Презентація "Квадрат суми та квадрат різниці"

Алгебра 7 клас. Квадрат суми та квадрат різниціВчитель математикифілії Яцьковицька ЗОШ І-ІІ ступенівопорного закладу Балашівський ліцей. Стрілець Л. В

Філія Яцьковицька З0 Ш І-ІІ ступенів Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу, плюс подвоєний добуток першого на другий, плюс квадрат другого виразу. Формула квадрата суми двох виразів:(а + b)𝟐 = 𝒂𝟐 + 2аb + 𝒃𝟐. Наприклад:(3x + 4)𝟐= (𝟑𝒙)𝟐+ 2∙3x∙4 +𝟒𝟐= 𝟗𝒙𝟐+24x +16 

Філія Яцьковицька З0 Ш І-ІІ ступенів Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу, мінус подвоєний добуток першого на другий, плюс квадрат другого виразу. Формула квадрата різниці двох виразів:(а - b)𝟐 = 𝒂𝟐 - 2аb + 𝒃𝟐. Наприклад:(2x – 3)𝟐= (𝟐𝒙)𝟐- 2∙2x∙3 +𝟑𝟐= 𝟒𝒙𝟐- 12x +9 

Філія Яцьковицька З0 Ш І-ІІ ступенів Нам уже відомо, що x²=(-x)², тому при піднесенні до квадрата виразів вигляду - а – b і - а + b доцільно попередньо замінити їх на протилежні їм вирази:(-a + b)² = (а - b)𝟐 = 𝒂𝟐 - 2аb + 𝒃𝟐;(-a - b)²= (а + b)𝟐 = 𝒂𝟐 + 2аb + 𝒃𝟐. Наприклад:(-4x + 5)² = (4x – 5)𝟐= (𝟒𝒙)𝟐- 2∙4x∙5 +𝟓𝟐==𝟏𝟔𝒙𝟐- 40x +25.  

Філія Яцьковицька З0 Ш І-ІІ ступенів. Розв'язування вправ Піднесіть до квадрата:1) (х - 9)𝟐; 2) (а + З)𝟐; 3) (10 - m)𝟐. Розв‘язання: 1) (х - 9)𝟐 = 𝒙𝟐- 2∙x∙9 +𝟗𝟐 = 𝒙𝟐- 18x + 81; 2) (а + З)𝟐 = 𝒂𝟐- 2∙x∙3 + 𝟑𝟐 = 𝒂𝟐- 6a + 9; 3) (10 - m)𝟐= 𝟏𝟎𝟐- 2∙10∙m + 𝒎𝟐 = 100 – 20m + 𝒎𝟐 . Виконай самостійно: Піднесіть до квадрата:1) (b - 5)𝟐; 2) (x + 6)𝟐. 

Філія Яцьковицька З0 Ш І-ІІ ступенів. Розв'язування вправ. Перетворіть на многочлен:1) (2х + 5)𝟐; 2) ( 𝟏𝟑x + 3y). Розв‘язання:1) (2х + 5)𝟐= (𝟐𝒙)𝟐+ 2∙ 2x∙5 + 𝟓𝟐 = 4𝒙𝟐+ 20x + 25; 2) ( 𝟏𝟑x + 3y)𝟐 =(𝟏𝟑𝒙)𝟐 + 2∙ 𝟏𝟑 x ∙ 3y + (𝟑𝒚)𝟐= = 𝟏𝟗𝒙𝟐 + 2xy + 9𝒚𝟐. Виконай самостійно: Перетворіть на многочлен:1)(4у + Зx)𝟐; 2)(𝟏𝟐𝐦 −𝟐𝐧)𝟐. 

Філія Яцьковицька З0 Ш І-ІІ ступенів. Розв'язування вправ. Виконайте дії:1) (За + 1)𝟐 - 1;2) (4а + 8)𝟐 - 16(𝒂𝟐 + 4). Розв‘язання:1)(За + 1)𝟐 - 1 = (𝟑𝒂)𝟐+ 2∙ 3a∙1 + 𝟏𝟐- 1= 9𝒂𝟐 + 6a;2)(4а + 8)𝟐 - 16(𝒂𝟐 + 4)=(𝟒𝒂)𝟐+ 2 ∙ 4a ∙ 8 + 𝟖𝟐 - 16𝒂𝟐- 64 = =16𝒂𝟐 + 64a + 64 - 16𝒂𝟐- 64 = 64a. Виконай самостійно: Виконайте дії: (х + 4)𝟐 - 8(х + 2). 

Філія Яцьковицька З0 Ш І-ІІ ступенів. Розв'язування вправ. Розв’яжіть рівняння: (х + З)𝟐 - 𝒙𝟐 = 12. Розв‘язання: (х + З)𝟐 - 𝒙𝟐 = 12;𝒙𝟐+ 2 ∙ x ∙3 + 𝟑𝟐 - 𝒙𝟐= 12;𝒙𝟐+ 6x + 9 - 𝒙𝟐= 12;6x = 12- 9;x = 3 : 6;x = 0,5. Виконай самостійно: Розв’яжіть рівняння: (х - 4)𝟐 - 𝒙𝟐 = 12; 

Філія Яцьковицька З0 Ш І-ІІ ступенів. Розв'язування вправ За формулою квадрата суми або квадрата різниці обчисліть:1) (100 + 2)𝟐; 2) 𝟒𝟏𝟐; 3) 𝟗𝟗𝟐. Розв‘язання:1)(100 + 2)𝟐= 𝟏𝟎𝟎𝟐+ 2∙100∙2 + 2² =10000 + 400 + 4=10400; 2) 𝟒𝟏𝟐 = (40 + 1)²= 40² + 2∙40∙1 + 1²=1600 + 80 + 1=1681; 3) 𝟗𝟗𝟐 = (100 – 1)² = 100² - 2∙100∙1 + 1²= 10000 – 200 + 1=9801. Виконай самостійно: За формулою квадрата суми або квадрата різниці обчисліть:1) (100 - 2)𝟐; 2) 𝟓𝟏𝟐; 3) 𝟗𝟖𝟐. 

Філія Яцьковицька З0 Ш І-ІІ ступенів. Розв'язування вправ. Перетворіть на многочлен:1)(-0 ,5m - 0,4р)²;2)(-1𝟏𝟐x + 6y)². Розв‘язання:1)(-0,5m - 0,4р)²=(0,5m - 0,4р)²=(0,5m)² - 2∙ 0,5m ∙0,4p + +(0,4р)² = 0,25m² - 0,4mp + 0,16p²;2)(-1𝟏𝟐x + 6y)²=(1𝟏𝟐x - 6y)²= (1𝟏𝟐x)²- 2∙ 1𝟏𝟐 x∙ 6y + (6y)² = = (𝟑𝟐x)²- 2∙ 𝟑𝟐 x∙ 6y + (6y)² = 𝟗𝟒x²- 18xy + 36y². Виконай самостійно: Перетворіть на многочлен: (-0,02а – 10b)² 

Філія Яцьковицька З0 Ш І-ІІ ступенів. Розв'язування вправ. Доведіть тотожність: (а + b)² + (а - b)² = 2(а² + Ь²). Розв‘язання: (а + b)² + (а - b)² = 2(а² + Ь²); (а + b)² + (а - b)² = a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² = = 2a² + 2b² = 2(a² + b²). Виконай самостійно: Доведіть тотожність: (х - у)² + 2ху = х² + у².

Філія Яцьковицька З0 Ш І-ІІ ступенів. Дякую за увагуrrrr