Презентація "Комбінації тіл обертання"

Комбінації тіл обертання

Мета. Сформувати уявлення про комбінації тіл обертання. Розглянути розв’язання задачі на використання комбінацій тіл обертання. Розвивати в учнів просторову уяву, логічне мислення. Виховувати математичну культуру за допомогою інформаційних технологій

І. Куля і циліндр. Означення. Куля, вписана в циліндр, —куля дотикається до обох основ у їх центрах, а бічна поверхня циліндра дотикається по колу великого круга кулі, яке паралельне основам циліндра. Циліндр при цьому називають описаним навколо кулі.

ВластивостіВисота циліндра дорівнює діаметру кулі, радіус основи циліндра дорівнює радіусу кулі, центр кулі лежить на середині висоти. У циліндр можна вписати кулю, якщо діаметр основи циліндра дорівнює його висоті. Осьовий переріз комбінації — квадрат, у який вписано круг.

Означення. Куля, описана навколо циліндра, — куля, на поверхні якої лежать кола основ циліндра. Циліндр у цьому випадку називають вписаним у кулю.

ВластивостіНавколо циліндра завжди можна описати кулю. Центр описаної кулі лежить на середині висоти. Радіус кулі, радіус основи циліндра і висота циліндра пов’язані співвідношенням: Осьовий переріз комбінації – круг, у який вписано прямокутник.

ІІ. Куля і конус. Означення Куля, вписана в конус, — куля, яка дотикається до основи конуса в його центрі, а до бічної поверхні — по колу. У цьому випадку конус вважають описаним навколо кулі.

ВластивостіУ конус завжди можна вписати кулю. Його центр лежить на осі конуса і співпадає з центром кола, вписаного в трикутник, який є осьовим перерізом конуса.

Означення. Куля, описана навколо конуса, — куля, на поверхні якої лежить вершина і основа конуса. У цьому випадку конус вважають вписаним у кулю.

ВластивостіНавколо конуса завжди можна описати кулю. Його центр лежить на осі конуса і співпадає з центром кола, описаного навколо трикутни­ка, який є осьовим перерізом конуса.

Задача. Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом β. Визначити об’єм конуса, якщо радіус описаної навколо кулі дорівнює R.

Розв’язання