Презентація: Геометрія зору

«Геометрія зору» Учениці 10 класу КЗШ № 123 Колісниченко ЮліїПрезентація на тему:

Мета роботи: виявити взаємозв'язок математики з навколишнім світом. Актуальність дослідження зумовлена прагненням поглиблювати знання про оточуючий світ через застосування положень природничих наук.

Математика – це не тільки струнка система законів, теорем і задач, але й унікальний засіб пізнання краси. Світ в якому ми живимо наповнений геометрією будинків, гір і полів, творіння природи і людини

До кожного предмета від ока можна провести нескінчену кількість променів зору. Будь які два з них утворюють деякий кут. Кожен з таких кутів і є кут зору. Кут зору під яким видно увесь предмет, називається кутовим розміром предмета.

90% інформації приходить у наш мозок через очі. Знаючи особливості зору людина може аналізувати отриману картинку, розуміти коли очі її обманюють, а коли зображення повністю реальне.

В ході дослідження були виявлені особливості зорового сприйняття, знання яких необхідні для пояснення багатьох спостережуваних неозброєним оком явищ і зорових ілюзій.

Ілюзія (лат. illusio - оману, обман) - викривлене сприйняття реально існуючого об'єкта або явища. Ілюзії можуть виникати у психічно здорових людей . Ілюзії

При розгляданні білі постаті внизу - коло і квадрат - здаються більшими чорних, хоча ті й інші рівні. Чим більше відстань, тим ілюзія сильніше. Явище це називається іррадіацією.

Оптичною ілюзією називається невідповідне дійсності уявлення видимого явища або предмета внаслідок особливостей будови нашого зорового апарату. Попросту кажучи - це неправильне уявлення реальності.

Оптичні ілюзії супроводжують нас протягом усього життя. Тому знання їх основних видів, причин і можливих наслідків необхідні кожній людині. Види оптичних ілюзій: • двоїсті; • зорове спотворення; • ілюзії кольору і контрасту; • сприйняття розміру; • удавані фігури; • неможливі фігури; • перевернуті картини; • розпізнавання образу; • співвідношення фігур і фону.

Один з прикладів оптичної ілюзії – сонячне затемнення, під час якого Місяць повністю закриває собою сонячний диск. У цей момент розміри обох тіл здаються нам однаковими, оскільки Місяць і Сонце видно з Землі під одним кутом зору.

Для земного спостерігача під час повного Сонячного затемнення Місяць повністю затуляє Сонце. Це явище було б неможливим якби розміри тіл, а також відстань від них до Землі не були б в певній залежності.

Відстань L від Землі до Сонця складає приблизно 150 000 000 км, відстань l від Землі до Місяця – 3 800 000 км, діаметр Сонця D=1390000 км, діаметр Місяця d=3480 км. Підставивши дані числа в рівність, отримаємо, що L/l≈400 і D/d≈400. Це означає, що при даних відстанях і діаметрах Місяця і Сонця мають практично однакові кутові розміри. Тому в момент повного сонячного затемнення видно, як диск Місяця точно закриває собою диск Сонця.

Людина розрізняє навколишні предмети за формою. Інтерес до форми якого не будь предмета може бути продиктований життєвою необхідністю, а може бути викликаний красою форми. Форма в основі якої лежать комбінація симетрії й золотого перетину сприяє найкращому зоровому сприйняттю й появі відчуття краси й гармонії.

Монна Ліза (Джаконда) Леонардо да Вінчі Композиція малюнка побудована у золотих трикутниках,що є частинами правильного зірчастого п'ятикутника.

Сосновий бірІ. І. Шишкін

Картини Малевича дивовижно гармонійні, в них не має жодного випадкового елемента. Ця картина – точка відліку, космічна воронка, куди мистецтво уціляє і виходить зміненим. К. Малевич. Чорний квадрат

Задача 1 «Чому «сходяться» рейки». Дві «втікаючі» від нас паралельні лінії(трамвайні або залізничні рейки, края шосе) здаються збіжними точками на горизонті. При цьому сама точка представлена нам нескінченно віддаленою і недосяжною. Чим пояснюється ця зорова ілюзія? Розв’язання. Предмет (шпала) видно під різними кутами, по мірі віддалення вздовж паралельних прямих (рейки) його кутовий розмір зменшується. Це призводить до видного зменшення відстані між лініями ( а воно визначається довжиною шпали). Коли ж кут зору досягає граничного значення , око перестає «відчувати» цю відстань, прямі «зливаються» для нього в одну точку.

Задача 2 Вирахувати кут зору, під яким ми бачимо букви у своєму підручнику. Висота букви рівна 2,5 мм, відстань від око до книги – 20 см. Розглянемо рішення задачі. Нехай напрямок погляду строго перпендикулярно сторінці підручника, О – центр ока, ОА – відстань від ока до книги, АВ – висота букви. Тоді кут АОВ дорівнює а– це шуканий кут зору. Із прямокутного трикутника АОВ за означенням тангенса кута tga=⁡АВ/OA, tga=0,0125, звідки а≈42`.

Геометрія зору – дуже цікава та пізнавальна сфера математики, що заслуговує на особливу увагу