Презентація "Квадратні рівняння"

АЛГЕБРА, 8 клас. Тема: Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язування Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять. Жан Лерон ДʼАламбер style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Мета уроку. Ввести поняття квадратного рівняння. Класифікувати квадратні рівняння та методи їх розв’язання. Розробити алгоритм розв'язування квадратних рівнянь. Спонукати учнів до самостійного творчого мислення. Виховувати культуру математичного запису. Розвивати логічне мислення та культуру мовлення учнів.

ЬНІРОКННЯЯНВІРОКНАДОДВЕОБОРДНЕЙІНІЛИННКЕМАНЗМОЕІВЕЄЦІТФОКЬЛИСІОНІ123687459 Назва компонента у рівнянні?Значення змінної, при якому рівняння стає правильною рівністю?Рівність, що містить невідому?Рівняння, які мають одні й ті самі корені, або кожне з рівнянь коренів немає?Змінна у рівнянні?Рівняння, яке містить невідому у знаменнику?Дільник в алгебраїчному дробі?Рівняння першого степеня з двома невідомими?Число, яке стоїть перед змінною у рівнянні?style.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.colorstyle.color

Мотивація навчальної діяльності

ДС + СВ = АВ = 10 + 40 = 50

Для розв’язання цієї задачі складаємо рівняння: (10+40) 2 = (х+10)2 + 402 Виконаємо тотожні перетворення та запишемо отримане рівняння: 2500 = х 2 +20х +100 + 1600х 2 +20х – 800 = 0

Квадратним рівнянням називають рівняння виду ax2 + b x + c = 0де х – змінна, a, b і c – дані числа, причому а ≠ 0.a x2+b x + c = 0 Перший коефіцієнт. Другий коефіцієнт. Вільний членrrr

а) 6х2 – х + 4 = 0б) 12х - х2 + 7 = 0в) 8 + 5х2 = 0г) х – 6х2 = 0д) - х + х2 = 15а = 6, в = -1, с = 4;а = -1, в = 12, с =7;а = 5, в = 0, с = 8;а = -6, в =1, с = 0;а = 1, в =-1, с =-15. Визначте коефіцієнти квадратного рівняння:

Записати квадратне рівняння із заданими коефіцієнтамиа) а = 5, b = –9, с = 4,б) а = 1, b = 2, с = –9,в) а = –1, b = –5, с = 1,г) а = –2, b = 6, с = 0,д) а = 7, b = 0, с = –37,е) а = 10, b = 0, с = 0, 5х2 – 9х + 4 = 0;х2 + 2х –9 = 0;–х2 – 5х + 1 = 0;–2х2 + 6х = 0;7х2 – 37 = 0;10х2 = 0. Вправа «Хто перший»

Уважно розглянувши структуру рівнянь дайте означення зведеного і незведеного квадратних рівнянь. Зведені квадратні рівняння. Незведені квадратні рівняння

Перетворіть дане квадратне рівняння у зведене

Завдання групам Розподіліть дані рівняння на чотири групи. Поясніть свій вибір.

ПОВНІКВАДРАТНІ РІВНЯННЯНЕПОВНІКВАДРАТНІ РІВНЯННЯКВАДРАТНІ РІВНЯННЯа ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0а ≠ 0, в = 0, с = 0(в=с=0)2х2+5х-7=06х+х2-3=0 Х2-8х-7=025-10х+х2=03х2-2х=02х+х2=0125+5х2=049х2-81=0

3х2-2х+5=05х-3х3–х2 =02х-5х2-1=0х(х-1)=02х-3=0(х-3)2+2=0 Знайди квадратне рівняння

Рівняння Повне Неповне. Зведене7х2 +9х+2=0   y2 –3у–4=0   ax2 –1=0   x2 – 5 x =0   –5х – 2х - 4х 2 =0   6x2+x =0    -х 2 - 6х-7=0   8x2 –0,75=0,53   Перевір себе

Усні вправи (І група) Які рівняння об'єднані за спільною ознакою? Яке з рівнянь зайве?

Усні вправи (ІІ група)Розв'яжіть рівняння. Скільки коренів вони мають?

Усні вправи (ІІІ група)Які рівняння об'єднані за спільною ознакою? Яке з рівнянь зайве?

Усні вправи Які рівняння об'єднані за спільною ознакою?

Завдання. Записати квадратне рівняння у загальному вигляді.2. Встановити, який (які) з коефіцієнтів дорівнюють нулю.3. Розв’язати рівняння. Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять. Ж. Даланбер

1 група2 група3 група

АЛГОРИТМ РОЗВ’ЯЗУВАННЯНЕПОВНИХ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬв=0ах2+с=0с=0ах2+вх=0в,с=0ах2=0 1. Перенесення с в праву частину рівняння.ах2= -с2. Ділення обох частин рівняння на а.х2= -с/а3. Якщо –с/а>0 -два кореня: х1 = і х2 = - Якщо –с/а<0 – коренів немає Винесення х за дужки: х(ах + в) = 02. Розбиваємо рівняння на два рівносильних рівняння:х=0 і ах + в = 03. Два кореня: х = 0 і х = -в/а1. Ділення обох частин рівняння на а.х2 = 02. Один корінь: х = 0.

Історичні відомості:

Міхаель Штіфель , німецький математик (1486 – 1567) в 1544 році сформулював загальне правило розв'язання квадратних рівнянь зведених до одного канонічного виду. x2 + bx = cпри будь-яких комбінаціях знаків і коефіцієнтів b і c.

Франсуа Вієт французький математик(1540 – 1603)Парижвивів формули для розв'язування рівнянь загального вигляду, проте твердження формулював лише для додатних чисел (від'ємних коренів не визнавав).

Нікколо́ Тарталья (1499-1557), Джерола́мо Кардано (1501-1576), Рафаель Бомбеллі( 1526-1572), італійські математики, серед перших в XVI столітті враховують, окрім додатних, і від'ємні корені.

У XVII столітті завдяки працям французьких математиків Альбера Жіррара (1595-1632), Рене Декарта (1596-1650), англійського ученого Ісаака Ньютона (1643-1727) та інших учених, спосіб розв'язання квадратних рівнянь приймає сучасний вигляд.

Ми сьогодні дізналися … Ми виконували … Квадратним рівнянням називається …Квадратні рівняння бувають …

1. Квадратним є рівняння:2. Зведеним квадратним є рівняння:3. Неповним квадратним є рівняння:style.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.on

1. Розділ 3, вивч. § 19 №№ 868 (вказати коефіцієнти рівняння), 8692. Записати найбільше математичних термінів, які починаються з літер слова РІВНЯННЯ

Вивчення математики подібне до Нілу, що починається невеличким струмком. А закінчується великою рікоюІ. К. Колтонstyle.colorfillcolorfill.type

Рівняння – це не просто рівність,З однією змінною чи кількома. Рівняння – це думок активність,Це інтелекту боротьба. То ж будьте творчими, активно розвивайтесь,Долайте труднощі у своєму житті,Але з рівняннями, прошу, не розлучайтесь. Вони послужать вам ще в майбутті. Бажаю всім успіхів! style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Спасибі за урок.ppt_x