики; визначна пам'ятка давньогрецького мистецтва. Був зведений до 438 року до н. е. за 10 років. Зазнав руйнування 1687 року під час облоги Акрополя венеційцями періоду війни з турками. У 1801—1803 роках частина скульптур, метоп та фрагментів фризу Парфенона вивезена до Лондона британським послом в Османській імперії Томасом Брюсом Елгіном і з 1816 року експонуються в Британському музеї. Їх менша частина зберігається в Афінах і експонується в Новому музеї Акрополя, відкритому в червні 2009 року.

Походження слова «Парфенон» походить від дав.-гр. Παρθενών, що означає «діва, дівчина», а також «незаймана, незаміжня жінка». 

Історія спорудження        Реконструкція акрополя у золоту добу Афін Лео фон Кленце (над акрополем височіє статуя Афіни Промахос). Парфенон побудовано на найвищому пункті Афінського акрополя, на місці давнього святилища, закладеного ще до навали персів, імовірно, в добу правління Пісістрата. Він слугував храмом ще давнішого палацу мікенського періоду і в історіографії отримав назву гекатомпедона.

Парфенон відрізнявся винятковою співмірністю частин, синтезом доричного та іонічного ордерів, величчям і людяністю архітектурних та скульптурних образів. Внутрішній фриз та метопи на фронтоні прикрашали зображення міфологічних сцен: 14 метоп східного фронтону зображували битву героїв і гігантів, 14 метоп західного фронтону — битву греків та амазонок, 32 метопи південної сторони храму — битву греків з кентаврами та 32 метопи північної сторони — битву греків з троянцями.

Коли Ви роздивляєтесь так званий передній фронтон, можна побачити, що його скульптури зображують народження Афіни. Сюжет заднього фронтону складає суперечку Афіни та Посейдона за панування в Аттиці Реконструкція скульптурної композиції західного фронтону Парфенона: «Суперечка між Афіною та Посейдоном»

Піраміда Хеопса (Хуфу) — найбільша з-поміж єгипетських пірамід, єдине з «Семи чудес світу», яке збереглося до наших днів. Входить до трійки найвідоміших пірамід на плато Гіза — Хеопса, Хефрена і Мікерина. Піраміда розташована на західному березі Нілу, у некрополі міста Гіза і є комплексом стародавніх пам'ятників, які в часи єгипетських фараонів були частиною стародавнього міста Мемфіс (сьогодні частина Великого Каїру). За монументальністю й обробкою вона перевершує всі інші піраміди на території Єгипту.

Більшість єгиптологів вважають, що піраміда була побудована близько 2560 року до н. е. і є гробницею єгипетського фараона IV династії Хуфу (Хеопса). Проте не вдалося знайти жодного напису відносно дати створення цієї грандіозної споруди, тому існують й інші теорії щодо датування і призначення Великої піраміди. Радіовуглецевий метод вказує на період спорудження від 2840 - 2680 рр. до н. е.

За геометрією споруда є чотиригранною рівносторонньою пірамідою. Грані піраміди чітко зорієнтовані на чотири сторони світу з точністю до 3 хвилин. Піраміда, складена з 2,3 млн кам'яних блоків загальною вагою близько 7 млн тонн, заввишки 146,6 м (що дорівнює висоті п'ятдесяти-поверхового хмарочоса) і основою завдовжки 233 м. Спочатку піраміда мала довжину сторони квадратної основи 233 м, площу 54 289 м² і висоту 146,6 м. Внаслідок зняття облицювальних плит (давно поцуплених для повторного використання) і верхньої частини внутрішньої кладки вершини піраміди, а відчасти і через підйом рівня піску, ці величини складають 227,5 м, 51 756 м² і 137 м, довжина похилих граней — 173 м, а об'єм піраміди — 2,6 млн м³.

Поперечний розріз піраміди: 1. Головний вхід 2. Тунель Аль-Мамуна 3. Перехрестя і гранітні заглушки 4. Низхідний коридор 5. Незакінчена підземна камера 6. Висхідний коридор 7. Камера цариці з витікаючими «повітроводами» 8. Горизонтальний тунель 9. Велика галерея 10. Камера фараона 11. Передкамера 12. Вертикальна шахта з гротом посередині

Україна: Пропорції Софійського собору в Києві та Успенської церкви у Львові також демонструють застосування «божественної пропорції».

Софійський собор, або Софія Київська — собор XI століття у Києві. Початково збудований у візантійському стилі, але зазнав численних руйнувань, у XVII—XVIII ст. був реставрований, принципово змінив свій вигляд і тепер є зразком українського бароко. Одна з небагатьох уцілілих споруд часів Русі. Збудований у 1017—1037 роках на замовлення і коштом київського князя Ярослава Мудрого. Названий на честь Святої Софії. Мав статус катедрального собору. З перервами був резиденцією київських митрополитів (православних та унійних). До середини XIII століття використовувався як головна церква Русі, місце поховання великих князів київських. При соборі велося літописання, була створена перша бібліотека. Занепав у XIV столітті. Відновлений стараннями митрополита Петра Могили і гетьмана Івана Мазепи. Був головним храмом Софійського монастиря (з 1638).

Заснування. У «Повісті минулих літ» заснування Софійського собору значиться під 1037 роком; в Новгородському літописі подія датується 1017 та 1037 роками. Місцем закладення було поле битви на якому роком раніше (1036) військо Русі здолало печенігів.    Реконструкція первинного вигляду собору (модель з експозиції всередині собору).

Церква Успіння Богородиці . Успенська церква є головним елементом архітектурного ансамблю, що включає храмову споруду, вежу-дзвіницю (прибудована до церкви з півночі) та будівлю каплиці у подвір’ї. Це найкраща пам’ятка львівського ренесансу, архітектура якої поєднує західноєвропейські ренесансні форми з традицією східнохристиянського храмового будівництва. Церква розміщена на куті вулиць Підвальної та Руської, на місці давнього храму XV ст. Споруджувалася протягом 1591-1629 рр. (архітектори Павло Римлянин, В. Капінос, Амвросій Прихильний); 1796 р. (відбудова після пожежі). В середині ХІХ ст. храм сполучено з каплицею Трьох Святителів.

Сучасність: Архітектори використовують співвідношення 1,618:1 для розрахунку висоти поверхів та розмірів віконних отворів, щоб будівлі виглядали природно.

1. Проектування фасадів та вікон Сучасні архітектори використовують «динамічні прямокутники» на основі числа  φphi. Віконні отвори: Замість стандартних квадратів, вікна проектуються так, щоб відношення висоти до ширини дорівнювало  1,6181. Це створює відчуття «відкритості» та спокою. Ритм фасаду: Відстані між вікнами або колонами часто розраховуються за послідовністю Фібоначчі  1,1,2,3,5,8... де кожне наступне число є сумою двох попередніх, що автоматично веде до золотого перетину.

Математичне обґрунтування «динамічних прямокутників» Динамічний прямокутник — це не просто статична фігура. Це прямокутник, який можна нескінченно ділити на квадрат і менший прямокутник із таким самим співвідношенням сторін  1,618∶11 Для проєкту: Накресліть такий прямокутник у програмі Geo. Gebra. Покажіть, як архітектор може «вписати» в нього і основне вікно, і маленьку кватирку так, щоб вони зберігали єдиний стиль.

Створення «Музики фасаду» (Ритм Фібоначчі)Архітектори кажуть, що «архітектура — це застигла музика». Використання послідовності Фібоначчі створює гармонійний ритм, подібний до музичного такту. Приклад розрахунку для фасаду: Відстань між першим і другим вікном — 1 метр. Між другим і третім — 1 метр. Між третім і четвертим — 2 метри. Між четвертим і п'ятим — 3 метри і так далі. Результат: Око підсвідомо зчитує цю прогресію, і будівля не здається монотонною чи нудною, як звичайна «панелька».

3. Розрахунок «Золотого вікна» (Практична вправа) Якщо ви хочете спроектувати власне «ідеальне вікно» для сучасного котеджу: Оберіть ширину (наприклад,  а=120 см. Обчисліть висоту за формулою:  h=а×1,618. Отримаємо:  120×1,618=194,16120 cм. Чому це працює? Таке вікно забезпечує максимальний кут огляду, який відповідає природному полю зору людини.

4. Де шукати приклади в 2026 році?Біокліматична архітектура: Сучасні "зелені" офіси в Києві чи Львові часто використовують ці розрахунки для того, щоб сонячне світло потрапляло вглиб кімнати максимально ефективно. Параметричні фасади: Ви можете побачити це в роботах бюро Zaha Hadid Architects, де кожна панель фасаду розрахована алгоритмом на основі золотого перетину. Порада для презентації: Зробіть фото сучасного скляного бізнес-центру у вашому місті та за допомогою графічного редактора накладіть на нього сітку Фібоначчі. Це наочно доведе, чи дотримувався архітектор математичних канонів краси.

Twitter (старий логотип): Дизайн пташки був розроблений із використанням сітки з 15 кіл, пропорції між якими наближалися до золотого перетину. Це створювало відчуття свободи та легкості, оскільки криві та вигини тіла птаха ідеально вписувалися в ці математичні пропорції.

Apple: Іконічний логотип надкушеного яблука також, як вважається, має пропорції, які ґрунтуються на золотому перетині. Використання кола Фібоначчі різного розміру допомагає створити ідеальний баланс між усіма елементами, включно з надкусом і листком.

Навчальний центр Rolex (EPFL), Швейцарія: Будівля у Лозанні використовує математичні криві та пропорції, що перегукуються з принципами Фібоначчі для створення плавного, органічного простору без чітких поверхів. Чому це важливо в архітектурі?Естетика: Людське око сприймає пропорції золотого перетину як найбільш приємні та «природні». Оптимізація: У сучасній архітектурі це допомагає розраховувати навантаження та розподіляти простір найбільш ефективно. Екологічність: Використання природних алгоритмів часто сприяє кращій вентиляції та природному освітленню споруд.