Презентація "Квадратне рівняння та рівняння які зводяться до квадратних, як математичні моделі прикладних задач ."

Тема уроку: Квадратне рівняння та рівняння які зводяться до квадратних, як математичні моделі прикладних задач 8 класвчитель математики Нечитайло В.І.

Мета: навчити розв’язувати квадратні рівняння; формувати вміння розв'язувати текстові і прикладні задачі за допомогою квадратних рівнянь; виховувати в учнів потяг до наукової творчості; розвивати уявлення про роль математики у пізнанні навколишнього світу, як його невід’ємну складову.

Пригадаємо: Які рівняння називають квадратними?Що називають коренем рівняння?Що таке дискримінант квадратного рівняння?Скільки коренів має квадратне рівняння залежно від його дискримінанта?Який вигляд має формула коренів квадратного рівняння?Сформулювати теорему Вієта.

При розв’язанні задач за допомогою рівнянь діють за таким алгоритмом: Позначають деяку невідому величину буквою. Складають буквений вираз за умовою задачі. Складають рівняння на основі буквеного виразу та умов задачі. Розв’язують одержане рівняння. Надають величині, яку позначали буквою, знайденого значення. Перевіряють результат на відповідність умовам задачі. Записують відповідь щодо шуканих величин.

Зазвичай у задачах ідеться не про математичні об’єкти. Такі задачі називають прикладними. Тоді складають математичну модель задачі, у якій ідеться про математичні поняття.

Розв’язання прикладних задач методом математичного моделювання складається з трьох етапів: формування математичної моделі задачі; розв’язання відповідної математичної задачі; аналіз одержаних результатів.

Зверніть увагу! У прикладних задачах, коли йдеться не про математичні об’єкти, величини набувають додатних значень. Оскільки квадратне рівняння може мати і від’ємні корені, слід на початку розв’язання задачі встановлювати умову на змінну і перевіряти на виконання умови знайдені корені рівняння.  

Математичною моделлю прикладних задач часто є квадратні рівняння, або рівняння що зводяться до них. Одне і те ж рівняння може бути математичною моделлю зовсім різних прикладних задач

Задачі, математичними моделями яких є квадратні рівняння: Задачі на знаходження чисел. Геометричні задачі. Задачі на рух. Задачі на спільну роботу. Задачі на відсотки.

Задача 1. Знайдіть три послідовних цілих числа, сума квадратів яких дорівнює 509. Розв'язання: Нехай шукані числа: х-1; х; х+1. Тоді маємо рівняння: (х-1)²+х²+(х+1)²=509 Розкриємо дужки та зведемо подібні доданки:х²-2х+1+х²+х²+2х+1-509=03х²-507=0, звідси х²=169, х₁=13, х₂=-13. Отже, два інші числа: 12, 14 або -12, -14. Відповідь: 12,13,14 або -12, -13, -14.

Задача 2. Периметр поля прямокутної форми дорівнює 6 км, а його площа 200 га. Знайдіть довжину і ширину поля. Розв'язання: Периметр поля дорівнює 6 км, отже півпериметр поля дорівнює 3 км. Нехай довжина поля- х км , тоді ширина – (3-х) км. Площа поля дорівнює 200га = 2 км²:х (3 – х) = 2 Розкриємо дужки: 3х-х²-2=0│·(-1)х²-3х+2=0 Розв'яжемо це рівняння:х₁=1, х₂=2 – довжина поля, Тоді ширина поля (3 – х) – 2 або 1 км. Відповідь: 1 і 2 км або 2 і 1 км

Задача 3. Власна швидкість моторного човна 18 км/год. Відстань 12 км за течією річки він проходить на 9 хвилин швидше, ніж проти течії. Знайдіть швидкість течії річки. Розв'язання.9 хв = 0,15 год. Нехай швидкість течії річки х км/год, то швидкість моторного човна за течією річки становить(18 + х) км/год, а швидкість проти течії - (18 - х) км/год. Відстань, що дорівнює 12 км за течією річки він проходить за 𝟏𝟐𝟏𝟖+х годин, а проти течії за 𝟏𝟐𝟏𝟖−х годин. За умовою задачі складаємо рівняння: 𝟏𝟐𝟏𝟖−х−𝟏𝟐𝟏𝟖+х =0,15, або 𝟒𝟏𝟖−х−𝟒𝟏𝟖+х =0,05 Звідси: 4(18+х)-4(18-х) -0,05 (18+х)(18-х)=0х²+160х-324=0, D=160²-4·1·(-324)=26896, D >0 – два кореніх₁,₂= −𝟏𝟔𝟎±𝟐𝟔𝟖𝟗𝟔𝟐·𝟏х₁=2, х₂=-162 Задачу задовольняє тільки додатній корінь. Відповідь: 2 км/год. 

Задача 4. Фірма зобов'язалася за певний строк 1200 одиниць продукції. Роботу було закінчено на 4 дні раніше, бо план щоденно перевиконувався на 10 одиниць. За скільки днів фірма зобов'язувалася закінчити роботу?Розвязання: Запишемо дані задачі в таблицю. Складаємо рівняння, скориставшись даними стовпчика «Щоденний випуск» 𝟏𝟐𝟎𝟎𝒕−𝟒−𝟏𝟐𝟎𝟎𝒕 =10, або 𝟏𝟐𝟎𝒕−𝟒 −𝟏𝟐𝟎𝒕 =1 Звідси 120 t – 120(t-4)= t(t-4) або t²-4t-480=0 Корені рівняння t₁ = 24 і t₂ = -20. Задачу задовольняє тільки додатній корінь t=24. Відповідь: За 24 дні. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Робота. Днів Щоденний випуск. Всього випущено. За планомt𝟏𝟐𝟎𝟎𝒕1200 Фактично t-4 (на 4менше)𝟏𝟐𝟎𝟎𝒕−𝟒(на 10 більше)1200{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Робота. Днів Щоденний випуск. Всього випущено. За планомt1200 Фактично t-4 (на 4менше)1200

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ: Література:1. Г. П. Бевз, В. Г. Бевз. Алгебра: Підручник для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів Харків ТОВ «ФОЛІО»2016ІНТЕРНЕТ - РЕСУРСИ:https://vseosvita.ua/library/prakticni-zadaci-za-dopomogou-kvadratnih-rivnan-50378.htmlhttp://shkolyar.in.ua/rozvyazannya-rivnyan-2