Презентація "Коло та круг. ГМТ."

7 клас. Розв’язування задач«Коло та круг. ГМТ»Бутенко Наталія Олексіївна Люботинська ЗОШ І-ІІІ ст. № 6

8924252611121314151718282919211234561016207 Завдання на перевірку теоретичних знань. Теорія. ГМТ. Коло та круг. Властивості кола. Дотична до кола222723 Описане та вписане коло трикутника30

Геометричне місце точок. ГМТГеометричним місцем точок(ГМТ)називають множину всіх точок,які мають певну властивість.

Серединний перпендикулярвідрізка як ГМТСЕРЕДИННИЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯРвідрізка є геометричним місцем точок, рівновіддалених від кінців цього відрізка. А

Бісектриса кута як ГМТБІСЕКТРИСА кута є геометричним місцем точок, щоналежать куту та рівновіддаленівід його сторін. А

Коло. КОЛОМ називаютьгеометричне місце точок,рівновіддалених від заданої точки. О

Круг. КРУГОМ називаютьгеометричне місце точок, відстаньвід яких до заданої точки не більшеданого додатнього числа. О

Хорда кола. Відрізок, що сполучає дві точкикола, називають. ХОРДОЮ кола. О

Діаметр кола. Хорду, що проходить через центр кола,називають ДІАМЕТРОМО

Властивість кола. Діаметр кола, перпендикулярнийхорді, ділить цю хорду навпіл.. . . . Діаметр кола, що ділить навпілхорду, яка не є діаметром,перпендикулярний цій хорді. О

Дотична до кола. ОПряму, що має з коломтільки одну спільну точку називають. ДОТИЧНОЮ до кола

Властивість дотичноїОДотична до кола перпендикулярна радіусу,проведеному в точку дотику

Ознака дотичної - 1 ОЯкщо пряма, що проходить через точкукола, перпендикулярна радіусу,проведеному в цю точку, то ця прямає дотичною до даного кола

Ознака дотичної- 2 ОЯкщо відстань від центра кола до деякої прямої дорівнює радіусукола, то ця пряма є дотичною до даного колаr

Ознака дотичної- 2 ОЯкщо відстань від центра кола до деякої прямої дорівнює радіусукола, то ця пряма є дотичноюдо цього колаr

АВластивість відрізків дотичних до кола, проведених із однієї точки. ОВідрізки дотичних до кола,проведених із однієї точки, рівніта утворюють рівні кути з прямою, щопроходить через цю точку та центр кола

Коло, описаненавколо трикутника. ОКоло називають описаним навколотрикутника, якщо воно проходить черезвсі вершини цього трикутника

Центр кола, описаного навколо трикутника. ОЦентр кола описаного навколотрикутника - це точка перетину серединних перпендикулярів його сторін

Коло, вписане в трикутник. ОКоло називають вписаним втрикутник, якщо воно дотикаєтьсявсіх його сторін

Центр кола, вписаногов трикутник. ОЦентр кола – точка перетину його бісектрис

ВАОCDВертикальні кути

ВАОCСуміжні кути

Зовнішній кут трикутника. АСВDЗовнішній кут трикутника дорівнюєсумі кутів, не суміжних з ним

Прямокутний трикутник. АВС30ºПроти кута в 30º лежить катет, якийдорівнює половині гіпотенузи

Ознаки рівності прямокутних трикутників. АСВКАТЕТКАТЕТГіПОТЕНУЗАПо катетам. По катету та гіпотенузіПо катету та прилегломугострому куту. По гіпотенузі та гострому кутуr

Властивістьрівнобедреного трикутника. АМВКСNКути приоснові. Медіана, висота,бісектриса.

Тестові завдання наперевірку теоретичних знань. Вибрати правильну відповідь.891234567

1. ВСс. АКДано три точки, що не лежать наодній прямій. Скільки точок містить геометричне місце точок, рівновіддалених від даних?Подумай!Нескінченно багато. Не правильно!ДвіПРАВИЛЬНООдну. Подумай!ЖодноїПідказка

2. ВСс. АДано три точки, що лежать наодній прямій. Скільки точок містить геометричне місце точок, рівновіддалених від даних?Подумай!Нескінченно багато. Не правильно!ДвіПРАВИЛЬНОЖодноїПодумай!Одну. Підказка

3. ВОс. АКСкільки точок містить геометричне місце точок, що належать куту тарівновіддаленим від нього сторін та вершини?Подумай!Нескінченно багато. Не правильно!ДвіПРАВИЛЬНООдну. Подумай!Жодної

4.с. Точка К належить колу з центромв точці О радіуса R. Яке з наступних тверджень єнеправильним?Подумай!ОК ≤ R Подумай!ОК ≥ RМОЛОДЕЦЬОК < R Подумай!ОК > R КO

5. ОСс. АПряма має дві спільні точки зколом з центром О радіуса R. Яку фігуру утворюють всі точки Хданої прямої, такі, что ОХ ≥ R?Подумай!Промінь. Не правильно!Пряму. ПРАВИЛЬНОДва променіПодумай!Відрізок

6.с. На колі позначено точку В,Х – довільна точка прямої а. Яке з наступних тверджень єнеправильним?Подумай!ОX ≥ OB Подумай!ОX ≥ OAМОЛОДЕЦЬОX > OB Подумай!ОA = OB ВOAa

7. Яке з тверджень є правильним?Подумай!Якщо дві хорди перпендикулярні,то одна з них є діаметром. Не правильно!Якщо дві хорди точкою перетину діляьтся навпіл, то вони перпендикулярніПРАВИЛЬНОЯкщо дотична, проведена через кінець хорди, перпендикулярна їй, то це - діаметр. Подумай!Якщо одна із хорд ділить другу навпіл, то ця хорда - діаметр

OВАКМПобудова (2)

OВАКМПобудова (2)

OКМRRПобудова

OВАКМПобудова

8. Центр описаного колатрикутника – це точка перетину…Подумай!Висот трикутника Подумай!Медіан трикутника. МОЛОДЕЦЬСерединних перпендикулярів сторін трикутника. Подумай!Бісектрис трик-ка. АOПеревірка ВС

9. Центр вписаного кола втрикутник – це точка перетину…Подумай!Висот трикутника Подумай!Медіан трикутника. МОЛОДЕЦЬБісектрис трикутника. Подумай!Серединних перпендикулярів сторін трикутника. АOПроверка ВС

Геометричне місце точок. Коло та круг.171810111213141516

10. Відповідь. Підказка (2)Властивості р/бтрикутника. У колі проведено радіуси OD,OE та OF. Знайти FE, якщо DE= 8см. Ознака рівностітрикутників. ED8 FO

11. Відповідь. Підказка (2)Властивості р/бтрикутника. Точка О – центр кола. Знайти Суміжні кути абозовнішній кут. СВ32ºАO?

12. Відповідь. Підказка (2)Властивості р/бтрикутника. В колі з центром О проведенодіаметр АВ та хорду АС. Знайти , якщо. Суміжні кути або зовнішній кут. СВ52ºАO?

13. Відповідь. Підказка. Кути прямокуноготрикутника. В колі хорда CD перетинаєдіаметр АВ в точці К, , EF = 10 см Знайти хорду CDСВАODFEK60º

14. Дано відрізок АВ довжиною 3 см. Знайти. ГМТ, рівновіддалених від точок. А і В, що знаходяться в 2-х см від АВВідповідь. Побудова (4)OАВ2 Підказка. Ознаки рівностіпрямокутнихтрикутників2 ГМТ – серединний перпендикуляр

15. Відповідь (3)Підказка. ГМТЗнайти ГМТ, відстань від якихдо центра даного колав 2 рази менша його радіуса. OГМТ – коло з радіусомв 2 раза менше радіусаданого

16. Відповідь (4)Підказка. ГМТПрямі а і b перетинаються. Знайти. ГМТ, що знаходяться навідстані1 см від прямої а та 2 см від прямої bba. ГМТ – прямі паралельні прямій а і прямій b1 cм2 cм

17. Відповідь (2)Підказка. ГМТДано точки А і В. Знайти ГМТвершин С трикутників АВС таких, що медіана СМ = 2 см. ГМТ – пряма, паралельна АВВАС2 см. М

18. Відповідь (3)Підказка. ГМТДано дві паралельні прямі,відстань між якими 2 см. Знайти ГМТ, сума відстаней відяких до даних прямих 4 см. ГМТ – пряма c, паралельна a і b АС = 3см, ВС = 1смbcа2 см. ABCAC + ВC = 3 + 11 см

Деякі властивості кола. Дотична до кола.1920212223

19. Відповідь. Підказка. Рівністьпрямок. тр-ів. Пряма дотикається до кола з центром. О в точці А. На дотичній поразні боки від А відмічено точки. В і С такі, що ОВ = ОС. Знайти АВАВ = 6 см. АС = 6см. ОBСПобудова (4)А

Рівнобедренийтрикутник20. Відповідь. Підказка (3)Визначити кут ОВАНа рисунку пряма ВС дотикається докола з центром О в точці В. Знайти , якщо Сума кутівтрикутника

21. Відповідь. Підказка. Виконати додаткову побудову. На рисунку два кола мають спільний центр. До меншого провели перпендикулярні дотичні DE і КР,які перетинаються в точці N. Знайти. NE, якщо ND = 3 см, а радіус ОА = 4 см. NE = 8 см. АМСМС ׀׀NP

22. Відповідь. На рисунку два кола мають спільнийцентр. Через точку А більшогокола проведено дотичні АD і АЕ, до меншогокола. Знайти. ОА, якщо ОН = 5 см, а OA = 10 см. HПідказка. Кути прямокутноготрикутника…

23. Відповідь. На рисунку прямі АЕ, AF і ВСдотикаються кола в точках E, F і D відповідно. Знайти периметртрикутника АВС, якщо АЕ = 5 см. РАВС = 10 см. Підказка. Відрізки дотичнихдо кола…

Вписане та описане коло трикутника24252627282930

Рівнобедренийтрикутник…24. Висновок. Підказка. Центр описаногокола. Точка перетину медіан АМ та ВКтрикутника АВС є центромописаного навколо нього кола. Довести що тр-к АВС рівносторонній. АВ = ВС = АСПобудова (3)АВСМКО

Рівнобедренийтрикутник…25. Висновок. Підказка (2)Центр описаногокола. На серединному перпендикулярі сторони АВ трикутника АВС відмічено точку О так, что . Довести, що точка О – центр кола описаного навколо трикутника АВС. О – центр описаного кола. Побудова (2)АСВМКО

Рівнобедренийтрикутник…26. Висновок. Підказка (2)Центр вписаногокола. Знайти висоту рівносторонньоготрикутника, якщо радіус кола,вписаного в цей трикутник, дорівнює8 см. ВН = 24 см. Побудова (3)АСВКНО

Відрізки дотичнихдо кола27. Висновок. Підказка (2)Вписанеколо. Бічна сторона рівнобедреного трикутникаділиться точкою дотику вписаного колау відношенні 3 : 4, починаючи від вершини при основі. Знайти бічну сторону трикутника, якщо його основа 12см. ВС = 14 см. Побудова (3)АСВК3 О4 РТ

Відрізки дотичнихдо кола28. Висновок. Поідказка. В прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу навідрізки 4 см та 6 см. Знайти периметртрикутника, якщо радіус кола 2 см. РАВС = 24 см. Побудова (2)АСВК4 О6 РТ

Відрізки дотичнихдо кола29. Висновок. Підказка (2)Вписанеколо. До кола, вписаного в рівнобедренийтрикутник АВС проведено дотичну, якаперетинає бічні сторони в точках D Найти PCDE, якщо РАВС = 20 см, АВ = 6 см. PCDE = 8 см. Побудова (3)АСВКОРТта ЕDEL

Відрізки дотичнихдо кола30. Підказка. Коло, вписане в трикутник АВС, дотикаєтьсясторони ВС в точці К. Знайти ВК, якщо. АС = 6 см, а периметр трикутника. АВС дорівнює 16 см. ВК = 2 см. Побудова (2)АСВКОРТВисновок

Використані джерела:4. «Геометрія 7»: підруч. для 7 кл. закладів заг. серед. освіти/ А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якір М. С Х.: Гімназія, 20201. Картинка: http://do2.rcokoit.ru/pluginfile.php/504972/mod_page/content/11/013.jpg 2. Глазhttp://clipart-library.com/data_images/21486.png 3. Збірник задач і контрольних робіт . Геометрія 7 клас/ А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Ю. М. Рабінович,М. С. Якир, . Х.: Гімназія 2022