Презентація "Комбінаторика. Основні правила комбінаторики"

Комбінаторика. Основні правила комбінаторики

Комбінаториканайдавніша галузь математики. Завжди існували завдання, в яких потрібно з елементів скласти різні набори, підрахувати кількість всіляких комбінацій елементів, складених за певним правилом.

Термін "комбінаторика" ввів відомий німецький вчений у 1666 р. Готфрід Вільгельм Лейбніц.

Слово «комбінаторика» походить від латинського слова «combinare», яке означає «з'єднувати, поєднувати». Комбінаторика – розділ математики, присвячений вирішенню завдань вибору та розташування елементів деякої кінцевої множини згідно із заданими правилами.

Основні правила комбінаторики

Правило суми:якщо елемент а можна вибрати m способами, а інший елемент в — n способами, то вибір «а або в» можна здійснити (m+n) способами. Наприклад, на тарілці лежать 11 яблук і 5 груш. Один фрукт можна вибрати 11 + 5 = 16 способами.

Правило добутку:якщо елемент а можна вибрати m способами і після кожного такого вибору елемент в — n способами, то пару «а і в» можна здійснити (m·n) способами. Наприклад, на тарілці лежать 11 яблук і 5 груш. Яблуко і грушу можна вибрати 11 · 5 = 55 способами.

Розв’яжіть задачі:1)Вікторія повинна вибрати лише один десерт із 8 видів коктейлю, 5 видів морозива і 5 видів йогурту. Скількома способами вона може вибрати десерт? (18 способів)2) У вазі лежать 5 яблук, 4 груші та 3 мандарини. Скільки існує способів взяти один фрукт із вази? (12 способів)3) Маємо кошик із цукерками різних видів, у якому 5 цукерок — «Буревісник», 2 цукерки — «Полуничні» і 9 цукерок — «Білочка». Визнач, скількома способами можна вибрати 3 цукерки так, щоб це були 1 «Буревісник», 1 «Полунична» і 1 «Білочка».(90 способів)4)Евеліна хоче вбратися на класний вечір. У її скриньці 6 ланцюжків, 3 каблучки і 4 браслети. Визнач, скількома способами дівчина може вибрати ланцюжок, каблучку і браслет. (72 способи)