Презентація "Історія геометрії"

ЕВКЛІД (325 р.до н.е.- до 265 р. до н. е.) ЕВКЛІДОВА ГЕОМЕТРІЯ До ІІІ століття до нашої ери в Греції накопичувався багатий геометричний матеріал, який необхідно було систематизувати. Книга «Начала» - це систематизація та доповнення власними дослідженнями засновником Александрійської математичної школи Евклідом. До її складу входить 13 книг із розрізненими геометричними відомостями. Ця книга значно вплинула на розвиток математики.

Застосування

«Начала»

СФЕРИЧНА ГЕОМЕТРІЯ Головний твір грецького геометра, астронома і фізика Клавдія Птоломея – «Велика математична побудова астрономії в 13 книгах» (близько 140 р.) (арабська назва «Альмагест»).В ньому міститься низка нових теорем, доказів і обчислень, розв'язання деяких математичних задач, доведення теореми Птоломея (про добуток діагоналей чотирикутника) та багато іншого. Цей розділ геометрії греки називали «сферикою»

Застосування

Сферична геометрія потрібна астрономам, штурманам морських кораблів, літаків, космічних кораблів, котрі за зіркам визначають свої координати, будівельникам шахт, метрополітенів, тунелів, і навіть, при геодезичних зйомках великих поверхонь землі, коли стає необхідним враховувати її шаропдібність. Знання формул сферичної тригонометрії необхідні при вирішенні таких завдань, як, наприклад, перетворення координат з однієї системи небесних координат в іншу, розрахунок довготи центрального меридіана планети Сонячної системи, розмітка сонячних годин і точний напрям супутникової антени (тарілки) на потрібний супутник для прийому каналів супутникового телебачення.

У першій половині ХVІІ ст. зародилась проективна геометрія. Французький математик, фізик, філософ і літератор Блез Паскаль у 16 років (1640р.) написав перший трактат «про канонічні перерізи», у якому сформульвано і доведено одну з основних теорем проективної геометрії, -велику теорему Паскаля. Проживши всього 39 років, він поставив безліч дослідів з гідростатики, розв’язував задачі, присвячені теорії азартних ігор, заклавши тим самим основи теорії ймовірностей. ПРОЕКТИВНА ГЕОМЕТРІЯ

Застосування

Застосування: Живопис

Проективна геометрія застосовується також в архітектурі, будівництві, інженерній справі, креслярській та проектній справах, навігаційних галузях, інформаційних технологіях, графіці та теорії зображень (теорії перспективи), дизайну . Застосування

Застосування: Конічні перерізи

АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ Французький математик і філософ, творець аналітичної геометрії і сучасної символіки алгебри Рене Декарт автор багатьох праць: «Трактат про світло», «Трактат про людину», «Міркування про метод, щоби правильно направляти свій розум і відшуковувати істину в науках». В останньому закладено основи розділу математики – аналітичної геометрії. У математиці Декарт запровадив Декартову систему координат, дав поняття змінної величини і функції.

  Вперше прямокутну систему координат ввів Рене Декарт у своїй роботі "Міркування про метод" в 1637. Тому прямокутну систему координат називають також - Декартова система координат. Координатний метод опису геометричних об'єктів поклав початок аналітичної геометрії. Вклад у розвиток координатного методу вніс також П'єр Ферма, проте його роботи були вперше опубліковані вже після його смерті. Декарт і Ферма застосовували координатний метод тільки на площині. Координатний метод для тривимірного простору вперше застосував Леонард Ейлер вже в XVIII столітті.

Застосування

В основі методу координат лежить такий принцип: кожному геометричному тілу ставиться у відповідність деяке рівняння, яке пов’язує координати тіла або фігури. Застосування

Криві n-го порядка

Фізика, хімія, архітектура, будівництво, інженерна справа, теорія пружності різних тіл, механіка та картографія, навігація та теорія рухів. Застосування

НАРИСНА ГЕОМЕТРІЯ Гаспар Монж - французький математик, геометр, механік, політичний діяч. За гарне навчання його називали «золотим юнаком». У 24 роки він отримав місце професора на кафедрах математики та фізики у Мезьєрській військово-інженерній школі. Йому належать основні праці в галузі нарисної , аналітичної, диференціальної геометрії, роботи з проектної геометрії, математичного аналізу, теорії диференціальних рівнянь. Ім'я Гаспара Монжа внесене до списку 72 найвидатніших учених франції.

Застосування

Застосування Інженерна та столярні справи,машинобуду-вання, геодезія, топографія, будівництво, дизайн та архітектура, створення проектів, моделювання, живопис, механіка, креслення.

Німецький математик Карл Фрідріх Гаусс вважається королем математиків. У 22 роки він довів основну теорему алгебри, за якою будь-яке алгебраїчне рівняння з комплексними коефіцієнтами має хоча б один комплексний корінь. З 1807 року Гаусс очолює 48 років кафедру математиків і астрономів в Геттінгемському університеті ДИФЕРЕНЦІАЛЬНА ГЕОМЕТРІЯ

Застосування

Дослідження поверхонь складної структури, фізиці та механіці, в прикладній математиці, прикладних дисциплінах, машинобудуванні, геодезії, картографії. Застосування

Фелікс Християн Клейн - німецький математик і педагог став автором праць, які присвячені теорії алгебраїчних рівнянь, теорії еліптичних функцій, неевклідовій геометрії. Також він є автором «Енциклопедії математичних наук». У 23 роки він вступив на посаду професора Ерлагенського університету. Зумів поєднати різні геометрії: евклідову, афінну, проективну, гіперболічну, еліптичну та інші, що намітило розвиток майбутніх досліджень. АФІННА ГЕОМЕТРІЯ

Застосування Афінні перетворення, а значить і афінна геометрія, широко застосовуються в геометрії і прикладних науках (теорія пружності та ін.), комп’ютерній графіці.

ДАВІД ГІЛЬБЕРТ (23.01.1862-14.02.1943) Давід Гільберт – один із визначних математиків свого часу, його називають «універсалом», отримав міжнародну премію ім. Лобачевського. Професор Кенігсберзького та Геттінгемського університетів сформулював список з 23 нерозв’язаних проблем математики, які вказали напрями математичних досліджень. Він консультує Енштейна і допомагає йому у створенні теорії відносності. ЕЛЕМЕНТАРНА ГЕОМЕТРІЯ

Застосування