Презентація "Квадратні рівняння."

Тема уроку: Квадратні рівняння.8клас вчитель математики Нечитайло В.Ім. Запоріжжя

Епіграф уроку: Рівняння - мова алгебри.

Мета уроку:сформувати поняття про квадратне рівняння, неповне квадратне рівняння, види неповних квадратних рівнянь та способи їх розв'язування; виховувати охайність в записах; розвивати варіативне мислення, обчислювальні навички.

Що таке рівняння?Що означає розв'язати рівняння?Що таке розв'язок (корінь) рівняння?Які рівняння ви вмієте розвязувати і як вони називаються?Пригадайте !

Запам'ятайте !Квадратним рівнянням називають рівняння виду ах² + вх + с = 0, де х – змінна, а, в, с – деякі числа (коефіцієнти квадратного рівняння), причому а ≠ 0.а – перший коефіцієнт,в – другий коефіцієнт, с – вільний член

Перевірте себе! Яке з даних рівнянь є квадратним? а) х²-5х+3=0; б) 3х-1=0; в) 3х²-1-0; г) 3-х=0; д) -х²+2х=0; е) х²=0

Перевірте себе!Назвіть коефіцієнти рівняння та його вільний член: а) 5х²-3х+7=0;б) -3х²+х+5=0;в) 0,5х²+3х-2=0;г) - х²-2х+1=0;д) х²+5х-7=0;е) –х+х²-1=0;є) 2х-х²+4=0;

Запам'ятайте!Квадратне рівняння, в якому хоча б один із коефіцієнтів (в або с) дорівнює нулю, називають неповним квадратним рівнянням.

Перевірте себе!Яке з рівнянь є неповним квадратним?а) х²+8=0;б) 𝟐х²=𝟎;в) х²+3х=1;г) х²+ 𝟐х=0;д) 𝟓х²+𝝅х=𝟎;е) 2х²- х=0 

Запам'ятайте!Неповні рівняння бувають трьох видів (а ≠ 0): 1)ах²=0, де b=0, с=0 2)ах²+bx=0, де с=0 3)ах²+c=0, де b=0

Виконаємо разом: Рівняння виду (в=0;с=0) ах²=0рівносильне рівнянню х²=0,і тому завжди має тільки один корінь х=0.16х²=0 х²=0 х=0

Виконаємо разом: Рівняння виду ах²+bx=0, де с=0 Рівносильне рівнянню х(ах+b)=0 і завжди має два корені: х=0 ах+b=0 ах=-b х₁=0, х₂= - 𝒃𝒂 5х²+4x=0 винесемо змінну х за дужки: х(5х+4)=0 Отже: х=0 або 5х+4=0 5х=-4 х₁=0, х₂= - 𝟒𝟓 

Виконаємо разом: Квадратне рівняння виду: ах²+c=0 (в=0)рівносильне рівнянню. Якщо - с𝒂  >0, то воно має два розвязки; якщо - с𝒂 <𝟎, − жодного розвязку. 4х²-3=0перетворимо рівняння: 4х²=3, х² = 𝟑𝟒х- число, квадрат якого дорівнює 𝟑𝟒, тобто квадратний корінь із числа 𝟑𝟒, таких коренів є два: х₁= √𝟑𝟒  =  𝟑𝟐,х₂= −𝟑𝟒 =−𝟑𝟐 

Зверніть увагу!Якщо знаки коефіцієнтів а і с різні, то число - с𝒂   − додатне , і рівняння має два корені. Якщо знаки коефіцієнтів а і с однакові, то число - с𝒂   − від′ємне , і рівняння ах²+c=0 не має коренів. 

ах²+вх+с=0, а ≠0