Презентація. "Розв'язування квадратних нерівностей з параметрами"

Тема. Розв’язування квадратних нерівностей з параметрами Мета. Формувати навички розв’язування квадратних нерівностей з параметрами. Розвивати вміння аналізувати, співставляти та робити висновок. Сприяти самовихованню відповідальності, доброти та поваги.

Випадки розміщення параболи функції у=ах²+bx+c, розв´язки нерівності у>о.{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}D > o. D = o. D < oа > Oу>о, х є( -∞; х₁)U (х₂; ∞) у>о, х є( -∞; х₀)U (х₀; ∞)у>о, х є( -∞; ∞)а< Oу>о, х є( х₁; х₂)у>о, х є Ø у>о, х є ØХ₁Х₂ХХ₀ХХХ₁Х₂ХХ₀ХХ

Випадки розміщення параболи функції у=ах²+bx+c , розв´язки нерівності у<0.{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}D > 0 D = 0 D < 0а>0у<0, х є( х₁;х₂) у<0, х є Ø у<0, х є Ø а<0 у<0, х є(-∞;х₁)U( х₂; ∞)у<0 х є ( -∞; х₀) U (х₀; ∞) у<0, х є( -∞; ∞)Х₁Х₂ХХ₀ХХХ₁Х₂ХХ₀ХХ

№ 12.6 Розв’яжіть нерівності:1) х² + 6х – 7 < 0. Розв´язання у = х² + 6х – 7, а = 1 > 0↑. у = 0, якщо х₁= 1, х₂ = -7. Відповідь:(- 7; 1).- 71 х

4) -х² +4х - 3< 0. Розв’язання:у = - х² +4х – 3; а = -1 ↓, у= 0, -1+4 – 3 = 0,х₁ =1, х₂ = 3. Відповідь: ( -∞; 1) U (3; ∞ ).13хfillcolorfill.typefill.on

5) 3х² - 7х +4≤ 0. Розв’язання.у = 3х² - 7х +4, а = 3 >0↑, у= 0 , х₁= 1;х₂ = 1⅓. Відповідь: [ 1; 1 ⅓].1⅓Х1

№ 12.10 5) (3х – 7)(х+2) – (х – 4)(х+5)> 30. Розв’язання:3х² -х – 14- х² -х + 20- 30 > 0;2х² - 2х – 24 > 0; х² - х – 12 > 0; у = х² - х – 12 ↑. у = 0, якщо х₁ = - 3, х₂ = 4. Відповідь: (-∞; -3) U (4; ∞). Х-34

4) При яких значення параметра а нерівність виконується для всіх значень х?х² - 4х + а > 0 Розв´язанняу = х² - 4х + а, а=1> 0↑ а >0, а >0, а >0, а > 0, D < 0, 4 -а < 0, -а < -4. а > 4, а > 4. а є (4; ∞), то х є (- ∞; ∞). Відповідь: а є (4; ∞). х

5) При яких значення параметра а нерівність не має розв´язків?- х² + 6х -а > о

-х² + 6х – а > 0у= - х² +6х - а, а = -1< 0 ↓. D≤ 0. D = 3² - а = 9 – а. 9 – а≤0, – а≤ -9, а ≥ 9.а є [9; ∞ ). Відповідь: а є [9; ∞ ).х. Розв´язання

6) При яких значення параметра а нерівність не має розв´язків?а х²+ (а-1)х+(а-1)< 0. А = а , В = а-1, С =а-1.

Розв´язуванняа> 0, а >0, а >0,D ≤ 0, (а-1)² -4а (а-1)≤ 0, (а -1) (а-1-4а)≤ 0,а > 0,(а-1)(3а+1)≥ 0. q(а)=0, а=1, а=-⅓, ↑.а >0,а є (-∞; -⅓]U[1;∞). а є [1;∞). Відповідь: а є [1;∞).1а-⅓0

7) При яких значеннях параметра а нерівність виконується при всіх дійсних значеннях х?(а-1)х² -(а+1)х + а+1 > 0 А = а-1, В = а+1, С = а+1

а - 1> 0, а > 1, D < 0, (а+1)²- 4(а-1)(а+1)<0, а > 1, а > 1, а²+2а+1-4а²+4<0, 3а²-2а-5>0, q(а)=0, а= -1, а= 1⅔ , ↑. а > 1, а є (-∞;-1)U (1⅔; ∞), а є (1⅔; ∞). Відповідь: а є (1⅔; ∞). Розв´язування1⅔а-11

Домашнє завдання: § 12, №12.37(2), № 12.38(2). Дякую за увагу.