Презентація "Інтеграція естетики та математики у творах мистецтва ("золотий переріз")"

Інтеграція естетики та математики у творах мистецтва

Наука та мистецтво – два основних першоджерела в історії людства, дві форми найвищої творчої діяльності людини, що взаємно доповнюють одна одну. Проте найвища їх мета – бути різними гранями людської культури, бо навіть у самому серці науки є елементи мистецтва, а будь-яке мистецтво несе в собі частку наукової мудрості.

«Музика здатна підносити або заспокоювати душу, живопис — тішити око, поезія — пробуджувати почуття, філософія — задовільняти потреби розуму, інженерна справа — удосконалювати материальну сторону життя людей» Морис Клайн, американський математик. «Хіба не можна музику описати як математику почуття, а  математику – як музику розуму? Адже суть обох та сама!» Джеймс Джозеф Сильвестр, англійський математик. 

«Математика володіє не тільки істинною, але й найвищою красою – красою досконалою та суворою, піднесено чистою та прагнучою справжньої досконалості, яка властива лише найвеличнішим витворам мистецтва» Бертран Рассел, англійський математик «Легко відщукати приклади прекрасного, проте як важко пояснити, чому вони прекрасні» Платон, давньогрецький філософ “Наука та мистецтво так само тісно пов’язані між собою, як легені та серце” Лев Толстой, російський письменник

Математика – цариця всіх наук, символ мудрості. Краса математики серед наук недосяжна, а краса є одною зі сполучних ланок науки та мистецтва. Це не тільки струнка система законів, теорем і задач, але й унікальний засіб пізнання краси. Математик, як і художник або поет, створює візерунки, і якщо його візерунки стійкіші, то лише тому, що вони створені з ідей.

Гармонія означає «узгодженість, співрозмірність, єдність частин та цілого, що зумовлюють внутрішню та зовнішню форми предмету, події, явища, їх досконалість». Зовнішньо гармонія може проявлятися в мелодії, ритмі, симетрії, пропорційності.

Краса виражає найвищу доцільність облаштування світу, підтверджує універсальність математичних закономірностей, які діють однаково ефективно у кристалах та живих організмах, в атомі та у Всесвіті, у творах мистецтва та наукових відкриттях.

Математичні закони, що застосовуються у творах мистецтва “Золотий поділ” Симетрія та ассиметрія Використання геометричних фігур Фрактальні послідовності Співвідношення чисел

“Золотим поділом” (“божественною пропорцією ”) називали математики середньовіччя поділ відрізку, при якому довжина всього відрізку відноситься до довжини його більшої частини, як довжина більшої частини до меншої. Це відношення приблизно = 0,618 або 5/8. a : b = b : c або с : b = b : а.

Египетська піраміда Прийнято вважати, що поняття про золотий поділ першим застосував у науці Піфагор. Проте пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів, предметів побуту та прикрас з гробниці Тутанхамону свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого поділу при їх створенні.

Парфенон 62 38 Давньогрецький Парфенон має 8 колон по коротким сторонам і 17 по довгим. Відношення висоти споруди до його довжини = 0,618. Якщо поділити Парфеон по «золотому поділу», то отримаємо певні виступи фасаду.

В епоху відродження художники відкрили, що будь-яка картина має певні точки, що приковують погляд, так звані зорові центри. При цьому не важливо, який формат має картина – горизонтальний або вертикальний. Таких точок всього чотири, вони розташовані на відстані 3/8 і 5/8 від відповідних країв площини. Це відкриття отримало назву «золотий поділ» картини.

На підготовчому ескізі Рафаеля проведені червоні лінії, що йдуть від смислового центру композиції – точки, де пальці воїна зімкнулися на нозі дитини, - вздовж фігур дитини, жінки, воїна і фігур в правій частині малюнку. Якщо природним способом з'єднати ці частини кривої пунктиром, то з великою точністю ми побачимо…золоту спіраль!

Золотий поділ в пропорціях тіла людини

У канонічних типах статуй та рельєфів митці чітко дотримувалися правила золотого поділу Венера Мілосська Давид Мадонна з немовлям

Відомо, що режисер Сергій Ейзенштейн цілеспрямовано побудував фільм «Броненосець Потьомкін» за правилами золотого поділу. Він розділив стрічку на п’ять частин. В перших трьох дія відбувається на кораблі. У двох останніх – в Одесі, де розгортається повстання. Відношення трьох перших частин до двох останніх дорівнює 0,618!!! І в кожній частині є свій перелом, що відбувається за законом золотого поділу. У кадрі, сцені, епізоді відбувається стрибок у розвитку теми: сюжету, настрою. Ейзенштейн вважав, що, оскільки такий перехід близький до точки золотого поділу, він сприймається як природній та закономірний.

Великий німецький композитор XVII століття Йоганн Себастьян Бах писав церковну музику. Пізніше, вже після його смерті музиканти-дослідники з’ясували, що багато мелодій композитора мають цифрові коди-символи, а твори точно математично прораховані. Геніальний композитор теж керувався у своїй творчості правилом золотого поділу.

Хроматична фантазія 316 1 частина 2 частина 195 121 121 74 74 47 74 47 47 27 47 27 27 20 Йоганн Себастьян Бах. Хроматична фантазія і фуга ре мінор Фантазія написана в розмірі чотири четверті та складається з 79 тактів. Відповідно, твір містить 316 четвертних тривалостей.

Звичайно, всі закони краси неможливо вмістити у кілька формул. Проте, вивчаючи математику ми відкриваємо все нові та нові складові прекрасного, наближаємося до розуміння, а згодом і до створення краси та гармонії. І навпаки, сприймаючи та створюючи прекрасне, ми все більше переконуємося у математичній гармонії Всесвіту. Великий Сфінкс Рим Колізей