Презентація "Графік лінійного рівняння з двома змінними"

Не достатньо мати гарний розум,головне – це раціональнозастосовувати його Р. Декарт.

Історичні відомостіДіофант. Рене Декарт

Графік лінійного рівняння з двома змінними

ax+by=c –рівняння першого степеня з двома змінними, де a≠0, b≠0, c≠0 зводиться до рівняння. Графік кожного рівняння першого степеня з двома змінними – пряма. І кожна пряма координатної площини – графік деякого лінійного рівняння з двома змінними.

Алгоритм побудови графіка лінійного рівняння з двома змінними:1. Виразити змінну у через змінну х.2. Підібрати два значення змінної х.3. Обчислити відповідні значення змінної у.4. Позначити на координатній площині відповідні їм точки.5. Провести пряму через дві точки.

Приклад. Побудувати графік рівняння . Виразимо з рівняння змінну у через змінну х: Якщо , то ; якщо , то . Позначимо в прямокутній системі координат точки (0; 2) і (2; 0,5) та проведемо через них пряму.

Графік рівняння

Розміщення графіка лінійного рівняння з двома змінними відносно системи координат

1. Якщо a=0, b≠0, c≠0 , то рівняння ax+by=c має вигляд: by=c, звідки. Графіком даного рівняння є пряма паралельна осі х

2. Якщо b=0, a≠0, c≠0 , то рівняння ax+by=c має вигляд: ax=c, звідки. Графіком даного рівняння є пряма паралельна осі y

3. Якщо с=0, a≠0, b≠0 , то рівняння ax+by=c має вигляд: ax+by=0, звідки. Графіком даного рівняння є пряма, що проходить через початок координат

4. Якщо a=0, b=0, c=0 , то рівняння ax+by=c має вигляд: 0x+0y=0 Рівняння задовольняє будь-яка пара чисел. Графіком є вся координатна площина

5. Якщо a=0, b=0, c≠0 , то рівняння ax+by=c має вигляд: 0x+0y=с. Рівняння не має жодного розв'язку

Скільки розв'язків має рівняння, як розміщений його графік відносно системи координат: 1)2)3)4)5)6)

У математичних питаннях не можна нехтувати й найменшими похибками

Завдання. Група А: №1, №2 Група Б: №1, №2 Шифрограма. АЬТОНЮС(-1; 0)(2; 1,5)(1; 0)(0; 0)(-3; 2)(0; 5)(0; 2)

У математичних питаннях не можна нехтувати й найменшими похибкамиІ. Ньютон

«Третій зайвий» 1. Лінійним рівнянням з двома змінними є:1) 2) 3) 2. Яка точка належить графіку рівняння :1) А(2; 1);2) В(-2; 1);3) С(2,5; 2)3. Графіком якого рівняння є пряма паралельна осі х: 1) 2) 3)

4. Графіком якого рівняння є пряма, яка проходить через початок координат:1) 2) 3) 5. Графіком якого рівняння є пряма паралельна осі у:1) 2) 3)

Математика – це мистецтво давати однакову назву різним речам… Доведення, зроблені для певного об'єкта, безпосередньо застосовані до багатьох нових об'єктів без подальших змін. А. Пуанкаре