Урок-проект за темою "Використання формул скороченого множення"

Про матеріал
Урок проходить у формі засідання клубу знавців формул скороченого множення. Діти розділені на міні-групи по 4 учні за місцем свого звичайного перебування. Мета уроку: узагальнити, систематизувати та поглибити знання, вміння та навички з використання формул скороченого множення під час розв'язування вправ; розвивати мислення, увагу, спостережливість, пізнавальну активність; виховувати навички самоаналізу, вміння працювати в групах, інтерес до предмета
Перегляд файлу

КЗ «НСЗШ І – ІІІ ступенів №9»

 

 

 

 

 

 

 

Урок – проект

«Клуб знавців формул»

з алгебри у 7 класі

за темою:

Використання формул
скороченого множення

 

 

 

Підготувала:

вчитель математики

Л.О. Дяченко

 

м. Нікополь

Мета:  узагальнити, систематизувати та поглибити знання, вміння та навички з використання формул скороченого множення під час розв'язування вправ; розвивати мислення, увагу, спостережливість, пізнавальну активність; виховувати навички самоаналізу, вміння працювати в групах, інтерес до предмета

 

Обладнання:  індивідуальні картки, наочність, картки членів клубу

 

 

Правило клубу: Знати! Мислити! Досягати мети!

 

 

У математиці є своя мова – це мова формул

С.В. Ковалевська

 

 

Хід уроку:

 Урок проходить у формі засідання клубу знавців формул скороченого множення. Діти розділені на міні-групи по 4 учні за місцем свого звичайного перебування.

  1.     Привітання учнів. Промова про форму уроку, клубне правило. Повідомлення теми та мети уроку.
  2.     «Клубна картка». Перевірка домашнього завдання. Учні звіряють отримані відповіді з записами на дошці та відмічають правильно виконані завдання у картках членів клубу. Якщо завдання виконані правильно, учні виставляють у персональну картку 2 бали, якщо завдання частково правильне –
    1 бал.

 

 


Клубна картка уч_______ 7    класу

_________________________________________

  1. Запишіть у вигляді многочлена:
  1. (2b + a) (2b – a) = _________________

 

  1. (y – 6x) (y + 6x) = _________________

 

  1. (m7 – n8) (n8 + m7) = _______________

 

  1. (7 – 2x)2 = _______________________

 

  1. (3a – 5) (3a – 5) =  _______________

 

  1. (3 + b) (9 –3b + b2) =  _____________

 

  1. (b + x) (b2 – bx + x2) = _____________

 

  1. (a – 2) (a2 + 2a + 4) = _______________

 

  1. (3 + x) (3 – x) (9 + x2) = _____________

 

  1. (x2 + 1) (x – 1) (x + 1) = _____________

 

  1. Розкладіть на множники:
  1. p2 – c2 = _________________________

 

  1. 4a2 – 9b2 = _______________________

 

  1. a8b6 – 25 = _______________________

 

  1. f3 – d3 = _________________________

 

  1. 27a9 + 1000 = _____________________

 

  1. m2 – 2mn + n2 = ___________________

 

  1. 4x2 – 4x + 1 = _____________________

 

  1. (m – n)2 – b2 = _____________________

 

  1. 1 – 100b2 = _______________________

 

  1. 100 – 60a + 9a2 = ___________________

  1.     «Знати = вміти» Учням пропонується, працюючи ланцюжком у міні-групі (передаючи картку) встановити відповідність між умовою завдання та формулою, яку необхідно застосувати для виконання вправи. Кожен наступний учень перевіряє роботу попередника. Учитель перевіряє роботу і за правильні відповіді діти отримають плюс 1 бал.

 

 

Завдання

Формула для розв'язання

16m2 – 81n2

a2b2 = (ab)(a + b)

(x – 9y)(x – 9y)

(ab)2 = a2 – 2ab + b2

301 · 299

(a + b)(a – b) = a2 – b2

1022

(a + b)2 = a2 +2ab + b2

x2 – 100 = 0

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

(x – 2)(x2 + 2x + 4) = x3–x

(a – b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3

 

 

Завдання

Формула для розв'язання

100m2 – 49

a2– b2 = (a – b)(a + b)

(8a – b)(8a – b)

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

201 · 199

(a + b)(a – b) = a2 – b2

9992

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

x2 – 625 = 0

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

(x + 3)(x2 – 3x + 9) = x3+x

a3 + b3

 

 

Завдання

Формула для розв'язання

(x – 5)(x2 + 5x + 25) = x3–x

(a – b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3

1 – x2 = 0

a2– b2 = (a – b)(a + b)

(2 – 7x) (2 + 7x)

(a – b)(a + b) = a2– b2

(8 – 9x)(8 – 9x)

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

101 · 99

(a + b)(a – b) = a2 – b2

522

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

 

 

 

  1.     «Обмін досвідом». Учні отримують на міні-групу чотири картки з завданнями та розподіляють картки між собою. Виконують запропоновані завданні у зошиті. І разом заповнюють картки на столі, зазначаючи правильні відповіді та перевіряючи один одного. Звіряють правильність виконання з записами на дошці. За кожну правильну відповідь в індивідуальних завданнях отримують по 1 балу.

 

Розкладіть на множники 
100a4b2c4;

Запишіть у вигляді многочлена 
(y – 8x)(y – 8x);

Обчисліть  201 · 199;

Розв'яжіть рівняння 
(x – 7)2 = x2.

Розкладіть на множники 
1 + 6a + 9a2;

Запишіть у вигляді многочлена 
(b – 5)(b2 + 5b + 25);

Обчисліть  492;

Розв'яжіть рівняння
x2 – 10x + 25 = 0.

Розкладіть на множники 
(a + 5)2 – 81;

Запишіть у вигляді многочлена
(6 + a)(36 – 6a + a2);

Обчисліть  43 · 37;

Розв'яжіть рівняння 
(x – 5)2 = (x – 3)(x + 3).

Розкладіть на множники 
125 + 27x3;

Запишіть у вигляді многочлена
(5 – 3a)(5 + 3a);

Обчисліть  10012;

Розв'яжіть рівняння 
36 – x2 = 0.

 


Розкладіть на множники

1) 100a4 – b2c4 =

 

2) 1 + 6a + 9a2 =

 

3) (a + 5)2 – 81 =

 

4) 125 + 27x3 =

 

Запишіть у вигляді многочлена

1) (5 – 3a)(5 + 3a) =

 

2) (y – 8x)(y – 8x) =

 

3) (b – 5)(b2 + 5b + 25) =

 

4) (6 + a)(36 – 6a + a2) =

 

Обчисліть

1) 201 · 199

 

2) 10012

 

3) 43 · 37

 

4) 492

 

Розв'яжіть рівняння

1) (x – 7)2 = x2

 

2) x2 – 10x + 25 = 0

 

3) 36 – x2 = 0

 

4) (x – 5)2 = (x – 3)(x + 3)

 

 


Розкладіть на множники

Відповіді

1) 100a4 – b2c4 =

(10а2 bc2)( 10а2 + bc2)

2) 1 + 6a + 9a2 =

(1 + 3a) (1 + 3a)

3) (a + 5)2 – 81 =

(a – 4)(a + 14)

4) 125 + 27x3 =

(5 + 3x)(25 – 15x + 9x2)

Запишіть у вигляді многочлена

Відповіді

1) (5 – 3a)(5 + 3a) =

25 – 9a2

2) (y – 8x)(y – 8x) =

y2 – 16xy + 64x2

3) (b – 5)(b2 + 5b + 25) =

b3– 125

4) (6 + a)(36 – 6a + a2) =

216 + a3

Обчисліть

Відповіді

1) 201 · 199

39999

2) 10012

1002001

3) 43 · 37

1591

4) 492

2401

Розв'яжіть рівняння

Відповіді

1) (x – 7)2 = x2

x = 3,5

2) x2 – 10x + 25 = 0

x = 5

3) 36 – x2 = 0

x = –6   або   x = 6

4) (x – 5)2 = (x – 3)(x + 3)

x = 3,4

 

 

  1.     «Почесний гість». «Професор Форскор» виступає з доповіддю про геометричну інтерпретацію доведення деяких формул скороченого множення та доповнює її доведенням теореми Піфагора з використанням рисунка математика Бхаскара та формул скороченого множення.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

  1.     «Суспільна дискусія». Кожна міні-група отримує персональне завдання на доведення подільності. Колективно розв'язує його та передає на перевірку учасникам іншої міні-групи. Картки та розв'язання передаються за годинниковою стрілкою. Учасники іншої міні-групи, перевіривши завдання, презентують його розв'язання на дошці. За правильно розв'язане завдання кожен учасник отримує 2 бали.

 

 

Доведіть, що 1562 – 1442 ділиться на 300

 

 

Доведіть, що при довільному цілому значенні n вираз (7n – 2)2 – (2n – 7)2 ділиться на 5

 

Доведіть, що при довільному цілому значенні n вираз (7n + 1)2 – (2n – 4)2 ділиться на 15

 

Доведіть, що 272 – 142 ділиться на 13

 

 

Доведіть, що при довільному цілому значенні n вираз (2n + 7)2 – 25
ділиться на 4

 

Доведіть, що 1522 – 482 ділиться на 1600

 

 

 

  1.     «Розробка рішень до практичних завдань». Учні міні-груп отримують задачі для розв'язання та створюють до них рисунки. Дивлячись на свій рисунок, звіряють його з шістьма запропонованими на дошці та у випадку відповідності забирають собі запропонований. Колективно розв'язують задачу та записують розв’язання до картки. Вивішують на дошку.  Звіряють з записами на дошці та презентують коротку доповідь. За правильне розв’язання додають до своїх результатів ще по 3 бали. Якщо учні припустились помилки, учитель пояснює місце її утворення та повідомляє необхідну кількість балів.

    

 

 

 

    

 

 

 


  1. Сторона одного квадрата менша від сторони другого на 2 см,
    а різниця їх площ дорівнює 76 см2. Знайдіть сторони квадратів.

Нехай х см довжина однієї сторони квадрата, тоді (х + 2) см – довжина другої. Площі квадратів: х2 см2 та (х + 2)2 см2. До того ж різниця площ дорівнює 76 см2. Складемо і розв'яжемо рівняння:

(х + 2)2 – х2= 76;

х2 + 4х + 4 – х2 = 76;

4х = 72;

х = 18.

Отже, 18 см – сторона одного квадрата, тоді 18 + 2 = 20 (см) – сторона другого квадрата.

Відповідь: 18 см; 20 см.

  1. Сторона одного квадрата менша від сторони другого на 4 см,
    а площа – менша на 192 см2. Знайдіть периметри кожного квадрата.

Нехай х см довжина однієї сторони квадрата, тоді (х + 4) см – довжина другої. Площі квадратів: х2 см2 та (х + 4)2 см2. До того ж різниця площ дорівнює 192 см2. Складемо і розв'яжемо рівняння:

(х + 4)2 – х2= 192;

х2 + 8х + 16 – х2 = 192;

8х = 176;

х = 22.

Отже, 22 см – довжина однієї сторони квадрата,
тоді 22 + 4 = 26 (см) – довжина другої сторони квадрата,
22 · 4 = 88 (с) – периметр одного квадрата,

26 · 4 = 104 (см) – периметр другого квадрата.

Відповідь: 88 см; 104 см.

  1. Кожну сторону квадрата збільшили на 0,5 дм, відтак його площа збільшилась на 325 см2. Знайдіть площу більшого квадрата.

Нехай х см довжина сторони квадрата. 0,5 дм = 5 см. Тоді (х + 5) см – збільшеної сторони квадрата. Площі квадратів: х2 см2 та (х + 5)2 см2.
До того ж різниця площ дорівнює 325 см2. Складемо і розв'яжемо рівняння:

(х + 5)2 – х2= 325;

х2 + 10х + 25 – х2 = 325;

10х = 300;

х = 30.

Отже, 30 см – довжина сторони квадрата,
тоді 30 + 5 = 35 (см) – довжина збільшеної сторони квадрата,
S = 352 = 1225 (см2) – площа більшого квадрата.

Відповідь: 1225 см2.

 


  1. Клумба квадратної форми оточена доріжкою, ширина якої 1 м.
    Площа доріжки 20 м2. Знайдіть площу клумби.

Нехай х м довжина однієї сторони клумби, тоді (х + 2) м – довжина клумби, оточеної доріжкою. Площі квадратів: х2 м2 та (х + 2)2 м2.
До того ж різниця площ дорівнює 20 м2. Складемо і розв'яжемо рівняння:

(х + 2)2 – х2= 20;

х2 + 4х + 4 – х2 = 20;

4х = 16;

х = 4.

Отже, 4 м – довжина сторони клумби,
площа клумби S = 42 = 16 (м2).

Відповідь: 16 м2.

  1. Басейн квадратної форми оточений доріжкою шириною 2 м.
    Площа доріжки 88 м2. Знайдіть площу басейну.

Нехай х м довжина однієї сторони басейна, тоді (х + 4) м – довжина басейна, оточеного доріжкою. Площі квадратів: х2 м2 та (х + 4)2 м2.
До того ж різниця площ дорівнює 88 м2. Складемо і розв'яжемо рівняння:

(х + 4)2 – х2= 88;

х2 + 8х + 16 – х2 = 88;

8х = 72;

х = 9.

Отже, 9 м – довжина сторони басейну,
площа басейна S = 92 = 81 (м2).

Відповідь: 81 м2.

  1. Радіус одного з концентричних кіл більше за інший на 2 см. Знайдіть діаметри цих кіл, якщо різниця площ відповідних кругів дорівнює 36π см2

Нехай r см радіус першого круга , тоді (r + 2) см – радіус другого круга. Площі концентричних кіл: πr2 см2 та π(r + 2)2 см2.
До того ж різниця площ дорівнює 36π см2. Складемо і розв'яжемо рівняння:

π(r + 2)2 – πr2= 36π;

π(r2 + 4r + 4 – r2) = 36π;

4r + 4 = 36;

4r = 32;

r = 8.

Отже, 8 см – радіус меншого круга,
тоді 8 + 2 = 10 (см) – радіус більшого круга,
діаметр меншого круга d1 = 8 · 2 = 16 (см);

діаметр більшого круга d2 = 10 · 2 = 20 (см).
Відповідь: 16 см; 20 см.

 


 

  1.     «Таблиця висновків». Підведення підсумку уроку. Учитель вивішує у таблицю найкраще виконані завдання кожного типу та узагальнює з дітьми виконану роботу. Учні підраховують отримані результати роботи та повідомляють результати учителю.

 

  1.     Повідомлення домашнього завдання. Розв'язати завдання з №1.

 

Література:

 

  1.  Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 7 класс: Учебник для средней общеобразовательной школы.– М.: Просвещение, 1993.– 191с.
  2. Возняк Г.М. Литвиненко Г.М., Мальований Ю.І. Алгебра. 7 клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів.– Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2003. – 192 с.
  3. Гандзій М.Д., Луцків Р.П., Пришляк І.М. Завдання для тематичного контролю з математики. 7 клас. – Тернопіль:СМП»Астон», 2000. – 88с.
  4. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. Х.: Гімназія, 2007. – 112 с.

 

doc
До підручника
Алгебра 7 клас (Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.)
До уроку
Застосування різних способів розкладання многочлена на множники
Додано
12 серпня
Переглядів
80
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку